沪教版六年级(下)数学第八章长方体的再认识课课练和单元测试卷一及参考

2024年4月13日发(作者：六年级超难数学试卷及答案)

沪教版六年级(下)数学第八章长方体的再认识课课练和单元测试卷一及参考答案

数学六年级（下） 第八章 长方体的再认识

8.1 长方体的元素（1）

一、填空题

1. 长方体有 个面， 条棱， 个顶点。

2. 长方体的面可分为 组，每组中面的 相同， 相等。

3. 如果长方体的每一条棱的长短都一样，则这个长方体就是 ，它的每个面都是形状大小相

同的 。

4. 长方体的每个面都是 。

5. 长方体的 条棱可以分为 组，每组中的 条棱的 相等。

6. 如图所示的长方体中，与棱AB长度相等的棱是 .

7. 如图所示，长方体中，与平面ABEH相对的面是 ，它上面的底面用字母表示

是 .21世纪教育网版权所有

8. 如图所示，长方体中被遮住的棱是 ，从点F出发的棱是 .21教育网

第1、2、3题

9. 当长方体的所有棱长都相等时，长方体就变成 .

10. 如果正方体的棱长为a，那么这个正方体的表面积为 ，体积为 .2

二、选择题

11. 长方体中，棱长相等的至少有 （ ）

A.2条 B.4条 C.8条 D.12条

12.用长96cm的铁丝围成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是 （ ）

A.4cm B.12cm C.8cm D.48cm

13.如果一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么这个长方体的体积就扩大到原来的（ ）

A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍

14.下列说法中正确的个数有 （ ）

（1）正方体是特殊的长方体；（2）长方体的表面中不可能有正方形

1

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（3）棱长为6cm的正方体的表面积和体积的数值相等

（4）具有6个面，12条棱和8个顶点的图形都是长方体

A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个

三、解答题

15.如图，在长方体

ABCDEFGH

中，

AB12cm,BC10cm,BF8cm

.求四边形ADHE、四

边形EFGH、四边形DCGH的面积，并求出此长方体的体积.

16.把一根长72分米的木条截开后刚好能搭成一个正方体架子，求这个正方体的表面积和体积.

17.长方体的棱长分别为4cm、5cm、6cm，求这个长方体的棱长和、表面积和体积

18. 如图，是边长为5厘米的三个小正方体拼成的图形，这个图形共有几个面？求出它的表面积和体积.

19.如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方

体锯开.

（1）能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？

（2）三个面有红色的小正方体有多少个？

（3）两个面有红色的小正方体有多少个？

（4）一个面有红色的小正方体有多少个？

（5）有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？

2

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数学六年级（下） 第八章 长方体的再认识

8.2 长方体直观图的画法（1）

一、填空题

1.长方体的直观图的画法有很多种，通常我们采用 画法.通常在画图时，所画的长方体

的宽是实际宽的 （填分数），长与宽的夹角为 .21世纪教育网版权所有

2. 长方体的底面一般画成 形，其中一个锐角为 。

3．水平放置的长方体直观图通常画法的基本步骤：第一步：画平行四边形ABCD，使AB 长方体

的长，AD等于长方体宽的 ，∠DAB= 。第二步：过A、B分别画AB的 AE、

BF，过C、D分别画CD的 CG、DH，使它们的长度等于长方体的 。第三步：顺次联

结 。第四步：将被遮住的线段改用 表示。这样，长方体的直观图就

化成了。

4. 如图，画一个长、宽、高实际长度分别为10cm、8cm和6cm的长方形，通常先画AB= cm，宽

BC= cm，高BF= cm.

第4、5题 第7题

5. 如图，长方体的长、宽、高各不相等，那么与面ADHE的形状、大小都相等的面是 ，与

棱CG长短一样的棱有 ，经过点F的棱有 ，经过点H的面

有 ，

6. 由两个表面积均为12cm的正方体拼成的长方体的表面积是 cm。

7. 如图所示的长方体中，从正面看，看不见的棱有 ；与棱EH相等的棱

有 ；与平面ABEH相对的平面有 ；位于水平

位置的平面有 .

二、选择题

8. 在①平整的镜面；②平整的地面；③平整的斜面；④平放的桌面；⑤平静的湖面；⑥光滑的墙面中，

通常情况下可以看成水平面的有 （ ）

A.①③⑥ B.②④⑤ C. ①③⑤ D.②④⑥21·cn·jy·com

3

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9. 用斜二测画法画长方体的直观图中，表示看不到的面有 （ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个2·1·c·n·j·y

10. 一个长方体木块，无论从哪个角度去观察，最多可以看到 （ ）

A. 6条棱 B. 7条棱 C. 8条棱 D. 9条棱2·1·c·n·j·y

三、解答题

11.补全下面各图，使之成为长方体（虚线表示被遮住的部分）

12.（1）画一个长方体，使它的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米.

（2）画一个正方体，使它的边长是4厘米.

13. 小明想用一根长为100cm的塑料管子和橡皮泥做一个有三条棱长分别为8厘米、10厘米和12厘米

的长方体架子，请计算一下这根管子够长吗？如果不够，那么至少要挑多长的管子才正好够长?

14.有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米

深的水，如果以原来的长和宽分别作为高，把这个容器竖起来放，则水的高度分别是多少厘米？

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数学六年级（下） 第八章 长方体的再认识

8.3 长方体中棱与棱位置关系的认识（1）

一、填空题

1. 同一平面内的两条直线，如果具有唯一公共点，那么称这两条直线的位置关系为 。

2. 如果两条直线既不平行，也不相交，那么称两条直线的位置关系为 。

3. 长方体中，相交于同一顶点的三条棱互相 。

4、空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种.

5、没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是________直线.

6. 如图，在长方体ABCD-HEFG中，与棱AB平行的棱有 ，与棱AB相交的棱

有 ，与棱AB异面的棱有 ；与棱GH平行的棱

有 ，与棱GH相交的棱有 ，与棱GH异面的棱

有 .

第6题 第7题 第8、9题

7. 如图，一张长方形纸片ABCD对折后翻开所成的图形中，与直线DF平行的直线是 ，

与直线EF平行的直线是 ，与直线EF相交的直线是 ，与

直线AE异面的直线是 ，与直线BC异面的直线是 .

8. 在长方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ中，棱FB 与棱HD的位置关系是 ，记作：

读作： ，因为： ；棱HG 与棱HD的位

置关系是 ，读作： ，因为： ；

棱EF 与棱HD的位置关系是 ，读作： ，因

为： 。

9. 如图，有 条棱与棱DH平行，它们分别是 ；有 条棱与棱

DH相交，它们分别是 ；有 条棱与棱DH异面，它们分别

是 .

5

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10. 长方体的十二条棱中，任意一条棱都有 条棱与它平行，有 条棱与它相交，有 条

棱与它异面.

二、选择题

11. 如图所示的长方体中，下面各条棱中，与棱CD垂直的是 （ ）

A.棱AB B.棱EF C.棱BF D.棱HG

12. 如图所示的长方体中，不和棱BC成异面位置关系的棱是 （ ）

A.棱HG B.棱EF C.棱AE D.棱AD

13. 如图所示的长方体中，下面各条棱中，与棱AE相交的棱是 （ ）

A.棱HG B.棱BC C.棱BC D.棱EF

14. 如图所示的长方体中，与棱AB平行的棱有 （ ）

A.2条 B.3条 C.4条 D.8条

三、解答题

15. 在长方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ中，已知AB=9cm，BC=5cm，BF=4cm，求棱AB异面的棱的总长。

第11、12、13、14、15题

16. 如图，是将一个长方体沿它的底面的对角线切去一半后剩下的部分.

（1）与直线FG平行的直线是 ，

（2）与直线BC异面的直线是 ，

（3）与直线BC相交的直线是 ，

（4）AB与EF ，

（5）AE与FG ，

（6）FG与CG .

E

F

G

A

B

C

17.（1） 数一数，在长方体ABCD-EFGH中，有多少对平行的棱？有多少对相交的棱？有多少对异面的棱？

（2）指出图中既和棱CD异面，又平行于棱BC的棱。

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数学六年级（下） 第八章 长方体的再认识

8.4 长方体中棱与平面位置关系的认识（1）

一、填空题

1. 直线PQ垂直于平面ABCD，记作： ，读作： 。

2. 检验直线与平面垂直方法有三种，分别是： 检验， 检

验， 检验。

3. 用一根细绳，一端系一重物，另一端用手提起，使重物悬空，静止后这根细绳是垂直于 面

的，这种垂直于 面的直线，称为铅垂线。

4. 如果细棒垂直于墙面， 用“铅垂线”检验。（选填“可以”或“不可以”）

5. 用三角尺可以检验细棒是否垂直于墙面。如果两把三角尺各有一条直角边紧贴墙面且位置 ，

另一条直角边都能紧贴细棒，那么细棒垂直于墙面。

6. 将一张长方形的硬纸片对折，然后张开一个角度，由于它的形状像门窗转轴的合页，我们把这个制

作称为 。

7. 直线PQ平行于平面ABCD，记作： ，读作： 。

8. 检验直线与平面平行的方法，可以用 检验，可以用 检验。

9. 在长方体中的每一条棱有 个面和它垂直，每一个面有 条棱和它垂直.

10. 如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱DH垂直的面是 ，与棱BC垂直

的面是 ，与棱AB垂直的面是 ，与面ABCD垂

直的棱有 ，与面ABFE垂直的棱有 ，

与面BCGF垂直的棱有 。

第10、11、12题 第13题 第14题

11. 如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱DH平行的面是 ，与棱BC平行

的面是 ，与棱AB平行的面是 ，与面ABCD平

行的棱有 ，与面ABFE平行的棱有 ，

与面BCGF平行的棱有 。

12. 如图，在长方体ABCD-EFGH中，在平面CDHG内的棱是 。

7

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13. 如图，是教室相邻的三面墙（或地面），与墙面ADFE垂直的墙角线是 ，

与墙角线AD垂直的墙面是 ，与墙角线DF垂直的墙面

是 ，与地面ABCD垂直的墙角线是 .

二、选择题

14.如图所示的长方体中，与面ADHE垂直的棱是 （ ）

A.棱AE和棱EH B.棱AB和棱EF C.棱EF和棱FG D.棱BC和棱FB

15.下列说法中，错误的是 （ ）

A.旗杆垂直于地面 B.墙面一般垂直于地面

C.东方明珠电视塔垂直于地面 D. 树木一定垂直于地面

16.在检验直线与平面垂直的方法中没有 （ ）

A.长方形纸片法 B.合页型折纸法 C.铅垂线法 D. 三角尺法

三、解答题

17.在如图所示的长方体中，

AB6cm,BC3cm,BF4cm

，求与平面BCGF垂直的所有棱的长度

之和.

18.如图，指出图中可以用来检验AE垂直于面ABCD的现成的合页型折纸.

第18、19、20题

19. （1）指出图中既平行于棱HG，又平行于面ABCD的棱；

（2）指出图中既平行于棱HG，又垂直于面BCGF的棱；

（3）指出图中既和棱FG垂直，又和棱EF平行的面。

2

20.如图，已知长方形ABCD的面积为16cm，垂直于面ABCD的棱长和为10cm，求长方体的体积。

21.如何检验山顶上直立的旗杆是否与水平面垂直？

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数学六年级（下） 第八章 长方体的再认识

8.5 长方体中平面与平面位置关系的认识（1）

一、填空题

1. 平面



垂直于平面



，记作： ，读作： 。

2. 检验平面与平面垂直的方法有： ， ， 。

3. 平面α平行于平面β，记作： ，读作： 。

4、检验平面与平面平行的方法，可以用 检验.

5、把长方形纸片放在两个平面之间，按交叉的方向放两次，硬纸片的一组对边都与被检验的面紧贴，

那么这两个平面 。

6. 教室中，黑板与地面的位置关系是 。

7. 长方体中，相互垂直的平面有 组，相互平行的平面有 组。

8. 在长方体ABCD-EFGH中，面EFGH与面BCGF的位置关系是 ，与面BCGF垂直的面

有 。

9. 在长方体ABCD-EFGH中，共有 个面与平面ABCD平行，与平面DCGH平行的面

是 。

H

EF

G

D

C

AB

第8、9题

10. 在长方体中，每一个面都与 个面平行，相对两个面之间的位置关系是 ，

共可以写出 对面与面的平行关系，与一个面垂直的面有 个。

二、选择题

11. 下列说法中，哪些是正确的 （ ）

①长方体中的每个面都与四条棱垂直，②长方体中的每个面都与四个面垂直，③长方体中棱与棱不是相

交就是平行，④长方体中的每个面都与四条棱平行

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

12. 下列各种方法中，用来检验平面与平面平行的方法是 （ ）

9

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A. 铅垂线法 B.合页型折纸法 C. 长方形纸片法 D. 三角尺法

13. 如图所示的长方体中，既与面ABCD垂直，又与棱DH平行的面为 （ ）

A. 面ABFE、面BCGF B. 面BCGF、面DCGH

C. 面ADHE、面DCGH D. 面ADHE、面EFGH

三、解答题

14、如图，在长方体中，

（1）检验平面ABFE是否垂直于平面ADHE，可将哪两个面组成的图形看作是合页型折纸？

（2）检验平面ABCD是否平行于平面EFGH，可将哪两个面看作是长方形纸片交叉地放置呢？

H

EF

G

D

C

B

A

第13、14题

15、如图：在一个正方体的三个面上分别写上1、2、3，并在1的对面写上4，2的对面写上5，3的对

面写上6，

（1）这个正方体中互相平行的两个面上的数字的和最小是多少？最多是多少？

（2）哪些面与点数5的面垂直？

3

1

2

16、如图：小明说，因为平面EFGH和平面ABCD之间有两个长方形（长方形AEHD和长方形BCGF），所以

平面ABCD与平面EFGH是平行的，你认为他说得对吗？为什么？

G

F

H

D

E

C

AB

10

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17、如图：在长方体ABCD-EFGH中，从点F出发的三条棱，FE,FG,FB的长度比是1:2:3，该长方体的棱

长总和是144厘米，

(1)求与面ABCD垂直的各个面的面积之和。

(2)求与面ABCD平行的各个面的面积之和。

H

EF

G

D

C

AB

18、把一个长、宽、高分别是12厘米，8厘米，6厘米的长方体铅块和一个棱长为4厘米的正方体铅块

一起熔成一个长方体，这个长方体的一个面是正方形，边长是4厘米。

(1) 求长方体内垂直于正方形面的棱长和；

(2) 求长方体内平行于正方形面的棱长和；

(3) 求长方体内垂直于正方形面的面的面积和。

19. 桌上翻开的书本直立于桌面，则书页与桌面形成什么位置关系？

20. 用长方形纸片检验平面与平面平行时，如果一下子找不到长方形纸片，那能用其他什么样的纸片代

替？

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21. 如图是长 方体的 六面展开图，在原来长方体中。与涂色面

（1）垂直的面的面积和是多少？

（2）平行的面的面积和是多少？

（3）垂直的棱的棱长和是多少？

（4）平行的棱的棱长和是多少？

22. 如图，（1）指出既和面ABCD垂直，又和棱FG垂直的面；

（2）指出和面ABFE平行的面和棱；

（3）指出既和面ABCD垂直，又与面BCGF平行的面和棱。

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