《数学物理方法》教学大纲

2024年4月1日发(作者：吉林大学附中数学试卷)

《数学物理方法》教学大纲

课程名称： 数学物理方法

英文名称：Methods of Mathematics and Physics

课程编号：09120004

学时数及学分：64 学时 4学分

教材名称及作者：《数学物理方法》（第三版）梁昆淼编

出版社、出版时间：高等教育出版社，1995年

本大纲主笔人：彭建设

一、 课程的目的、要求和任务

本课程是物理系各专业的基础理论课，通过本课程的学习，使学生掌握处理物理问题的一些基本

数学方法，为进一步学习后继课程提供必要的数学基础。要求学生熟悉复变函数(特别是解析函

数)的一些基本概念，掌握泰勒级数及洛朗级数的展开方法，利用留数定理来计算回路积分和三

类实变函数的定积分；掌握傅立叶变换和拉普拉斯变换的概念及性质，并能运用拉普拉斯变换方

法求解积分、微分方程。了解三种类型的数学物理方程的导出过程，能熟练写出定解问题；掌握

用行波法求解一维无界及半无界波动方程，利用分离变量法求解各类齐次及非齐次方程；了解特

殊函数的常微分方程，掌握用级数解法求解二阶常微分方程，了解施图姆-刘维尔本征值问题及

性质；掌握勒让德多项式、贝塞尔函数及性质，并能利用勒让德多项式求解三维轴对称拉普拉斯

方程。

二、 大纲的基本内容及学时分配

第一部分：复变函数论

（一） 复变函数（5学时）

复数与复数运算，复变函数，导数，解析函数

重点：解析函数

（二） 复变函数的积分（4学时）

复变函数的积分，柯西定理，不定积分，柯西公式

重点：柯西定理

（三） 幂级数展开（7学时）

复数项级数，幂级数，泰勒级数展开，解析延拓，洛朗级数展开，孤立奇点的分类

重点：泰勒级数展开和洛朗级数展开

（四）留数定理（5学时）

留数定理，应用留数定理计算实变函数定积分

重点：应用留数定理计算实变函数定积分

（五）傅里叶变换（6学时）

傅里叶级数，傅里叶积分与傅里叶变换，



函数

难点：



函数

（六）拉普拉斯变换（5学时）

拉普拉斯变换，拉普拉斯变换的反演，应用例

重点：拉普拉斯变换的应用

第二部分：数学物理方程

（七）数学物理定解问题（7学时）

数学物理方程的导出，定解条件，达朗贝尔公式

重点：写出定解问题

（八）分离变数法（12学时）

齐次方程的分离变数法，非齐次振动方程和输运方程，非齐次边界条件的处理，泊松方程

难点：非齐次方程及非齐次边界条件的处理

（九）二阶常微分方程的级数解法本征值问题（7学时）

特殊函数常微分方程，常点邻域上的级数解法，正则奇点邻域上的级数解法，施图姆-刘维尔本

征值问题

难点：施图姆-刘维尔本征值问题

（十）球函数（4学时）

轴对称球函数

重点：利用勒让德多项式求解球坐标系下的拉普拉斯方程

（十一）柱函数（2学时）

三类柱函数，贝塞尔方程(简介)

三、与其它课程的关系

先修课程：《高等数学》、《大学物理》

四、考核方式

1．期末闭卷笔试 占总成绩的80％

2．平时成绩(作业、课堂讨论和小论文等)占20％

五、参考书目

《数学物理方法》梁昆淼编 高等教育出版社出版 1995(第三版)