2024年4月12日发(作者：自考数学与应用数学试卷)

第3讲 因数与倍数

一、思维导图

因数和倍数的意义

求一个数因数的方法

求一个数倍数的方法

2和5的倍数特征

因数、倍数、质数和合数

3的倍数特征

质数和合数的意义

判断一个数是质数还是合数的方法

二、知识梳理

知识点一：因数、倍数、质数和合数

1.因数和倍数的意义

因数和倍数的意义：在 a×b＝c(a、b、c均是非0自然数)中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

2.求一个数因数的方法

（1）找一个数的因数的方法：①列乘法算式。有序地写出两个整数相乘得这个数的所有乘法算式，相乘的

两个数都是这个数的因数。②列除法算式。有序地写出用这个数分别除以大于或等于1且小于或等于它本

身的所有整数，所得的商是整数且没有余数的所有除法算式，这些除数和商都是这个数的因数。

（2）表示一个数的因数的方法： ①列举法。②集合法。

（3）一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

3.求一个数倍数的方法

（1）找一个数的倍数的方法：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。

（2）表示一个数的倍数的方法：①列举法。②集合法。

（3）一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4. 2和5的倍数特征

因

数

与

倍

数

公因数和公倍数

公倍数的意义

求两个数的公倍数和最小公倍数的方法

和与积的奇偶性

和与积的奇偶性

质因数和分解质因数

公因数的意义

求两个数的公因数和最大公因数的方法

（1）个位上是5或0的数是5的倍数；个位上是2，4，6，8或0的数是2的倍数。

（2）个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。

（3）是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。

5. 3的倍数特征

一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。

6. 质数和合数

（1）质数和合数的意义

一个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数(或素数)；一个数除了1和它本身还有别的因数，

像这样的数叫作合数。

1既不是质数，也不是合数。

（2）判断一个数是质数还是合数的方法

判断一个数是质数还是合数，只需要看这个数除了1和它本身两个因数外，是否还有其他因数。如果没有，

这个数就是质数；如果有，这个数就是合数。

7. 质因数和分解质因数

（1）如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

（2）把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

（3）分解质因数的方法：枝状图分解法和短除法。

（4）分解质因数的书写方法：把要分解的数写在等号的左边，把分解得到的质数用连乘的形式写在等号的

右边。

知识点二：公因数和公倍数

1.公因数的意义

（1）几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。

（2）因为一个数的因数的个数是有限的，所以几个数的公因数的个数也是有限的，它们既有最小的公因数，

也有最大的公因数。

2.求两个数的公因数和最大公因数的方法

（1）几个数公有的因数，叫作它们的公因数，其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数。

（2）求两个数的公因数，可以用列举法分别找出每个数的因数，再找出两个数的公因数；也可以先找出一

个数的因数，再从这些因数中找出另一个数的因数，从而找出这两个数的公因数。

3.公倍数的意义及求两个数的公倍数和最小公倍数的方法

求两个数的公倍数和最小公倍数，可以分别列举出这两个数的若干个倍数，再从中找出这两个数的公倍数，

其中最小的就是它们的最小公倍数；也可以先列举出较大数的若干个倍数，再从这些倍数中找出较小数的

倍数，从而找出这两个数的公倍数，其中最小的就是它们的最小公倍数。

知识点三：和与积的奇偶性

1.两个自然数相加：偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数


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