六年级数学易错题难题试题含详细答案

2024年1月17日发(作者：南安中考题型数学试卷分析)

六年级数学易错题难题试题含详细答案

一、培优题易错题

1．小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1．

小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）： +5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．

（1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；

（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？

【答案】（1）解：（+5）+（–3）+（+10）+（–8）+（+12）+（–6）+（–10）=0

所以小李最后回到出发点1楼.

（2）解：

54×2.8×0.1=15.12(度)

所以小李办事时电梯需要耗电15.12度.

【解析】【分析】（1）根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果；

（2）利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度利用乘法可得结果.

2．股民老黄上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）

星期

一

二

三

四

五

每股涨跌

+2.4

﹣0.8

﹣2.9

+0.5

+2.1

（1）星期四收盘时，每股是多少元？

（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？

（3）根据交易规则，老黄买进股票时需付0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

【答案】（1）解：

星期

每股涨跌

实际股价

一

+2.4

37.4

二

﹣0.8

36.6

三

﹣2.9

33.7

四

+0.5

34.2

五

+2.1

36.3

星期四收盘时，每股是34.2元

（2）解：本周内最高价是每股37.4元，最低价每股33.7元

（3）解：买入总金额=1000×35=35000元；买入手续费=35000×0.15%=52.5元；

卖出总金额=1000×36.3=36300元；卖出手续费=36300×0.15%=54.45元；

卖出交易税=36300×0.1%=36.3元；

收益=36300﹣（35000+52.5+54.45+36.3）=1156.75元

【解析】【分析】（1）根据表中的数据，列式计算，就可求出星期四收盘时每股的价格。

（2）根据表中的数据，先求出每天收盘时的每股的价格，从而就可得出本周内最高价股价和最低股价。

（3）根据题意分别求出买入总金额、买入手续费、卖出总金额、卖出手续费、卖出交易税，再求出收益，就可得出答案。

3．如果 ，那么我们规定 .例如：因为 ，所以 .

（1）根据上述规定，填空：

________，

（2）若记 ，

________，

，

________.

.求证： .

【答案】（1）3；0；-2

（2）解：依题意则

∵

∴

【解析】【解答】解：（1）（3,27）=3,（4,1）=0，（2,0.25）=-2，

故答案为：3；0；-2【分析】根据新定义的算法计算出根指数即可；由新定义的算法，得到同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；证明出结论.

4．炒股员小李上星期日买进某公司股票1000股，每股28元，下表为本周内该股票的涨跌情况（单位：元）

星期

一

二

三

四

五

六

每股涨跌

+4

-6

-1

-2．5

＋4．5

+2

（1）星期四收盘时，每股是多少钱？

（2）本周内最高价和最低价各是多少钱？

（3）已知小李买进股票时付了1．5‰的手续费（a‰表示千分之a），卖出时需付成交额1．5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

【答案】（1）解：由上表可得：28+4-6-1-2．5=22．5元

∴星期四收盘时，每股是22．5元

（2）解：由题意得：星期一股价最高，为28+4=32元

星期四股价最低，由（1）知22．5元

∴本周内股价最高为32元，最低为22．5元

（3）解：由题意得：买入时交易额为 28×1000=28000元 买入手续费为 28000×1．5‰=42元

卖出时交易额为29×1000=29000元 卖出手续费和交易税共29000×（1．5‰+1‰）=72．5元

总收益=29000-28000-（42+72．5）=885．5元

因此，如果小李在周六收盘前将全部股票卖出，他将收益885．5元

【解析】【分析】（1）由表格可知星期四收盘价格=28+4-6-1-2．5，计算可求得；

（2）分别算出这几天的股市价格，比较可得答案；

（3）分别算出买入时交易额、买入手续费、卖出时交易额、卖出手续费和交易税，则总收益=卖出时交易额-买入时交易额-买入手续费-卖出手续费和交易税，代入计算可得.

5．学校举行“创客节”，明明的创客作品模型中需要用到一种花瓣图案（如下图），花瓣图案的各个小圆半径都是1cm。明明打算从一块长10cm，宽8cm的长方形纸板上剪花瓣图案。（注：花瓣图案不能使用胶水、胶带等剪拼）

（1）这块长方形纸板的面积是多大？

（2）这个花瓣图案的面积是多大？（π取3.14）

（3）明明还能从这块长方形纸板的剩余部分再剪出1个花瓣图案吗？如果能，如何剪？请你画一画、写一写；如果不能，请说明理由。

【答案】 （1）10×8=80（平方厘米）

答：这块长方形纸板的面积是80平方厘米。

（2）如图：

1×1×16+3.14×12

=16+3.14

=19.14（平方厘米）

答：花瓣图案的面积是19.14平方厘米。

（3）

【解析】【分析】（1）用长乘宽求出长方形纸板的面积；

（2）花瓣中间是4个正方形， 每个花瓣处组合后刚好是3个正方形和1个圆，这样总面积就是16个正方形和1个圆的面积；

（3）在纸板的右上角剪下同样的花瓣图案。

6．有 、 、 三种盐水，按 与 数量之比为 混合，得到浓度为 的盐水；按

与 数量之比为 混合，得到浓度为 的盐水．如果 、 、 数量之比为 ，混合成的盐水浓度为 ，问盐水 的浓度是多少？

【答案】 解：B盐水浓度：

（14%×6-13%×3）÷（4-1）

=（0.84-0.39）÷3

=0.45÷3

=15%

A盐水浓度：14%×3-15×2=12%

C盐水浓度：[10.2%×（1+1+3）-12%×1-15×1]÷3

=（0.51-0.27）÷3

=0.24÷3

=8%

答：盐水C的浓度为8%。

【解析】【分析】 与按数量之比为2：4混合时，浓度仍为14%， 而这样的混合溶液也相当于A与B按数量之比为2：1混合后再混入（4-1）份B盐水，这样就能求出B盐水的浓度。然后求出A盐水的浓度，再根据混合盐水的浓度计算C盐水的浓度即可。

7．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占

溶液总量是

混合后，所含纯酒精的百分数将达

酒精的量可列方程：

、 和 ，已知三缸酒精 千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液 ．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？

千克。根据纯【答案】 解：设丙缸酒精溶液的重量为 千克，则乙缸为

所以丙缸中纯酒精的量是：

答：丙缸中纯酒精的量是12千克。

（千克）。

【解析】【分析】根据三缸酒精溶液的容量和与倍数关系可知，甲缸共有50千克，乙和丙共有50千克。等量关系：甲缸纯酒精量+乙缸纯酒精量+丙缸纯酒精量=混合后纯酒精量，

先设出未知数，再根据等量关系列出方程，解方程求出丙缸酒精溶液的量，进而求出丙缸中纯酒精的量。

8．一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天。问这项工程由甲独做需要多少天？

【答案】 解：丙的工作效率是乙的：4÷2=2，

（天）

答：这项工程由甲单独做需要26天。

【解析】【分析】 丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.乙做13天，甲只要天，丙做13天，乙要26天，而甲只要天他们共同做13天的工作量。这样就可以把乙和丙工作13天的工作量都归结为甲工作的时间，然后求出甲单独完成需要的时间即可。

9．甲、乙、丙3队要完成A，B两项工程．B工程的工作量比A工程的工作量多 ．甲、乙、丙3队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天.为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程．那么，丙队与乙队合作了多少天?

，

（天），

【答案】 解：总工作量：三队合做完成总工作量的时间：乙完成的工作量：B工程中丙完成的时间：答：丙队与乙队合作了15天。

，

（天）。

【解析】【分析】三队是同时开工，同时完成工程，实际就是三队合做完成了两项工程。设A项工程的工程总量为“1”，那么B工程的工作量为（1+）。用两项工程的工作总量除以三队的工作效率和即可求出三队合作完成的时间。用乙队的工作效率乘合作完成的时间即可求出B工程中乙队做的工作量，剩下的工作量就是由丙来做的，这样用剩下的工作量除以丙的工作效率即可求出丙在B工程工作的时间，也就是丙和乙合作的时间。

10．一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的

倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的 倍，下午这批工人中有

天，那么这批工人有多少人？

【答案】 解：设这批工人有12x人。

上午去甲工地的人数：12x÷（3+1）×3=9x（人），去乙工地的人数：12x-9x=3x（人）；

下午去甲工地的人数：12x×=7x（人），去乙工地的人数：12x-7x=5x（人）；

甲工地：（9x+7x）÷2=8x（人），乙工地：（3x+5x）÷2=4x（人）；

假设甲工地的工作量是3份，那么乙工地的工作量是2份，

8x人一整天完成3份，4x人一整天完成份，

乙工地还剩下：（份），

（人），即8x=24，x=3，

12×3=36（人）。

答：这批工人有36人。

的人去甲工地．其他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需 名工人再做

【解析】【分析】“ 下午这批工人中有 的人去甲工地”，所以这批工人的人数一定是12的倍数，所以设这批工人有12x人。根据人员分配确定上午去两个工地的人数和下午去两个工地的人数，这样就可以求出甲工地相当于8x人做一整天，乙工地相当于4x人做一整天；根据甲乙两个工地工作量的倍数关系假设甲工地有3份，乙工地的工作量是2份。然后求出乙工地还剩下的工作量，求出甲工地做一整天需要的人数，然后求出x的值，就可以求出工人的总人数。