2024年3月21日发(作者：五升六衔接数学试卷)

专题03 高分必刷题-一元一次方程重难点题型分类（解析版）

专题简介：本份资料包含《一元一次方程》这一章除应用题之外的全部重要题型，所选题目

源自各名校期

中、期末试题中的典型考题，具体包含七类题型：等式的性质、一元一次方程的定义、已知

一元一次方程

的解求参数、解一元一次方程、 同解或错解方程、含参方程解的个数问题、定义新运算类

压轴题。适合

于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。

题型一 等式的性质

1.（青竹湖）运用等式的性质，下列等式变形错误的是（ ）

A．若x﹣1＝2，则x＝3

C．若x﹣3＝y﹣3，则x＝y

B．若，则x﹣1＝2x

D．若3x＝2x+4，则3x﹣2x＝4

【解答】解：A、若x﹣1＝2，根据等式的性质1，等式两边都加1，可得x＝3，原变形正确，

故这个选项不符合题意；

B、若x﹣1＝x，根据等式的性质2，两边都乘以2，可得x﹣2＝2x，原变形错误，故这个

选项符合题意；

C、两边都加上3，可得：x＝y，原变形正确，故这个选项不符合题意；

D、两边都减去﹣2x，可得：3x﹣2x＝4，原变形正确，故这个选项不符合题意；

故选：B．

2.（师大）下列变形后的等式不一定成立的是（ ）

xy

(

a

)

aa

C．若

xy

，则

xy

D．若

mxmy

，则

xy

【解答】解：A、在等式x＝y的两边同时加上5，等式仍成立，即x+5＝y+5，故本选项正确；

A．若

xy

，则

xy

B．若

xy

，则

B、在等式

xy

的两边同时除以以a（

a0

），等式仍成立，即

确；

C、在等式﹣3x＝﹣3y的两边同时除以﹣3，等式仍成立，即x＝y，故本选项正确；

D、若m＝0时，x＝y不一定成立．故本选项错误；

故选：D．

3.（广益）

mamb

，那么下列等式不一定成立的是( )

A.

ab

B.

ma6mb6

C.

xy

(

a

)

，故本选项正

aa

11

D.

ma8mb8

22

ma2mb2

【解答】解：A、当m≠0时，由ma＝mb两边除以m，得：a＝b，不一定成立；

B、由ma＝mb，两边减去6，得：ma﹣6＝mb﹣6，成立；

C、由ma＝mb，两边乘以﹣，再同时加上8，得：﹣ma+8＝﹣mb+8，成立，

D、由ma＝mb，两边加上2，得：ma+2＝mb+2，成立；

故选：A．

题型二 一元一次方程的定义

4.（青竹湖）已知下列方程，属于一元一次方程的有（ ）

①x﹣2＝；②0.5x＝1；③＝8x﹣1；④x

2

﹣4x＝8； ⑤x＝0；⑥x+2y＝0．

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

【解答】解：一元一次方程有0.5x＝1，＝8x﹣1，x＝0，共3个，

故选：C．

5.（一中）已知关于x的方程（m﹣2）x

|m

A．2 B．0

﹣

1|

﹣3＝0是一元一次方程，则m的值是（ ）

C．1 D．0 或2

【解答】解：由题意，得|m﹣1|＝1，且m﹣2≠0，解得m＝0，

故选：B．

6.（广益）关于x的方程（m﹣2）x

|m|1

﹣2＝0是一元一次方程，则m＝ ．

【解答】解：由题意，知|m|﹣1＝1，且m﹣2≠0．解得m＝﹣2．

故答案是：﹣2．

﹣

题型三 已知一元一次方程的解去求参数

7.（长郡）已知

x2

是方程

102xax

的解，则

a

________.

【解答】解：∵x＝2是关于x的方程10﹣2x＝ax的解，∴10﹣2×2＝2a，

解得a＝3．

故答案是：3．

8.（西雅）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那

么★处的数字是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，解得：★＝1，即★处的数字

是1，

故选：A．

9.(长梅)如果y＝3是方程2+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2mx＝（m+1）（3x﹣5）

的解是多少？


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