2024年3月13日发(作者：2020乐清中考数学试卷)
七年级下册期末数学试卷
一
.
选择题（本大题共
9
小题，每小题
2
分，共
18
分）
1
．“认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
．下列计算正确的是（ ）
A
．
a
•
a
2
＝
a
2
C
．（
2a
）
2
＝
4a
2
3
．下列因式分解正确的是（ ）
A
．
x
2
﹣
4
＝（
x+4
）（
x
﹣
4
）
C
．
a+2a+2
＝（
a
﹣
1
）
2
+1
4
．下列运算正确的是（ ）
A
．（
m+n
）（﹣
m+n
）＝
n
2
﹣
m
2
C
．（
a+m
）（
b+n
）＝
ab+mn
5
．下列说法错误的是（ ）
A
．平移不改变图形的形状和大小
B
．对顶角相等
C
．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D
．同位角相等
6
．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定
9
名同学参加决赛，他们
的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前
5
名，他还必须清楚这
9
名同
学成绩的（ ）
A
．众数
B
．平均数
C
．中位数
D
．方差
B
．（
a
﹣
b
）
2
＝
a
2
﹣
b
2
B
．
4a
2
﹣
8a
＝
a
（
4a
﹣
8
）
D
．
x
2
﹣
2x+1
＝（
x
﹣
1
）
2
B
．（
x
3
）
2
＝
x
5
D
．（
x+1
）
2
＝
x
2
+1
D
．（
x
﹣
1
）
2
＝
x
2
﹣
2x
﹣
1
7
．如图．直线
a
∥
b
，直线
L
与
a
、
b
分别交于点
A
、
B
，过点
A
作
AC
⊥
b
于点
C
．若∠
1
＝
50
°，则∠
2
的度数为（ ）
A
．
130
°
B
．
50
°
C
．
40
°
D
．
25
°
8
．如图，下列条件中，能判定
AD
∥
BC
的是（ ）
A
．∠
C
＝∠
CBE
C
．∠
ABD
＝∠
CDB
B
．∠
A+
∠
ADC
＝
180
°
D
．∠
A
＝∠
CBE
9
．图（
1
）是一个长为
2m
，宽为
2n
（
m
＞
n
）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它
分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（
2
）那样拼成一个正方形，则中间空的部分
的面积是（ ）
A
．
2mn
B
．（
m+n
）
2
C
．（
m
﹣
n
）
2
D
．
m
2
﹣
n
2
二、填空题（本大题共
9
小题，每小题
2
分，共
18
分）
10
．计算：（﹣
2a
）
2
﹣
a
2
＝
．
11
．是二元一次方程
2x+ay
＝
5
的一个解，则
a
的值为
．
12
．若
a+4b
＝
10
，
2a
﹣
b
＝﹣
1
，则
a+b
＝
．
13
．如图是一次射击训练中甲、乙两人的
10
次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是
（填“甲”或“乙”）．
14
．已知多项式
x
2
+mx+25
是完全平方式，且
m
＜
0
，则
m
的值为
．
15
．因式分解：（
x
﹣
3
）﹣
2x
（
x
﹣
3
）＝
．
16
．已知直线
a
∥
b
，
a
与
b
之间的距离为
5
，
a
与
b
之间有一点
P
，点
P
到
a
的距离是
2
，则点
P
到
b
的距离是
．
17
．如图，将△
ABC
绕着点
C
按顺时针方向旋转
20
°后，
B
点落在
B
位置，
A
点落在
A
′位置，若
AC
⊥
BC
，则∠
BCA
′的度数是
．
18
．如图，将一张矩形纸片
ABCD
沿
EF
折叠，使顶点
C
，
D
分别落在点
C
′，
D
′处，
C
′
E
交
AF
于点
G
，若∠
CEF
＝
70
°，则∠
GFD
′＝
°．
三、解答题（本大题共
9
小题，
19
～
23
每小题
6
分，
24
～
26
每小题
6
分，
27
小题
10
分，共
64
分）
19
．先化简，再求值：
2x
（
2x
﹣
y
）﹣（
2x
﹣
y
）
2
，其中
x
＝，
y
＝﹣
1
．
20
．解方程组．
21
．如图，在正方形网格中，有格点三角形
ABC
（顶点都是格点）和直线
MN
．
（
1
）画出三角形
ABC
关于直线
MN
对称的三角形
A
1
B
1
C
1
（
2
）将三角形
ABC
绕点
A
按逆时针方向旋转
90
°得到三角形
AB
2
C
2
，在正方形网格中画出三角
形
AB
2
C
2
．
（不要求写作法）
22
．推理填空：
如图，∠
1+
∠
2
＝
180
°，∠
A
＝∠
C
，试说明：
AE
∥
BC
．
解：因为∠
1+
∠
2
＝
180
°，
所以
AB
∥
（同旁内角互补，两直线平行）
所以∠
A
＝∠
EDC
（
），
又因为∠
A
＝∠
C
（已知）
所以∠
EDC
＝∠
C
（等量代换），
所以
AE
∥
BC
（
）
23
．某中学有
15
位学生利用暑假参加社会实践活动，到某公司销售部做某种商品的销售员，销售部
为帮助学生制定合理的周销售定额，统计了这
15
位学生某周的销售量如下：
周销售量
（件）
人数
1
1
3
5
3
2
450
130
60
50
40
35
（
1
）求这
15
位学生周销售量的平均数、中位数、众数；
（
2
）假设销售部把每位学生的周销售定额规定为
80
件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，
请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额，并说明理由．
24
．我市某中学决定到超市购买一定数量的羽毛球拍和羽毛球，已知买
1
副羽毛球拍和
1
个羽毛球
要花费
35
元，买
2
副羽毛球拍和
3
个羽毛球要花费
75
元，求购买
10
副羽毛球拍和
20
个羽毛球
共需多少元？
25
．如图，直线
a
∥
b
，直线
AB
与
a
，
b
分别相交于点
A
，
B
，
AC
⊥
AB
，
AC
交直线
b
于点
C
．
（
1
）若∠
1
＝
60
°，求∠
2
的度数；
（
2
）若
AC
＝
3
，
AB
＝
4
，
BC
＝
5
，求
a
与
b
的距离．
26
．先仔细阅读材料，冉尝试解决问题
完全平方公式
a
2
±
2ab+b
2
＝（
a
±
b
）
2
及（
a
±
b
）
2
的值具有非负性的特点在数学学习中有着广泛
的应用，例如求多项式
2x
2
+12x
﹣
4
的最小值时，我们可以这样处理：
解：原式＝
2
（
x
2
+6x
﹣
2
）
＝
2
（
x
2
+6x+9
﹣
9
﹣
2
）
＝
2[
（
x+3
）
2
﹣
11]
＝
2
（
x+3
）
2
﹣
22
因为无论
x
取什么数，都有（
x+3
）
2
的值为非负数，所以（
x+3
）
2
的最小值为
0
，当
x
＝﹣
3
时，
2
（
x+3
）
2
﹣
22
的最小值是﹣
22
，所以当
x
＝﹣
3
时，原多项式的最小值是﹣
22
．
解决问题：
（
1
）请根据上面的解题思路探求：多项式
x
2
+4x+5
的最小值是多少，并写出此时
x
的值；
（
2
）请根据上面的解题思路探求：多项式﹣
3x
2
﹣
6x+12
的最大值是多少，并写出此时
x
的值．
27
．如图，
MN
∥
OP
，点
A
为直线
MN
上一定点，
B
为直线
OP
上的动点，在直线
MN
与
OP
之间且
在线段
AB
的右方作点
D
，使得
AD
⊥
BD
．设∠
DAB
＝
α
（
α
为锐角）．
（
1
）求∠
NAD
与∠
PBD
的和；（提示过点
D
作
EF
∥
MN
）
（
2
）当点
B
在直线
OP
上运动时，试说明∠
OBD
﹣∠
NAD
＝
90
°；
（
3
）当点
B
在直线
OP
上运动的过程中，若
AD
平分∠
NAB
，
AB
也恰好平分∠
OBD
，请求出此
时
α
的值
参考答案与试题解析
一
.
选择题（本大题共
9
小题，每小题
2
分，共
18
分）
1
．解：
A
、不是轴对称图形，故本选项错误；
B
、是轴对称图形，故本选项正确；
C
、不是轴对称图形，故本选项错误；
D
、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：
B
．
2
．解：
A
、
a
•
a
2
＝
a
3
，故此选项错误；
B
、（
x
3
）
2
＝
x
6
，故此选项错误；
C
、（
2a
）
2
＝
4a
2
，正确；
D
、（
x+1
）
2
＝
x
2
+2x+1
，故此选项错误．
故选：
C
．
3
．解：
A
、原式＝（
x+2
）（
x
﹣
2
），不符合题意；
B
、原式＝
4a
（
a
﹣
2
），不符合题意；
C
、原式不能分解，不符合题意；
D
、原式＝（
x
﹣
1
）
2
，符合题意，
故选：
D
．
4
．解：∵（
m+n
）（﹣
m+n
）＝
n
2
﹣
m
2
，故选项
A
正确，
∵（
a
﹣
b
）
2
＝
a
2
﹣
2ab+b
2
，故选项
B
错误，
∵（
a+m
）（
b+n
）＝
ab+an+bm+mn
，故选项
C
错误，
∵（
x
﹣
1
）
2
＝
x
2
﹣
2x+1
，故选项
D
错误，
故选：
A
．
5
．解：
A
、平移不改变图形的形状和大小，正确；
B
、对顶角相等，正确；
C
、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确；
D
、两直线平行，同位角相等，错误；
故选：
D
．
6
．解：由于总共有
9
个人，且他们的分数互不相同，第
5
名的成绩是中位数，要判断是否进入前
5
名，故应知道自已的成绩和中位数．
故选：
C
．
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