市渝中区巴蜀中学七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2024年4月17日发(作者：数学试卷推荐高中通用答案)

2022-2023

学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）在实数﹣3、0、﹣

A．﹣3B．0

、3中，最小的实数是（

C．﹣

）

）

D．3

2．（4分）下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（

A．检查神舟飞船各个零部件的情况

C．了解某班学生的身体健康状况

3．（4分）估算

A．3和4之间

B．调查市场上奶制品的质量情况

D．调查和某新冠肺炎感染者密切接触人群

）

D．6和7之间

）

D．四边形

﹣3的结果在两个整数之间正确的是（

B．4和5之间C．5和6之间

4．（4分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（

A．七边形B．六边形C．五边形

5．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则

m+n的值是（

A．﹣1

）

B．1

）个．

C．5D．﹣5

6．（4分）下列命题中正确的有（

①

三个内角对应相等的两个三角形全等；

②

三条边对应相等的两个三角形全等；

③

等腰三角形的角平分线、高线、中线互相重合；

④

等底等高的两个三角形全等．

A．1B．2C．3D．4

7．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝42°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，

连接BD，则∠DBC的度数是（）

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A．22°B．27°C．32°D．40°

8．（4分）巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km．一辆小汽

车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车

多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（

A．B．

）

C．D．

9．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（0，3），B（3，0），若点C在坐标轴上，且△ABC

为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）

A．3B．4C．6D．7

10．（4分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，

∠AFD＝60°．FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，连接HA、HC．∠

AHC+∠AFC＝180°，①BD＝CE；②AF+CF＝FH；③FC＝CG；④S

△

CBD

＝S

△

CGH

；

其中说法正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）

11．（4分）100的算术平方根是．

12．（4分）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a＝7，b＝2，c为奇数，则△ABC的周

长为．

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13．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是．

14．（4分）如图，△ABC中，点D为AC边上一点，满足AD＝3DC，连接BD，点E为

BD中点，连接AE，若△AED的面积是3，则△ABC的面积是．

15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB＝15，AD是∠BAC

的平分线，若点P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．

16．（4分）如图，△ABC中，BD⊥AC于点D，E为AC边上一点，连接BE并延长BE至

F，BF＝BC，∠CBF＝∠FAC，若AC＝7.4，AF＝5.2，则AD的长度为．

17．（4分）若关于x的不等式组有且只有2个整数解，且关于y的方程5+ay

．＝2y﹣7的解是负整数，则符合条件的所有整数a的和是

18．（4分）材料：如果一个四位自然数N各个数位的数字都不为0，把它前两位数字组成

的两位数记为x，后两位数字组成的两位数记为y，规定F（N）＝，G（N）＝2x

﹣y，当F（N）为整数时，称这个四位数为“齐心协力数”．则F（1126）﹣G（1126）

＝.若“齐心协力数”S＝1020a+100b+c+5，（1≤a≤4，1≤b≤6，0≤c≤4，a，b，

．c为整数），且G（S）除以7余数为2，则S＝

三、解答题：（本大题共8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推

理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19．（8分）计算：

（1）；

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（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下

列各小题：

（1）把△ABC向下平移6个单位得到△A

1

B

1

C

1

，画出△A

1

B

1

C

1

；

（2）画出A

1

B

1

C

1

关于y轴对称的△A

2

B

2

C

2

；

（3）在y轴上找一点P，使得它到点A和点B的距离和最小（不要求写作法）．

21．（10分）如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AC＝BE，AD＝BC，DE交AB于点G．

（1）尺规作图：过点A作线段DE的垂线交DE于点F．（基本作图，保留作图痕迹，不

写作法，不下结论）

（2）求证：DF＝FG（请补全证明过程）．

证明：∵AD∥BE，

∴∠DAC＝．

在△ACD和△BEC中，

∴△ACD≌△BEC（SAS）．

∴∠ADC＝∠BCE，CD＝

∴∠CDE＝∠CED．

，

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∴∠ADC+∠CDE＝∠BCE+∠CED，

∴∠ADG＝∠AGD，

∴

∵AF⊥

∴DF＝FG．

22．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝100°，D是AB边上一点（不与A，

B重合），以CD为边作等腰△CDE，CD＝CE，且∠DCE＝100°，CB与DE交于点F，

连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）当AD＝BF时，求∠BFE．

．

，

23．（10分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成

绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级．A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，

C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问

题．

（1）本次共调查了

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，m的值是

B对应的扇形圆心角的度数是；

；

名学生；

（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（40≤x≤50）的学生共

有多少人？

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24．（10分）某工厂采购A，B两种原料共花费1380万元．A原料采购了300吨，B原料采

购了240吨．两种原料的单价之和是5万元．

（1）求A，B两种原料单价各为多少万元/吨？

（2）现计划安排甲，乙两种不同规格的货车共50辆运输这批原料，每辆甲货车可装7

吨A原料和3吨B原料，每辆乙货车可装5吨A原料和7吨B原料，问共有哪几种运输

方案？

25．（10分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（0，4），C（1，2）

（1）如图1，将线段AB平移至EF，点A与点E对应，点B与点F对应，若F点的坐

标为（5，1），求△CEF的面积；

（2）如图2，以AB为腰做等腰直角△ABB\'，点B\'′在第二象限，且∠BAB\'＝90°，如

果在平面直角坐标系内有一点P（a，3），使得△AB′P的面积是△ABO面积的2倍，求

a的值．

26．（10分）如图，△ABC中，以AB，AC为边，分别在各自的上方作等边三角形△ABD，

等腰三角形△ACE，AE＝CE，∠AEC＝120°，连接DE，BC．

（1）如图1，若AB∥CE，AB＝AC＝12，求△ABC的面积；

（2）如图2，点F为BC中点，求证：DE＝2EF；

（3）如图3，DE＝AB，∠ADE＝32°，点N为直线BC上的动点，连接DN，作△ACE

关于DN所在直线的对称图形，记作△A′C′E′，连接AE′，BE′，当△ABE′为直

角三角形时，请直接写

出∠ADN的度数．

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2022-2023

学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）期末

数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）

1．【分析】先估算出﹣的大小，然后再比较即可．

【解答】解：∵1＜2＜4，

∴1＜＜2．

＞﹣2．∴﹣1＞﹣

∵3＞2，

∴﹣3＜﹣2．

∴﹣3＜﹣2＜﹣＜0＜3．

∴其中最小的实数是﹣3．

故选：A．

【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，估算出﹣的大小是解题的关键．

2．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得

到的调查结果比较近似．

【解答】解：A．检查神舟飞船各个零部件的情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；

B．调查市场上奶制品的质量情况，适合抽样调查，故本选项符合题意；

C．了解某班学生的身体健康状况，适合全面调查，故本选项不合题意；

D．调查和某新冠肺炎感染者密切接触人群，适合全面调查，故本选项不合题意．

故选：B．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考

查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的

意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往

选用普查．

3．【分析】先求出

【解答】解：∵7＜

∴7﹣3＜

∴4＜

故选：B．

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的范围，再两边都减去3，即可得出选项．

＜8，

﹣3＜8﹣3，

﹣3＜5，

【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出

4．【分析】首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．

【解答】解：外角的度数是：180﹣108＝72°，

则这个多边形的边数是：360÷72＝5．

故选：C．

的范围．

【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确

运算、变形和数据处理

5．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根

据有理数的加法，可得答案．

【解答】解：由点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，得

n＝2，m＝3．

则m+n＝2+3＝5．

故选：C．

【点评】本题考查了关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数得出m、n的值

是解题关键．

6．【分析】根据全等三角形的判定与等腰三角形的性质逐项判断．

【解答】解：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，故

①

错误；

三条边对应相等的两个三角形全等，故

②

正确；

等腰三角形顶角的角平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合，故

③

错误；

等底等高的两个三角形不一定全等，故

④

错误；

∴正确的有1个，

故选：A．

【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定与等腰三角形的性

质．

7．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点

到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD＝∠A，然后

求解即可．

【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝42°，

∴∠ABC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣42°）＝69°，

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∵MN垂直平分线AB，

∴AD＝BD，

∴∠ABD＝∠A＝42°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝69°﹣42°＝27°．

故选：B．

【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰

三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

8．【分析】此题考查的是相遇问题，根据题意列二元一次方程组即可．

【解答】解：设小汽车的速度为xkm/h，则45分钟小汽车行进的路程为xkm；设货车的

速度为ykm/h，则45分钟货车行进的路程为ykm．

由两车起初相距126km，则可得出

又由相遇时小汽车比货车多行6km，则可得出

；

．

∴可得出方程组．

故选：D．

【点评】学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注

意单位的换算，避免粗心造成失误．

9．【分析】分为AB＝AC、BC＝BA，CB＝CA三种情况画图判断即可．

【解答】解：如图所示：

当AB＝AC时，符合条件的点有3个；

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当BA＝BC时，符合条件的点有3个；

当点C在AB的垂直平分线上时，符合条件的点有一个．

故符合条件的点C共有7个．

故选：D．

【点评】本题主要考查的是等腰三角形的定义、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段

垂直平分线的性质是解题的关键．

10．【分析】

①

由∠AFD＝60°可证明△CAE≌△BCD，从而可判断

①

正确；

②

作CM⊥AE交AE的延长线于M，作CN⊥HF于N，可证明△ECM≌△GCN（AAS）

得CE＝CG，EM＝GN，∠ECM＝∠GCN，即可证明△AMC≌△HNC（SAS），有∠ACM

＝∠HCN，AC＝HC，从而得△ACH是等边三角形，故

②

正确；

③

由∠CFH＝∠AFH＝60°，若FC＝CG，可得∠FCG＝60°，即可判定

③

不正确；

④

根据△ECM≌△GCN，△AMC≌△HNC，△CAE≌△BCD，可判定

④

正确．

【解答】解：

①

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝∠ACE＝60°，BC＝AC，

∵∠AFD＝∠CAE+∠ACD＝60°，∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，

∴∠BCD＝∠CAE，

在△BCD和△CAE中，

，

∴△BCD≌△CAE（ASA），

∴BD＝CE，故

①

正确；

②

作CM⊥AE交AE的延长线于M，作CN⊥HF于N，如图：

∵∠EFC＝∠AFD＝60°，

∴∠AFC＝120°，

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∵FG为△AFC的角平分线，

∴∠CFH＝∠AFH＝60°，

∴∠CFH＝∠CFE＝60°，

∵CM⊥AE，CN⊥HF，

∴CM＝CN，

∵∠CEM＝∠ACE+∠CAE＝60°+∠CAE，∠CGN＝∠AFH+∠CAE＝60°+∠CAE，

∴∠CEM＝∠CGN，

在△ECM和△GCN中，

，

∴△ECM≌△GCN（AAS），

∴CE＝CG，EM＝GN，∠ECM＝∠GCN，

∴∠MCN＝∠ECG＝60°，

由

①

知△CAE≌△BCD，

∴AE＝CD，

∵HG＝CD，

∴AE＝HG，

∴AE+EM＝HG+GN，即AM＝HN，

在△AMC和△HNC中，

，

∴△AMC≌△HNC（SAS），

∴∠ACM＝∠HCN，AC＝HC，

∴∠ACM﹣∠ECM＝∠HCN﹣∠GCN，即∠ACE＝∠HCG＝60°，

∴△ACH是等边三角形，

∴∠AHC＝60°，故

②

正确；

③

由

②

知∠CFH＝∠AFH＝60°，若FC＝CG，则∠CGF＝60°，从而∠FCG＝60°，

这与∠ACB＝60°矛盾，故

③

不正确；

④

∵△ECM≌△GCN，△AMC≌△HNC，

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∴S

△

AMC

﹣S

△

ECM

＝S

△

HNC

﹣S

△

GCN

，即S

△

ACE

＝S

△

CGH

，

∵△CAE≌△BCD，

∴S

△

BCD

＝S

△

ACE

＝S

△

CGH

，故④正确，

∴正确的有：

①②④

，

故选：C．

【点评】本题考查等边三角形的性质及判定，全等三角形的性质及判定，涉及三角形面

积等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）

11．【分析】根据算术平方根的定义即可求解．

【解答】解：∵10

2

＝100，

∴＝10．

故填10．

【点评】此题在于考查了算术平方根的概念，比较简单．

12．【分析】根据三角形的三边关系和三角形周长公式即可得到结论．

【解答】解：由三角形三边关系定理得：7﹣2＜c＜7+2，即5＜c＜9，

又∵c为奇数，

∴c＝7，

∴△ABC的周长为7+2+7＝16．

故答案为：16．

【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不

等式，然后解不等式即可．

13．【分析】根据第四象限点的特征，列出不等式组即可解决问题．

【解答】解：∵点P（2x+6，5x）在第四象限，

∴，

解得﹣3＜x＜0，

故答案为：﹣3＜x＜0

【点评】本题考查点的坐标、一元一次不等式组等知识，解题的关键是学会用转化的思

想思考问题，属于中考常考题型．

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14．【分析】根据E为BD的中点得△ABE和△AED等底同高，则面积相等，进而得S

△

ABD

＝6，再根据△BAD和△BCD同高得

ABC的面积．

【解答】解：∵点E为BD的中点，

∴BE＝ED，

∴△ABE和△AED等底同高，

∴S

△

ABE

＝S

△

AED

＝3，

∴S

△

ABD

＝6，

又∵△BAD和△BCD同高，

∴

∵AD＝3DC，

∴，

，

，进而得S

△

CBD

＝2，据此可求出△

∴，

∴

∴S

△

ABC

＝S

△

ABD

+S

△

CBD

＝8．

故答案为：8．

，

【点评】此题主要考查了三角形的面积，解答此题的关键是理解同底（等底）同高（等

高）的两个三角形的面积相等，同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于底边的比．

15．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，过点E作EQ⊥AC于点Q，EQ交AD于点P，连

接CP，此时PC+PQ＝EQ取最小值，根据三角形全等得出∠AFC＝∠AQE＝90°，EQ

＝CF，利用三角形面积公式得出EQ＝CF＝，此题得解．

【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点E作EQ⊥AC于点Q，EQ交AD于点P，

连接CP，此时PC+PQ＝EQ取最小值，如图所示．

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB＝15．

∵AD是∠BAC的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴CD＝ED，

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