考研数学复习技巧指导

2024年4月11日发(作者：去年出数学试卷的人)

考研数学复习技巧指导

考研数学复习技巧指导

考研数学复习呢?纵观这几年的数学考卷，很少有偏题和怪题。往

往考查的都是学生对基本概念、基本理论的理解、掌握以及综合应用

能力。那么，如何制定考研数学复习计划呢?

复习计划

1、首先大家要明确考研复习的各个阶段的划分以及每个阶段的任

务。

2、其次，明确现阶段的学习任务，对照大纲结合自己的考试类型，

对考研数学的各个知识点进行“扫雷式”的复习，熟悉基本概念、性

质、定理，掌握基本运算。

复习任务：将教材上的基本知识点、考点、基本定理、基础题型

复习一遍。最终达到理解基本概念、熟悉基本定理、公式，具备基本

解题能力。(选作课后习题)

整体规划：这一阶段是数学备考的基础阶段。拿了教科书对着去

年大纲认真看大纲上所要求的重要的概念、公式、性质和定理，对于

概念要全方位的掌握，因为概念是组成数学试卷的架子。这一阶段还

要进行大量的做题。建议考生第一做教科书的例题。通过反复看、做

题，最后达到对这一部分每一知识点的考试内容和考试要求，有一个

基本的了解和掌握。

学习方法解读

1、强调学习而不是复习

要有第一次学数学的心理准备。

2、复习顺序的选择问题

建议先高等数学再线性代数再概率论与数理统计。高等数学是线

性代数和概率论与数理统计的基础，一定要先学习。

3、注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握

结合考研辅导书和大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，

只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解

题的突破口和切入点。

4、加强练习，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧

数学考试的所有任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只

有在反复练习中才能真正理解和巩固。

5、不要依赖答案

学习的过程中一定要力求全部理解和掌握知识点，做题的过程中

先不要看答案，如果题目确实做不出来，可以先看答案，看明白之后

再抛弃答案自己把题目独立地做一遍。

6、强调积极主动地亲自参与，并整理出笔记

准备考研的都能明白导数在高等数学中的重要地位，以下为大家

分析一下导数在高数中的应用，以往能够对大家带来一定的帮助。

导数的.应用主要有以下几种：(1)切线和法线;(2)单调性;(3)极值;(4)

凹凸性;(5)拐点;(6)渐近线;(7)(曲率)(只有数一和数二的考);(8)经济应用

(只有数三的考)。我们一一说明每个应用在考研中有哪些注意的。

切线和法线

主要是依据导数的几何意义，得出曲线在一点处的切线方程和法

线方程。

单调性

在考研中单调性主要以四种题型考查，第一：求已知函数的单调

区间;第二：证明某函数在给定区间单调;第三：不等式证明;第四：方程

根的讨论。这些题型都离不开导数的计算，只要按照步骤计算即可。

做题过程中要仔细分析每种的处理方法，多加练习。

极值

需要掌握极值的定义、必要条件和充分条件即可。

凹凸性和拐点

考查的内容也是其定义、必要条件、充分条件和判别法。对于这

块内容所涉及到的定义定理比较多，使很多同学弄糊涂了，所以希望

同学们可以列表对比学习记忆。

渐近线

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距

离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的

是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延

伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：垂直渐

近线、水平渐近线、斜渐近线。

考研中会考察给一曲线计算渐近线条数，计算顺序为垂直渐近线、

水平渐近线、斜渐近线。

条数计算

垂直渐近线就直接算就可以了，有几条算几条，而水平渐近线和

斜渐近线要分别x趋于正无穷计算一次，和x趋于负无穷计算一次，当

趋于正无穷和负无穷的水平渐近线或者斜渐近线相同则计为一条渐近

线，若是不同，则计为两条渐近线。另外，在趋于正无穷或者负无穷

时，有水平渐近线就不会有斜渐近线。

曲率

这块属于导数的物理应用，这块是数一数二的同学考的，需要掌

握曲率、曲率半径、曲率圆。理解并记清楚公式。

导数的经济应用

导数的经济学应用是数三特考的，这个主要是考察弹性，边际利

润，边际收益等。记住公式会计算即可。

希望同学们多加练习，弄清楚每种题型的主要解题思路，结合不

同的出题方式，将知识点和题型结合起来。切记：熟能生巧，万变不

离其综。

高数是考研数学中的重头戏，所占比重之大及难度之大都不容小

觑，做好重难点的复习至关重要。

1、函数、极限与连续：主要考查分段函数极限或已知极限确定原

式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连

续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

2、一元函数微分学：主要考查导数与微分的求解;隐函数求导;分

段函数和绝对值函数可导性;洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的

根;证明函数不等式;罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及

辅助函数的构造;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数

研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

3、一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计

算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明题;定积

分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4、多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;

多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数、方向导数;多元函数极值或条

件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和

最小值。

5、多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次

积分交换次序;三重积分,曲线、曲面积分是数一的考试重点，主要涉及

到如何计算。

6、微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解;

二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求

解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法跨章节、跨

科目的综合考查题，近几年出现的有：微积分与微分方程的综合题;求

极限的综合题等。

7、无穷级数：主要包括数项级数敛散性的判别;幂级数求收敛半

径、收敛区间和收敛域;幂级数求和函数;将函数展开成幂级数;傅立叶级

数的收敛的狄利克雷收敛定理，将函数展开成正弦、余弦级数。

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