2024年3月29日发(作者：山东高二寒假数学试卷)
2020-2021学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷
学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
一、单选题
1
．在平面直角坐标系中
,
点
P(1,-2)
在（
）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
2
．在实数
2
，
4
，
3.1415
，
A
．
2
B
．
4
23
中，无理数是（
）
7
C
．
3.1415 D
．
23
7
3
．若
ab
，则下列各式中正确的是（
）
A
．
a1b1
B
．
acbc
C
．
3a3b
D
．
ab
33
4
．下列事件中，调查方式选择合理的是（
）
A
．为了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查
B
．为了解某市中学生每天阅读时间的情况，选择全面调查
C
．为了解某班学生的视力情况，选择全面调查
D
．为选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查
5
．下列式子正确的是（
）
A
．
93
B
．
(2)
2
2
C
．
164
D
．
3
82
6
．如图，点
E
，
B
，
C
，
D
在同一条直线上，
AACF
，
DCF50°
，则
ABE
的度
数是（
）
A
．
50
B
．
130
C
．
135
D
．
150
7
．下列命题中，假命题是（
）
A
．对顶角相等
B
．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C
．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D
．如果
ab
，
bc
，那么
ac
试卷第1页，共9页
8
．如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为
(4,1)
，北海北站的坐标为
(2,4)
，
则复兴门站的坐标为（
）
A
．
(1,7)
B
．
(7,1)
C
．
(7,1)
D
．
(1,7)
9
．
2021
年
3
月
12
日北京市统计局发布了《北京市
2020
年国民经济和社会发展统计公
报》，其中列举了
2020
年北京市居民人均可支配收入．如图是小明同学根据
20162020
年
北京市居民人均可支配收入绘制的统计图．
根据统计图提供的信息，下面四个判断中不合理的是（
）
A
．
2020
年北京市居民人均可支配收入比
2016
年增加了
16904
元
B
．
20172020
年北京市居民人均可支配收入逐年增长
C
．
2017
年北京市居民人均可支配收入的增长率约为
8.9%
D
．
20172020
年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是
2018
年
试卷第2页，共9页
10
．如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移
1
格称为
“1
步
”
，那
么通过平移要使图中的
3
条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（
）
A
．
4
步
二、填空题
B
．
5
步
C
．
6
步
D
．
7
步
11
．
27
的立方根为
_____
．
x4
12
．已知
是方程
y=kx
＋
4
的解，则
k
的值是
____
．
y2
13
．在平面直角坐标系中，若点
P(2,a)
到
x
轴的距离是
3
，则
a
的值是
__
．
14
．把命题
“
同角的余角相等
”
改写成
“
如果
……
，那么
……”
的形式：
_________________
．
15
．如图，数轴上点
A
，
B
对应的数分别为
2
，
1
，点
C
在线段
AB
上运动．请你写出点
C
可能对应的一个无理数是
__
．
16
．已知
2xy
x2y5
0
，则
xy
的值是
__
．
17
．如图，给出下列条件：
①
12
；
①
34
；
①
ACDE
；
①
2
ADCC180
．其中，能推出
AD//BC
的条件是
__
．（填上所有符合条件的序号）
18
．在平面直角坐标系
xOy
中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是
A(0
，
1)
，
B(1
，
0)
，
C(1
，
2)
，点
P
在
y
轴上，设三角形
ABP
和三角形
ABC
的面积分别为
S
1
和
S
2
，如果
S
1
⩾
S
2
，那么点
P
的纵坐标
yp
的取值范围是
________
．
19
．对
x
，
y
，
z
定义一种新运算
F
，规定：
F(x
，
y
，
z)axbycz
，其中
a
，
b
为非
负数．
（
1
）当
c0
时，若
F(1
，
1
，
2)1
，
F(3
，
1
，
1)7
，则
a
的值是
__
，
b
的值是
__
；
3
2
试卷第3页，共9页
（
2
）若
F(3
，
2
，
1)5
，
F(1
，
2
，
3)1
，设
Ha2bc
，则
H
的取值范围是
__
．
三、解答题
20
．（
1
）计算：
32(232)3
；
（
2
）求等式中
x
的值：
25x
2
4
．
x43
21
．解不等式组
5x1
，并把它的解集在数轴上表示出来．
3x
3
22
．如图，
AD//BC
，
BAD
的平分线交
CD
于点
F
，交
BC
的延长线于点
E
，
CFEE
．
求证：
BBCD180
．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：
①AD//BC
，
E
（理由： ）．
∵AE
平分
BAD
，
．
BAEE
．
CFEE
，
CFEBAE
，
∥
（理由： ）．
BBCD180
（理由： ）．
23
．
2021
年
3
月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初
中生每天睡眠时间要达到
9
小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等
5
名同学组
成学习小组随机抽查了该校七年级
40
名学生一周（
7
天）平均每天的睡眠时间（单位：小
时）如下：
8
；
6.8
；
6.5
；
7.2
；
7.1
；
7.5
；
7.7
；
9
；
8.3
；
8
8.3
；
9
；
8.5
；
8
；
8.4
；
8
；
7.3
；
7.5
；
7.3
；
9
试卷第4页，共9页
8.3
；
6
；
7.5
；
7.5
；
9
；
6.5
；
6.6
；
8.4
；
8.2
；
8.1
7
；
7.8
；
8
；
9
；
7
；
9
；
8
；
6.6
；
7
；
8.5
该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．
平均每天睡眠时间频数分布表
分组
6x6.5
频数
1
6.5x7
7x7.5
m
7
6
13
2
7.5x8
8x8.5
8.5x9
9x9.5
n
根据以上信息，解答下列问题：
(1)
表中
m
，
n
；
(2)
请补全频数分布直方图；
(3)
若该校七年级共有
360
名学生，请你估算其中睡眠时间不少于
9
小时的学生约有多少
人．
试卷第5页，共9页
24
．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，
A(1,5)
，
B(4,1)
，将线段
AB
先向左平移
5
个单位长
度，再向下平移
4
个单位长度得到线段
CD
（其中点
C
与点
A
，点
D
与点
B
是对应点），连
接
AC
，
BD
．
(1)
补全图形，直接写出点
C
和点
D
的坐标；
(2)
求四边形
ACDB
的面积．
25
．快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决
于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为
80
件和
20
件，则他平均每天的提成是
160
元；若平均每天的送件数和揽件数分别为
120
件和
25
件，则他平均每天的提成是
230
元
(1)
求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；
(2)
已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计
200
件，且揽件数不大于送件数
1
的．如果他平均每天的提成不低于
318
，求他平均每天的送件数．
4
试卷第6页，共9页
26
．如图，点
C
，
D
在直线
AB
上，
ACEBDF180
，
EF//AB
．
（
1
）求证：
CE//DF
；
（
2
）
DFE
的角平分线
FG
交
AB
于点
G
，过点
F
作
FMFG
交
CE
的延长线于点
M
．若
CMF55
，先补全图形，再求
CDF
的度数．
27
．将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为
M
，将不等式（组
)
的解集记为
N
，给
出定义：若
M
中的数都在
N
内，则称
M
被
N
包含；若
M
中至少有一个数不在
N
内，则称
x0
x0
x0
M
不能被
N
包含．如，方程组
的解为
，记
A:{0
，
2}
，方程组
y2
xy2
xy4
x0
的解为
，记
B:{0
，
4}
，不等式
x30
的解集为
x3
，记
H:x3
．因为
0
，
2
都
y4
在
H
内，所以
A
被
H
包含；因为
4
不在
H
内，所以
B
不能被
H
包含．
2xy5
(1)
将方程组
的解中的所有数的全体记为
C
，将不等式
x10
的解集记为
D
，
3x4y2
请问
C
能否被
D
包含？说明理由；
试卷第7页，共9页
2x3y5a1
y
x
(2)
将关于
，的方程组
的解中的所有数的全体记为
E
，将不等式组
x2ya3
3(x2)x4
的解集记为
F
，若
E
不能被
F
包含，求实数
a
的取值范围．
2x1
x1
3
28
．如图，点
E
，
F
分别在直线
AB
，
CD
上，
AB//CD
，
CFE60
．射线
EM
从
EA
开
始，绕点
E
以每秒
3
度的速度顺时针旋转至
EB
后立即返回，同时，射线
FN
从
FC
开始，
绕点
F
以每秒
2
度的速度顺时针旋转至
FD
停止．射线
FN
停止运动的同时，射线
EM
也停
止运动，设旋转时间为
t
（
s
）．
(1)
当射线
FN
经过点
E
时，直接写出此时
t
的值；
(2)
当
30t45
时，射线
EM
与
FN
交于点
P
，过点
P
作
KPFN
交
AB
于点
K
，求
（用含
t
的式子表示）
KPE
；
(3)
当
EM//FN
时，求
t
的值．
29
．在平面直角坐标系
xOy
中，对于点
A(x
1
，
y
1
)
，
B(x
2
，
y
2
)
，记
d
x
x
1
x
2
，
d
y
y
1
y
2
，将
d
x
d
y
称为点
A
，
B
的横纵偏差，记为
(A,B)
，即
(A,B)d
x
d
y
．若点
B
在线段
PQ
上，将
(A,B)
的最大值称为线段
PQ
关于点
A
的横纵
偏差，记为
(A,PQ)
．
(1)
A(0,2)
，
B(1,4)
，
①
(A,B)
的值是 ；
①
点
K
在
x
轴上，若
(B,K)0
，则点
K
的坐标是 ．
(2)
点
P
，
Q
在
y
轴上，点
P
在点
Q
的上方，
PQ6
，点
M
的坐标为
(5,0)
．
①
当点
Q
的坐标为
(0,1)
时，求
(M,PQ)
的值；
试卷第8页，共9页
①
当线段
PQ
在
y
轴上运动时，直接写出
(M,PQ)
的最小值及此时点
P
的坐标．
试卷第9页，共9页
参考答案：
1
．
D
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可
.
【详解】
①
点
P(1,-2),
横坐标大于
0
，纵坐标小于
0
，
①
点
P(1,-2)
在第三象限
,
故选
D.
【点睛】
本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符
号．
2
．
A
【解析】
【分析】
根据无理数的定义：限不循环小数叫无理数，结合算术平方根的性质分析，即可得到答
案．
【详解】
2
是无理数，故选项
A
符合题意；
42
，是整数，属于有理数，故选项
B
不合题意；
3.1415
是有限小数，属于有理数，故选项
C
不合题意；
23
是分数，属于有理数，故选项
D
不合题意；
7
故选：
A
．
【点睛】
本题考查了实数、算数平方根的知识；解题的关键是熟练掌握无理数的定义和算数平方根
的性质，从而完成求解．
3
．
C
【解析】
【分析】
依题意，根据不等式的性质，不等式两边同时加减相同数字，不等号不改变方向；不等式
两边同时乘除大于零的数，不等号不改变方向；反之则改变，即可；
【详解】
试卷第1页，共22页
对于选项
A
．
ab
，依据不等式性质：
a1b1
，
选项
A
不符合题意；
对于选项
B
．
ab
，依据不等式性质：
acbc
，
选项
B
不符合题意；
对于选项
C
．
ab
，依据不等式性质：
3a3b
，
选项
C
符合题意；
对于选项
D
．
ab
，依据不等式性质：
故选：
D
．
【点睛】
本题主要考查不等式性质，难点在熟练应用不等式两边的同时乘小于零的数，不等号方向
发生改变；
4
．
C
【解析】
【分析】
全面调查是指对总体中每个个体都进行的调查，一般适用于总体中个体数量不太多的情
况；抽样调查是指不必要或不可能对总体进行全面调查时，就从总体中抽取一部分个体进
行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况；根据全面调查与抽样调查的含义即可确定
正确答案．
【详解】
了解汽车的抗撞击能力具有破坏性，用抽样调查，
①A
选项不合题意，
某市中学生人数较多，适合抽样调查，
①B
选项不合题意，
一个班的学生人数较少，适合选择全面调查，
①C
选项符合题意，
选出短跑最快的学生，每个学生都有可能，应选择全面调查，
①D
选项不符合题意，
故选：
C
．
【点睛】
本题考查了全面调查与抽样调查，掌握两者的含义是本题的关键．
5
．
D
【解析】
ab
，选项
D
不符合题意．
33
试卷第2页，共22页
【分析】
根据算术平方根定义、立方根定义化简后判断即可．
【详解】
解：
A
、
93
，故此选项不符合题意；
B
、
(2)
2
2
，故此选项不符合题意；
C
、
164
，故此选项不符合题意；
D
、
3
82
，正确，故此选项符合题意，
故选：
D
．
【点睛】
此题考查了算术平方根定义、立方根定义，熟记定义并进行计算是解题的关键．
6
．
B
【解析】
【分析】
根据
AACF
推出
AB∥CF
，求出
ABC
的度数即可求出答案．
【详解】
AACF
，
①
AB∥CF
，
DCF50
，
ABC50
，
ABE130
．
故选：
B
．
【点睛】
此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理：内错角相等两直线平行是解题
的关键．
7
．
C
【解析】
【分析】
依题意，对于
A
选项，结合对顶角的定理即可；对于
B
选项，结合相关定理；对于
C
选
试卷第3页，共22页
项，平行线定理即可；对
D
选项，不等式的传递即可；
【详解】
A
、对顶角相等，本选项为定理，所以为真命题，不符合题意；
B
、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项为定理，所以是真命
题，不符合题意；
C
、依据平行线定理，只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项
说法不正确，是假命题，符合题意；
D
、如果
ab
，
bc
，那么
ac
，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；
故选：
C
．
【点睛】
本题主要考查对顶角、平行线定理、不等式定理等，关键在熟练理解和掌握相关命题及定
理；
8
．
B
【解析】
【分析】
根据已知点坐标确定直角坐标系，即可得到答案．
【详解】
由题意可建立如图所示平面直角坐标系，
则复兴门站的坐标为
(7,1)
．
故选：
B
．
试卷第4页，共22页
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点，由点坐标确定直角坐标系，由坐标系得到点坐
标，属于基础题型．
9
．
D
【解析】
【分析】
根据表格数据分别求得
2020
年比
2016
年的增长量，即可判断
A
，根据条形统计图直接可
判断
B
选项，根据
2016,2017
年的人均可支配收入即可求得
2017
年北京市居民人均可支配
收入的增长率，从而判断
C
，根据每年的增长量即可判断
D
选项．
【详解】
A
、
2020
年北京市居民人均可支配收入比
2016
年增加了
694345253016904
元，正确，
故本选项不合题意；
B
、
20172020
年北京市居民人均可支配收入逐年增长，正确，故本选项不合题意；
C
、
2017
年北京市居民人均可支配收入的增长率
选项不合题意；
D
、
69434-67756=1678
，
67756-62361=5395,62361-57230=5131
，
57230-52530=4700
，则
5723052530
100%8.9%
，正确，故本
52530
20172020
年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是
2019
年，故本选项合题
意；
故选：
D
．
【点睛】
本题考查了条形统计图，从条形统计图获取信息是解题的关键．
10
．
B
【解析】
【分析】
根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．
【详解】
解：由图形知，中间的线段向左平移
1
个单位，上边的直线向右平移
2
个单位，最下边的
直线向上平移
2
个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都
多于
5
步．
试卷第5页，共22页
①
通过平移使图中的
3
条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要
5
步．
故选：
B
．
【点睛】
本题考查了图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之
间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形．
11
．
3
【解析】
【详解】
找到立方等于
27
的数即可．
解：
①3
3
=27
，
①27
的立方根是
3
，
故答案为
3
．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
3
12
．
2
【解析】
【分析】
把
x
与
y
的值代入方程计算即可求出
k
的值．
【详解】
x4
解：把
代入方程得：
-2=4k+4
，
y2
3
解得：
k=
，
2
3
故答案为：
.
2
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值．
13
．
3
试卷第6页，共22页
【解析】
【分析】
根据纵坐标的绝对值就是点到
x
轴的距离即可求得
a
的值．
【详解】
因为点
P(2,a)
到
x
轴的距离是
3
，
所以
|a|3
，
解得
a3
．
故答案为：
3
．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到
y
轴的距离，纵坐标的绝对值就
是点到
x
轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．
14
．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】
根据
“
如果
”
后面接的部分是题设，
“
那么
”
后面接的部分是结论，即可解决问题．
【详解】
解：命题
“
同角的余角相等
”
，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角
相等．
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
【点睛】
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握
“
如果
”
后面接的部分是题设，
“
那么
”
后面接的部
分是结论．
15
．答案不唯一，如
2
【解析】
【分析】
由点
C
对应的无理数在
21
之间，从而可得答案
.
【详解】
解：点
C
在
AB
上，
点
C
对应的无理数在
2
可以是
2
，
1
之间，
试卷第7页，共22页
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