2023年12月20日发(作者：宜兴中考一模数学试卷分析)

6.1

6。1 平面向量的概念

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书—必修第二册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》,本节课是第1课时，本节课内容包括向量的实际背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。

本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念,并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。

在“向量的物理背景与概念\"中介绍向量的定义；在“向量的几何表示\"中，主要介绍有向线段、有向线段的三个要素、向量的表示、向量与有向线段的区别与联系、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量;在“相等向量与共线向量”中，主要介绍相等向量,共线向量定义等

课程目标

A.

学科素养

了解向量的实际背1.数学抽象：平面向量的概念；

景,理解平面向量的概2。逻辑推理:区分平行向量、念和向量的几何表示；

相等向量和共线向量;

B.

掌握向量的模、零向3。直观想象：向量的几何表

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量、单位向量、平行向示；

量、相等向量、共线向量等概念；

C.

并会区分平行向量、相等向量和共线向量。

D、通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.

E、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。

1。教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.

2.教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

多媒体

教学过程

教学设计

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意图

核心素养目标

一、情景引入

1. 老鼠以10m/s的速度向东跑,猫以50m/s的速度向西追，猫能否追上老鼠？

分析：老鼠逃窜的路线、猫追逐的路线实际上都是有方向、有长短的量.[来源：Zxxk。Com]

通过生动的例子及物理知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、2。问题：质量、力、速度这三个物理类比推理量有什么区别？

的能力。

质量只有大小；力、速度既有大小，又有方向.

二、探索新知

(一)向量的实际背景与概念

1.问题:在物理中，位移与路程是同一通过物理个概念吗？为什么？

量路程与【答案】不是,位移既有大小，又有方位移引入向量概念，向，路程只有大小.

提高学生

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2。(1）向量与数量的定义:

既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学中称为矢量)；

只有大小,没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量）。

的解决问题、分析问题的能力.

注意：数量只有大小，是一个代数量,可以进行代数运算、能比较大小;向量具有大小和方向这双重要素,由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小。

提高练习，进一步巩练习：下列量不是向量的是固向量的( ）

概念。

（1）质量 （2） 速度 （3） 位移

（4）力 （5）加速度

（6）

面积 （7)年龄 (8） 身高

通过探究,引入向量表示，提高学生分析 【答案】(1）(6） （7) （8)

（二）向量的几何表示

探究：由于实数与数轴上的点一一对问题、概括应，数量常常用数轴上的一个点表示,能力。

那么,怎么表示向量呢？

1。有向线段的定义

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在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点,B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.

如图，以A为起点、B为终点的有向通过思考，进一步理线段记作

AB 。

线段AB的长度也叫做有向线段AB的长度，记作|AB| .

思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定?

【答案】三个要素：起点、方向、长度。

2.

解向量的表示.

向量的几何表示

画图时，我们常用有向线段来表示向量 ，线段按一定比例（标度)画出.其中有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。

3.

向量的表示方法：

一般可用表示向量的有向线段的起点CD。

和终点字母表示，如AB、

若表示向量的有向线段没有标注起点

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和终点字母，向量也可用黑体字母a，

b,c,…（书写时用注意用a,b,c表示）.

注意：（1）。向量:与起点无关.用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置. 数学中的向量也叫自由向量。

（2)。有向线段与向量的区别:

有向线段:三要素：起点、大小、方向。

向量:可选任意点作为向量的起点、有提高思考，大小、有方向.

引入特殊4。向量的模

向量AB的大小,就是向量AB的长度（或模），记作|AB|或记作|a|。

思考：向量的模可以为0吗?可以为1吗？可以为负数吗？

【答案】可以为0,1，不能为负数。

5.零向量：长度为0的向量，记作0.

单位向量：长度等于1个单位的向量。

说明：（1）零向量、单位向量的定义

的向量，增强对概念的理解，提高学生分析问题的能力。

都是只限制大小， 不确定方向。

故零向量的方向是任

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意的,单位向量的方向具体而定.

（2）注意:向量是不能比较大小的，但向量的模（是正数或零）是可以进行大小比较的。

例1。在图中，分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并根据图中的比例尺，并求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km）

通过例题进一步理解向量的概念，提高学生用向量解决问题的能力。

（三）。相等向量与共线向量

通过思考，引入平行思考1:向量由其模和方向所确定.对于向量，提高两个向量

a,b ，就其模等与不等，方学生的理向同与不同而言，有哪几种可能情解问题的形？

能力。

【答案】模相等，方向相同； 模相等，

方向不相同;

模不相等，方向相同; 模不相等,方向不相同；

1.平行向量定义：[来源：学科网ZXXK]

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①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行。

说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；(2)向量ａ、ｂ、ｃ平行,记作ａ∥ｂ∥ｃ.

2。相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

说明:（1)向量ａ与ｂ相等，记作ａ

＝ｂ；（2）零向量与零向量相等;（3）

任意两个相等的非零向量，都可用同

一条有向线段来表示，并且与有向线．．．．

段的起点无关。

．．．．．．3.共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为通过练习，任进一步巩一固所学的组向量有关平行向量都可移到同一直线上（与有．．知识，提高向线段的起点无关）.

．．．．．．．．．

学生解决问题的能

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力。

说明：（1）平行向量可以在同一直线（2）共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.

上，要区别于两平行线的位置关系；

牛刀小试;

填空：

(1)平行向量是否一定方向相同?通过例题（ ）

的讲解，让(2）不相等的向量是否一定不平学生进一行？（ ）

步理解共等向量，提（3）与零向量相等的向量必定是什线向量、相么向量？( ）

（4）与任意向量都平行的向量是什高学生解决与分析么向量？（ ）

（5）若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?( ）

(6）两个非零向量相等的当且仅当什么?( ）

（7)共线向量一定在同一直线上吗？（ ）

问题的能力。

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【答案】（1）不一定 （2)不一定

（3零向量

（4）零向量（5）平行向量(6）长度相等且方向相同

(7)不一定

例2.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，

（1）写出图中的共线向量；

（2）分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.

三、达标检测

1．下列说法中正确的个数是（ )

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①身高是一个向量;

②∠AOB的两条边都是向量；

③温度含零上和零下温度，所以温度是向量；

④物理学中的加速度是向量．

A．0

C．2

B．1

D．3

通过练习巩固本节所学知识，提高学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强【解析】 只有④中物理学中的加学生的应速度既有大小又有方向是向量,①②③用意识.

错误．④正确．

【答案】 B

2．在下列判断中，正确的是( ）

①长度为0的向量都是零向量；

②零向量的方向都是相同的；

③单位向量的长度都相等;

④单位向量都是同方向；

⑤任意向量与零向量都共线．

A．①②③ B．②③④

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C．①②⑤ D．①③⑤

【解析】 由定义知①正确，②由于零向量的方向是任意的，故两个零向量的方向是否相同不确定，故不正确．显然③、⑤正确，④不正确,故选D．

【答案】 D

3．设e1，e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是( ）

A．e1＝e2

C．|e1｜＝｜e2|

对

【解析】 单位向量的模都等于1个单位，故C正确．

【答案】 C

4．在下列命题中：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行;③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量;⑥平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量．正确的命题是________．

B．e1∥e2

D．以上都不

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【解析】 由向量的相关概念可知④⑥正确．

【答案】 ④⑥

5.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形，找出与向量错误!相等的向量．

【解】 由四边形ABCD是平行四边→,错误!与形，四边形ABDE是矩形,知DC错误!的长度相等且方向相同，所以与向量错误!相等的向量为错误!和错误!.

四、小结

1。向量及向量的有关概念、表示方法；

2还知道有两个特殊向量;

3.学了向量间的两种关系，即平行向量（共线向量）和相等向量

通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力，提高学生的数学

五、作业

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习题6。1 2，3题运算能力和逻辑推理能力。

本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用.因此，本课的目标应体现出这一地位。具体有如下三个方面：

（1）形成平面向量的概念，特别是要让学生体会“向量集形与数于一身的特征；

（2)让学生体会用联系的观点、类比的方法研究向量

(3）通过类比“数及其运算\"而获得研究的内容与方法的启发,再一次体会研究一类新的数学问题的基本套路(思路）。

许多老师认为本课概念多但不难理解,多次观摩本课的教学，看到的大多是沉闷的课堂，教师讲得乏味，学生学得无趣,事实上,许多概念课都有这种弊端。有的老师可以把解题讲得头头是道，但概念教学就没词、没招了.我认为,概念再多也不能成为“讲起来枯燥乏味\"的理由

让学生参与概念本质特征的概括活动是使概念课生动活泼、优质高效的关键.这就要求我们方面充分利用新旧知识蕴含的矛盾，激发认知冲突,把学生卷入其中;另方面要让学生有参与的时间与机会，特别是有思维的实质性参与


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