不等式的加减乘除运算法则

2024年4月17日发(作者：河南高考数学试卷常考题型)

不等式的加减乘除运算法则

在数学中，不等式是表示两个数之间的大小关系的数学表达式。不

等式可以利用加、减、乘、除等运算法则进行操作和简化。本文将介

绍不等式的加减乘除运算法则，并给出相关例子说明。

一、加法法则：

对于不等式 a < b，c < d，有以下加法法则：

1. 若 a < b，则 a + c < b + c；

例如：对于不等式 2x + 3 < 7，两边同时加上5得到 2x + 3 + 5 < 7 +

5，即 2x + 8 < 12。

2. 若 a < b，c > 0，则 a + c < b + c；

例如：对于不等式 2x < 6，可以在两边同时加上3得到 2x + 3 < 6 +

3，即 2x + 3 < 9。

二、减法法则：

对于不等式 a < b，c < d，有以下减法法则：

1. 若 a < b，则 a - c < b - c；

例如：对于不等式 3x - 2 < 5，可以在两边同时减去2得到 3x - 2 - 2

< 5 - 2，即 3x - 4 < 3。

2. 若 a < b，c > 0，则 a - c < b - c；

例如：对于不等式 4x < 9，可以在两边同时减去2得到 4x - 2 < 9 - 2，

即 4x - 2 < 7。

三、乘法法则：

对于不等式 a < b，c > 0，有以下乘法法则：

1. 若 a < b，c > 0，则 ac < bc；

例如：对于不等式 2x < 8，可以在两边同时乘以3得到 3(2x) < 3(8)，

即 6x < 24。

2. 若 a < b，c < 0，则 ac > bc；

例如：对于不等式 -7x < 21，可以在两边同时乘以-2得到 -2(-7x) > -

2(21)，即 14x > -42。

需要注意的是，若乘以一个负数，则符号需进行翻转。

四、除法法则：

对于不等式 a < b，c > 0，有以下除法法则：

1. 若 a < b，c > 0，则 a/c < b/c；

例如：对于不等式 3x < 12，可以在两边同时除以3得到 (3x)/3 <

12/3，即 x < 4。

2. 若 a < b，c < 0，则 a/c > b/c；

例如：对于不等式 -6x < 12，可以在两边同时除以-2得到 (-6x)/(-2) >

12/(-2)，即 3x > -6。

同样需要注意，若除以一个负数，则符号需进行翻转。

通过不等式的加减乘除运算法则，我们可以对复杂的不等式进行简

化和求解。这些法则是解决不等式相关问题的基础，我们可以利用它

们来推导和解决各种复杂的数学不等式。在实际问题中，我们经常需

要运用这些法则来获得我们所需的结果。

总结起来，不等式的加减乘除运算法则如下：

- 加法法则：不等式两边同时加上相同的数；

- 减法法则：不等式两边同时减去相同的数；

- 乘法法则：不等式两边同时乘以相同的正数或负数；

- 除法法则：不等式两边同时除以相同的正数或负数。

通过熟练掌握这些法则，我们可以更加灵活地解决各类不等式问题，

并在数学学习中取得更好的成绩。