六年级数学难题汇总

2024年1月17日发(作者：初三数学试卷哪些好)

六年级数学难题汇总（解析+答案）

例「只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改 后的六位数是 _______ .（安徽省1997年小学数学竞赛题）

解：逆向思考：因为225=25x9,且25和9互质,所以，只要修改后的数 能分别被25和9整除，这个数就能被225整除。我们来分别考察能被25和9 整除的情形。

由能被25整除的数的特征（末两位数能被25整除）知，修改后的六位数 的末两位数可能是25,或75.

再据能被9整除的数的特征（各位上的数字之和能被9整除）检验，得9 + 7+0+4

+ 5 = 25, 25+2 = 27, 25 + 7=32.

故知，修改后的六位数是970425.

7.在三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有

【答案】48

【解】百位有仁4、9三种选择,十位、个位有0、1. 4、9四种选择。满足题 意的三位数共有

3x4x4=48 （个）。

12.己知三位数的各位数字之积等于10,则这样的三位数的个数是 __________ 个.

【答案】6

【解】 因为10=2x5,所以这些三位数只能由仁2、5组成，于是共有=6 个.

12.下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50,其中A7 = 25,

A1+A2+A3+A4 = 74, A9+A3+A5+A10 = 76,那么 A2 与 A5 的和是 多少？

【答案】25

个。

【解】

有 A1+A2+A8 = 50,

A9+A2+A3 = 50,

A4+A3+A5=50,

A10+A5+A6 = 50,

A7+A8+A6 = 50,

于是有 A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6=250, 即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7=250.

有 74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7=250,而三角形 A6A7A8 屮有 A6+A7+A8 =

50,其中 A7=25,所以 A6+A8 = 50—25=25・ 那么有 A2+A5=250 —74—76 —

50—25=25・

【提示】上而的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。

其实，我们看到这样的数阵，第—感觉是看到这里5个50并不表示10个数Z 和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要 的等量关系。

再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，

说明跟内圈另外三个数有关系，而其小第6个数和第8个数的和是50-25 = 25, 再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重 复算到第3个数，

好戏开演：

74+76+50+25+第 2 个数+第 5 个数=50><5

所以第2个数+第5个数=25

一、填空题：

1满足下式的填法共有

口口口口■口口口二口口

【答案】4905o

【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与bZ和不小于100的算式有多 少种。

a二10时，b在90 99之间，有40种;

a二门时，b在89 99之间，有X种;

a二99时，b在199之间，有99利4共有

10+11+12+……99=4905(种)。

【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。

4在足球表而有五边彪和六边形图案(见右上图),每个血边形与5个六边形相连,

每个六边形与3个血边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是 _________ o

【答案】3 : 5o

【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边 形，种？

可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了 3遍，所以六边 形有个。

二、解答题：

1. 小红到商店买一盒花球,一盒口球,两盒球的数量相等，花球原价是2元钱 3个，口球原价是2元钱5个.新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果 小红少花了 5元钱，那么，她一共买了多少个球？

【答案】150个

【解】

用矩形图来分析,如图。

容易得，

解得：

所以 2x=150

2. 22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次 数学竞赛,已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一 名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？

【答案】5人

【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于 10 A,妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人.女老师比妈 妈多2人，女老师不少于7+2 = 9（人）.女老师不少于9人，老师不多于10人, 就得出男老师至多1人，但题小指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1 人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师 有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7 = 5（人）

爸爸有5人.

【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的 范围。

正反结合讨论的方法也有体现。

3. 甲、乙、丙三人现在岁数的和是门3岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时， 丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大 岁数？

【答案】32岁

【解】如图。

设过x年，甲17岁，得:

解得 x=10,

在这22人小，

某个时候，甲17-10=7岁，乙7x2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，

所以到现在每人还要加上（113-59） -3=18 （岁）

所以乙现在14+18=32 （岁）。

7.甲、乙两班的学生人数相等,各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学 选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3,乙班参加数学选修课的人数恰 好是甲班没有参加的人数的1/4O那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人 数的几分之几？

【答案】

【解】：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人

那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人

根据条件两班人数相等,所以4x+y二3y+x

3x=2y x:y=2:3

故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的 因此4 x:3y=8:9

【另解】列•兀•次方程:可假设两班人数都为V”,设甲班参加的为x,则甲班

未参加的为（1-x）:则乙班未参加的为3x,则乙班参加的为（1-3x），可列方程: （1-x ）

/4=1-3x 求 x=3/11 o

【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。

目标班 名校真卷七 一、填空题：

31满足下式的填法共有

口口口口■口口口二口口

【答案】4905o

【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与bZ和不小于100的算式有多 少种。

a二10时，b在90 99之间,有40种;

a=11时，b在89 99之间,有\"种;

a二99时，b在199之间，有99利4共有

10+11+12+……99=4905（种）。

【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。

34在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相 连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是

【答案】3 : 50

【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边 形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了 3遍，所以六边 形有个。

种？

36用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种：

如果用其小的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的 最大值是 ________ •

【答案】19.

【解】为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由: (7),

(6), (5), (1)； (7), (6), (4), (1)； (7), (6), (3), (1)组成的面积是 16 的 正方形：

显然，编号和最大的是图仁 编号和为7 + 6+5 + 1=19,再验证一下，并无其 它拼法.

【提示】注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形，先涂上阴影

(6) (7),再涂出(5),经过适当变换，可知，只能利用(1) 了。

而其它情况，用上(6) (7),和(4),则只要考虑(3) (5)这两种情况是 否可以。

40设上题答数是a, a的个位数字是b・七个圆内填入七个连续自然数，使每两 个相邻圆内的数Z和等土连线上的已知数，那么写A的圆内应填入 ____________ .

【答案】A=6

【解】如图所示:

B=A—4,

C=B + 3,所以 C=A-1;

D二C+3,所以 D=A+2;

血-A +D =14;

所以 A= (14-2) -2=6.

【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差，

从而得到最后的和差关系来解题。

43某个H然数被187除余52,被188除也余52,那么这个白然数被22除的

余数是 _______ .

【答案】8

【解】这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自 然数减去52后所得的数用M表示，因187=17x11,故M能被“整除；因M 能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11x2=22整除，原来 的H然数是M +

52,因为M能被22整除，当考虑M + 52被22除后的余数时, 只需要考虑52被22除后的余数.52=22x2+8这个H然数被22除余&

56有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不 是

10的倍数个，就添加几个球（不超过9个），使这堆球成为10的倍数个，然后 将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这 堆球的个数为

1 1 9899.

连续进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了

个球.

【答案】189次；802个。

【解】这个数共有189位，每操作一次减少一位。操作188次后，剩下2,再 操作一次，剩下仁 共操作189次。这个189位数的各个数位上的数字Z和是

（1+2+3+...+9）20=900o

由操作的过程知道，添加的球数相当将原来球数的每位数字都补成9,再添1 个球。所以共添球

1899-900+1=802（个）。

60有-•种最简真分数,它们的分子与分母的乘积都是693,如果把所有这样的 分数从大到小排列，那么第二个分数是 ___________ •

【答案】

【解】把693分解质因数:693 = 3x3x7x11.为了保证分子、分母不能约分（否 则，约分后分子与分母之积就不是693）,相同质因数要么都在分子,要么都在 分母，并且分子应小于分母.分子从大到小排列是\"，9, 7, 1,

68在1, 2,

【答案】91

【解】有两种选法:（1）选出所有22的整数倍的数,即：22, 22x2, 220 …, 22x90 =

1980,共90个数；（2）选出所有\"的奇数倍的数，即：11, 11+22x1, ,

11+22x90 = 1991,共91个数，所以，这样的数最多能选出91 个.

二、解答题：

1. 小红到商店买一盒花球,一盒白球,两盒球的数量相等，花球原价是2元钱 3个，白球原价是2元钱5个.新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果 小红少花了 5元钱，那么，她一共买了多少个球？

【答案】150个

【解】

用矩形图来分析,如图。

容易得，

1997这1997个数屮，选出一些数，使得这些数小的每两个

次操作;共添加了

数的和都能被22整除，那么，这样的数最多能选岀 _______ 个.

解得：

所以 2x=150

2. 22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次 数学竞赛,已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一 名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？

【答案】5人

【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于 10 A,妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人.女老师比妈 妈多2人，女老师不少于7+2 = 9（人）.女老师不少于9人，老师不多于10人, 就得出男老师至多1人，但题小指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1 人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师 有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7 = 5（人）

爸爸有5人.

【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的 范围。

正反结合讨论的方法也有体现。

3. 甲、乙、丙三人现在岁数的和是门3岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时， 丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大 岁数？

【答案】32岁

【解】如图。

设过x年，甲17岁，得：

解得 x=10,

在这22人小，

某个时候，甲17-10=7岁,乙7x2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，

所以到现在每人述要加上（\"3・59） -3=18 （岁）

所以乙现在14+18=32 （岁）。

甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学 选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3,乙班参加数学选修课的人数恰 好是甲班没有参加的人数的1/4O那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人 数的几分之几？

【答案】

【解】：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人

那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人

根据条件两班人数相等，所以4x+y二3y+x 3x=2y x:y=2:3

因此4 x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的

【另解】列•兀 次方程:可假设两班人数都为V”，设甲班参加的为x,则甲班 未参加的为（1-x）:则乙班未参加的为3x,则乙班参加的为（1-3x），可列方程:

（1-x ） /4=1-3x 求 x=3/11 o

【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。

2007年重点屮学入学试卷分析系列七

24.著名的数学家斯蒂芬巴纳赫于1945年8丿J 31旦去世,他在世时的某年的 年龄恰好是该年份的算术平方根（该年的年份是他该年年龄的平方数）.则他出生 的年份是 ___________ ,他去世吋的年龄是 ___________ ・

【答案】1892年;53岁。

【解】 首先找岀在小于1945,大于1845的完全平方数,有1936=442, 1849 =432,显然只有1936符合实际，所以斯蒂芬 巴纳赫在1936年为44岁. 那么他出生的年份为1936-44=1892年.

他去世的年龄为1945-1892 = 53岁.

【提示】耍点是：确定范围，另外要注意的“潜台词”:年份与相应年龄对应，则 有年份一年龄=出生年份。

36.某小学即将开运动会，一共有I•项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有 —

人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项 目相同.

【答案】46

【解】 十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有=45种不同的报名方法. 那么，由抽屉原理知为45+1=46人报名时满足题意.

43.如图，ABCD是矩形，BC=6cm, AB=10cm, AC和BD是对角线，图屮的 阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？

(TT=3.14)

【答案】565.2立方厘米

【解】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S, S等于高 为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底而半径是 3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即: S=

X62X10XTT-2X X32X5XH=90TT,

2S=180TT=565.2 (立方厘米)

【提示】S也可以看做一•个高为5厘米，上、下底而半径是3、6厘米的圆台的 体积减去一个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。

4. 如图，点B是线段AD的小点，由A, B, C, D四个点所构成的所有线段的

长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500,则线段AB的长度是

【答案】5

【解】由A, B, C, D四个点所构成的线段有：AB, AC, AD, BC, BD和CD, 由于点B是线段AD的小点，可以设线段AB和BD的长是x, AD=2x,因此在 乘积屮一定有x3o

对10500做质因数分解:

10500=22x3x53x7,

所以，x=5,ABxBDxAD=53x2,ACxBCxCD=2x3x7,

所以，AC二7, BC=2,CD=3,AD=10・

5. 甲乙两地相距60公里，H行车和摩托车同时从甲地驶向乙地•摩托车比H行 车早到4小时，已知摩托车的速度是白行车的3倍，则摩托车的速度是

【答案】30公里/小时

【解】 记摩托车到达乙地所需时间为7”，则自行车所需时间为“3”，有4小时 对应“3”一7”=“2”，所以摩托车到乙地所需时间为4-2=2小时.摩托车的速度 为60-2 =

30公里/小时.

【提示】这是最本质的行程屮比例关系的应用，注意份数对应思想。

6. 一辆汽车把货物从城市运往山区，往返共用了 20小时，去时所用时间是回来 的1.5倍，去时每小时比回来时慢12公里•这辆汽车往返共行驶了 _________ 公

里.

【答案】576

【解】记去时时间为7.5”，那么回来的时间为7”.

。

所以回来时间为20-(1.5+1 )=8小时，则去时时间为1.5x8 = 12小时.

根据反比关系，往返时间比为1.5 : 1=3 : 2,则往返速度为2： 3, 按比例分配，知道去的速度为12卡(3-2)

X2=24 (千米) 所以往返路程为24x12x2 = 576( T米)。

7. 有70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边两个数

之和•已知前两个数是0和1,则最后一个数除以6的余数是 _________ ・

【答案】4

【解】 显然我们只关系除以6的余数，有0, 1, 3, 2, 3, 1, 0, 5, 3, , 3, 5, 0, 1, 3,

有从第1数开始，每12个数对于6的余数一循环，

因为70-12 = 5……10,

所以第70个数除以6的余数为循环小的第10个数，即4.

【提示】找规律,原始数据的生成也是关键，细节决定成败。

8. 老师在黑板上写了一个自然数。第一个同学说「\'这个数是2的倍数。”第二个

同学说：“这个数是3的倍数。”第三个同学说：“这个数是4的倍数。”……第丁 四个同学说：“这个数是15的倍数。”最后，老师说：“在所有14个陈述屮，只 有两个连续的陈述是错误的。”老师写出的最小的自然数是

【答案】60060

【解】2, 3, 4, 5, 6, 7的2倍是4, 6, 8, 10, 12, 14,如果这个数不是2, 3, 4, 5, 6, 7的倍数，那么这个数也不是4, 6, 8, 10, 12, 14的倍数，错 谋的陈述不是连续的，与题意不符。所以这个数是2, 3, 4, 5, 6, 7的倍数。 由此推知，这个数也是(2x5=) 10,

的倍数。在剩下的8,9,11,13

22x3x5x7x11X13=60060O

16.小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强。一天，他们和华教授围着 桌子打牌，华教授给他们岀了道推理题。华教授从桌子上抽取了如下18张扑克 牌：

红桃 A, Q, 4 黑桃 J, 8, 4, 2, 7, 3, 5

草花 K, Q, 9, 4, 6, IO 方块 A, 9

华教授从这18张牌屮挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张 牌的花色告诉小李。然后，华教授问小王和小李，“你们能从已知的点数或花色 屮推断出这张牌是什么牌吗？

小王：“我不知道这张牌。”

小李：“我知道你不知道这张牌。”(3x4=) 12, (2x7) 14, (3x5=) 15

只有8和9是连续的，所以这个数不是8和9

。

的倍数。2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, , 13, 14, 15 的最小公倍数是

小王：“现在我知道这张牌了。”

小李：“我也知道了。”

请问：这张牌是什么牌？

【答案】方块9。

【解】小王知道这张牌的点数，小王说：“我不知道这张牌”，说明这张牌的点数

只能是A, Q, 4, 9屮的一个，因为其它的点数都只有一张牌。

如果这张牌的点数不是A, Q, 4, 9,那么小王就知道这张牌了，因为A, Q, 4, 9以外的点数全部在黑桃与草花屮,如果这张牌是黑桃或草花,小王就 有可能知道这张牌，所以小李说：“我知道你不知道这张牌”，说明这张牌的花色 是红桃或方块。

现在的问题集屮在红挑和方块的5张牌上。

因为小王知道这张牌的点数，小王说：“现在我知道这张牌了”，说明这张牌的点 数不是A,否则小王述是判断不出是红桃A述是方块A。

因为小李知道这张牌的花色，小李说：“我也知道了”，说明这张牌是方块9。否 则，花色是红桃的话，小李判断不出是红桃Q述是红桃4。

【提示】在逻辑推理屮,耍注意一个命题真时指向一个结论，而其逆命题也是明 确的结论。

10.^1到100的自然数屮，每次取出2个数，要使它们的和大于100,贝共有 种取法.

【答案】2500

当a为1时,

b只能为100, 1种取法;

当a为2时,

b可以为99、

100, 2利|取法；

100, 3利］取法；

当a为3时,

b可以为98、

99、当a为4时,

b可以为97、

98、

99、100, 4种取法；

当a为5时,

b可以为96、 97、

98、99、100, 5 种取法;

【解】设选有a、b两个数，且a

当a为50时,b可以为51、52、53 ............ 99、100, 50种取法;

当a为52时，b可以为53、 …、99、100, 48利|取法;

当a为51时,b可以为52、53 ............ 99、100, 49种取法;

当a为99时,b可以为100, 4种取法.

所以共有 1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+...+2+1 =502=2500 种取法.

【拓展】从1-100 >|«,取两个不同的数，使其和是9的倍数，有多少种不同的 取法？

【解】从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计 算，易知除以9余1的有12种，余数为2・8的为\"种，余数为0的有“种， 但其中有\"个不满足题意：如9+9、18+18……，要减掉X。而余数为1的是 12种,多了 11种。这样,可以看成,1-100种，每个数都对应门种情况。

11x100-2=550种。除以2是因为4+8和8+4是相同的情况。

14.已知三位数的各位数字之积等于10,则这样的三位数的个数是 __________ 个.

【答案】6

【解】 因为10=2x5,所以这些三位数只能由仁2、5组成，于是共有=6 个.

12.下图屮有五个三角形，每个小三角形屮的三个数的和都等于50,其屮A7 = 25,

A1+A2+A3+A4=74, A9+A3+A5+A10 = 76,那么 A2 与 A5 的和是 多少？

【答案】25

【解】 有A1+A2+A8 = 50,

A9+A2+A3 = 50,

A4+A3+A5=50,

A10+A5+A6 = 50, A7+A8+A6 = 50,

于是有 A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6=250, 即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7=250.

有 74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7=250,而三角形 A6A7A8 屮有 A6+A7+A8 =

50,其中 A7=25,所以 A6+A8 = 50—25=25・ 那么有 A2+A5=250 —74—76 —

50—25=25・

【提示】上而的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。

其实，我们看到这样的数阵，第…感觉是看到这里5个50并不表示10个数Z 和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要 的等量关系。

再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，

说明跟内圈另外三个数有关系，而其小第6个数和第8个数的和是50-25 = 25, 再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重 复算到第3个数，

好戏开演：

74+76+50+25+第 2 个数+第 5 个数=50><5

所以第2个数+第5个数=25

13•下面有三组数

(1) , 1.5,

和是多少？

【答案】720

(2)0.7, 1.55 (3) , , 1.6,

从每组数屮取出一个数，把取出的三个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积 的【铺垫】在一个6x5的方格屮，最上面一行依次填写0、1、3、5、7、9；在最 左一列依次填写0、2、4、6、8,其余每个格子屮的数字等于与他同一行屮最左 边的数字与同一列小最上面的数字Z和。问：依次填满数字以后，这30个数字 之和是多少？

【解】思路同原题。(2+4+6+8) x6+ (1+3+5+7+9) x5=245

因为原题较复杂，也可先讲此题，然后再讲原题。

【解】 =16x2.25x20=720.

【提示】推导这部分内容,可别忘了帮学生复习一下求一个数所有约数和的公式。 融会贯通的机会来了。

家庭作业

1.

【答案】

【解】将分子、分母分解因数：9633=3x3211, 35321=11x3211

【提示】用辗转相除法更妙了。

14.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行,出发时他们的速度比是 3： 2,他们第一次相遇后，甲的速度提高了 20%,乙的速度提高了 30%,这样, 当甲到达B地时，乙离A述有14千米，那么，A、B两地间的距离是多少千米？

【答案】45千米

【解】设A、B两地间的距离是5段，根据两人速度比是3： 2,当他们第一次 相遇时，甲走3段，乙走了 2段，此后，甲述要走2段，乙述要走3段.当甲、 乙分别提高速度后，再者之比是：

【提示】题口很老套了。但考虑方法的灵活性，可以作不同方法的练习。

本题述可以用通比(或者称作连比)来解。

14+(27/ 3)x(27+18)=45(千米)

20.新年联欢会上，六年级一班的21名同学参加猜谜活动，他们一•共猜对了 44 条谜语•那么21名同学屮,至少有 _________ 人猜对的谜语一样多.

【答案】5

【解】 我们应该使得猜对的谜语的条数尽可能的均匀分布,有：

0+0+0+0+1+1+1 +1 +2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4 = (0+1 +2+3+4)x4=40,现

在还有「个人还有4条谜语，

0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4 =44・

所以此时有5个人猜对的谜语一样多，均为4条.

不难验证至少有5人猜对的谜语一样多.

此题难点在入手点，即思考方法，可由学生发言，由其发言引出问题，让学生们 把他们的意见充分表达出来，再在老师的启发下，纠正问题，解决问题。这样讲 法要比老师直接切入解题要好。

【提示】注意如果没有人数限制，则这里的“至少”应该是1个人。结合21人， 应该找到方向了。

26.某一个工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成，现在两人 合作，但途小乙因事离开了几天，从开工后40天把这个工程做完，则乙屮途离 开了 天.

【答案】25

【解】 乙小途离开，但是甲从始至终工作了 40天，完成的工程量为整个工程 的

40x =.

那么剩下的1一 =由乙完成，乙需-=15天完成，所以乙离开了 40 — 15 = 25天.