高数复合函数求导

2024年4月12日发(作者：湘潭中考数学试卷分析)

高数复合函数求导

高数复合函数求导

求导是高数方面的基本概念，它涉及数学中的复合函数求导，它可以

用来帮助我们更好地理解函数的行为规律，以及函数的变化趋势。本

文的主要内容是讨论如何求解复合函数的导数。

1.

复合函数指的是函数中由已知函数组合而成的新函数。复合函数有两

种基本形式：一种是将两个函数相乘，另一种是将两个函数相加。例

如，在实际应用中，函数可以写为：f（x） = y = u * v (u, v 为已知函

数)，也可以写为 f（x） = y = u + v（u，v也是已知函数）。

2.

要想准确地求出复合函数的导数，我们首先要掌握一些基本的原则：

（1）复合函数导数的计算遵循“嵌套原则”，即需要先计算出构成复合

函数的每个函数的导数，然后再将它们组合起来计算。（2）当函数为

乘积时，可以用“泰勒公式”求解，具体来说，就是把每个函数的导数

乘以另一个函数的值，然后累加起来；当函数为和时，可以把每一个

函数的导数相加。

复合函数求导的基本原则

什么是复合函数

3.

复合函数求解过程

首先，我们要准确地确定待求的函数，例如，我们要求的函数为：f（x）

= y = u * v (u, v 为已知函数)，可将其分解为两部分求解：

（1）首先，求u的导数，根据泰勒公式，得出：du/dx = du/dy * dy/dx;

（2）然后，求v的导数，也是根据泰勒公式，得出：dv/dx = dv/dy *

dy/dx;

（3）最后，根据复合函数的基本原则，将前面的结果组合起来，得出

最终的函数导数，即：df/dx = udu/dx + vdv/dx.

4.

像加法函数这种复合函数，求解其导数也是相当容易的，仍需遵循泰

勒公式，具体来说就是先计算出构成该函数的每个项的导数，然后累

加起来求解。例如，求函数f（x） = y = u + v（u，v也是已知函数）

的导数，过程如下：

（1）首先求u的导数，根据泰勒公式：du/dx = du/ dy * dy/dx;

（2）然后求v的导数，根据泰勒公式：dv/dx = dv/dy * dy/dx;

（3）最后，把求出的u,v的导数累加，得出最终导数：df/dx = udu/dx

求复合函数（加法函数）的导数

+ vdv/dx.

5.

综上所述，求解复合函数的导数既可用嵌套原则，也可用泰勒公式。

当函数为乘积时，可以用“泰勒公式”求解，把每个函数的导数乘以另

一个函数的值，然后累加起来；当函数为和时，可以把每一个函数的

导数相加。掌握了这些基本原则，我们就可以轻松解决复合函数的求

导问题。

总结