国家集训队数学试题

2024年3月14日发(作者：2023年衡阳中考数学试卷)

国家集训队数学试题

国家集训队数学试题

近日，国家数学团队公布了一份数学试题，该试题被认为是目前国内

最难的数学试题之一。该试题旨在选拔出数学高手，为国家数学团队

选拔出更多的优秀人才。

第一部分：选择题

1. 下列哪一个数是无理数？

A. 0.12587

B. 1/7

C. e

D. -9

2. 设一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根分别为x1,x2，则它们的乘积

是_______。

A. b/a

B. c/a

C. -b/a

D. 2ac/b

3. 若a+b+c=0，则四次方程x^4+ax^3+bx^2+cx+d的一个根为1，则另

外三个根均为_______。

A. 2,-2,-1

B. 1,-1,2

C. 2,-2,1

D. -1,1,-2

4. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴交于P,Q两点，且直线y=x-1

与该图象交于B,C两点。若P点坐标为(-1,0)，则过B点的切线所在直

线的方程为_______。

A. y=x-3

B. y=x-2

C. y=x-1

D. y=x

第二部分：填空题

1. 在以O为圆心、R为半径的圆中，则同切圆OA相切的切点A到点

O的距离是_______。

2. 已知正方形ABCD的对角线BD中点为M，点N在BD上，且

BN:ND=2:3，则MN:MD=_______。

3. 已知平面内一组点的坐标分别是(0,0),(a,0),(0,a),(a,a)，则该组点的重

心坐标为_______。

第三部分：证明题

1. 若a,b,c为正数，则(a+b+c)(ab+bc+ca)>=9abc，等号成立的充分必要

条件是a=b=c。

2. 设有任意正整数n，不妨设n>=2，如下式成立，则称n是一个漂亮

的数字：n^(n-1)=(n-1)^n。求所有漂亮的数字n。

3. 设A1,A2,...,An为n个正实数，且满足A1+A2+...+An=1，则