中学常用证明方法及格式总结

2024年3月27日发(作者：兴化期末考试数学试卷)

论 文

沈丘县第二高级中学豆孝涛

中

学

常

用

证

明

方

法

及

格

式

总

结

1

中学常用证明方法及格式总结

摘要：五种常用证明方法及格式，

综合法

，

分析法，反

证法，穷举法讨论，数学归纳法

关键词：

证明方法，

综合法

，

分析法，反证法，穷举法讨

论，数学归纳法

在高中学习数学时，我们经常见到等式，不等式等代

数和几何问题的证明，常用的证明方法及格式有哪些？根据

十几年的教学经验特总结如下：

1.综合法格式

从已知条件出发，顺着推证，由“已知”得“推知”，由“推

知”得“未知”，逐步推出求证的结论，这就是顺推法的格式。

它的常见书面表达是“∵，∴”或“═>”。

2.分析法格式

与综合法正好相反，它是从要求证的结论出发，倒着分析，

由未知想需知，由需知靛渐地靠已知（已知条件，已经学过的定

义，定理，公理，公式，法则等等）。这种证明方法的关键在于

要保证分析过程的每一步都是可以逆推的，它常见书写表达是

“要证„„只需„„”或“<═”

3。反证法格式

反证法是“间接证明法”一类，是从反面的角度的证明

方法，即：肯定题设而否定结论，从而得出矛盾。数学家阿

2

达玛对反证法的实质作过概括：“若肯定定理的假设而否定其

结论，就会导致矛盾”。具体地讲，反证法就是从反论题入手，

把命题结论的否定当作条件，使之得到与条件相矛盾，肯定

了命题的结论，从而使命题获得了证明。在应用反证法证题

时，一定要用到“反设”，否则就不是反证法。用反证法证题

时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这

种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论

的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，

才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”。

有时直接证明命题比较困难，则可以改证与原命题等价的

逆否命题，就是反证法。反证法的格式是：

假设结论不成立，

从假设出发，通过推理论证得出矛盾，

由矛盾判断假设不正确，从而肯定原命题正确。

4。穷举法讨论格式

对于已知条件或求证结论的情形比较复杂的证明题，往往可

将原题分解成几个特殊问题来分别讨论。如果分别证明了这几个

特殊的总是归纳起来也就是证明了原来的命题。常用格式为

“当„„时，如何如何；当„„时，如何如何；当„„时，如何

如何；„„综上所述„„”。用“穷举法”证明关键是要“穷举”，

即对所有可能情形都要研究穷尽，不可以遗漏。

5.数学归纳法格式

3

如果说一个关于自然数

n

的命题，当

n

＝

1

时成立（这

一点我们可以代入检验即可），我们就可以假设

n=k

（

k>=1)

时命题也成立，为什么可以做出这步假设呢？因为我们在前

面已经证明了

n=1

时命题成立。在进一步，如果能证明

n

＝

k

＋

1

时命题也成立的话（这一步通常使用第二步的假设证明

的），由

n

＝

1

命题成立，可推知

n

＝

2

命题成立，继而又可推

出

n

＝

3

命题成立

……

这样就形成了一个无穷的递推，从而命

题对于

n>

＝

1

的自然数都成立。

一般书写的格式为：

1

：

n

＝

1

时，

……

，命题成立。

2

：假设

n

＝

k

（

k>=1)

时命题成立，即：

……

3

：

n

＝

k

＋

1

时，

……

，所以

n

＝

k

＋

1

时命题成立。

由

1

，

2

，

3

知

n>=1

时命题成立。证毕

相信同学们只要记住以上几种方法，在以后的证明过程中，

我们就不会没有思路了。

参考文献：

高中数学教材

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