2024年3月23日发(作者：博主挑战初中数学试卷)
★启用前
2022年普通高等学校招生全国统一考试〔浙江卷〕
数 学
本试题卷分选择题和非选择题两局部。全卷共4页，选择题局部1至2页；非选择题局部3至4页。
总分值150分。考试用时120分钟。
考生注意：
1．答题前，请务势必自己的姓名、。
2．答题时，请按照答题纸上“考前须知〞的要求，在答题纸相应的位置上标准作答，在本试题卷上的
作答一律无效。
参考公式：
那末
P(AB)P(A)P(B)
假设事件A，B互斥，
假设事件A，B相互独立，那末
P(AB)P(A)P(B)
假设事件A在一次试验中发生的概率是p，那末
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
P(k)
C
k
p
k
(1
p)
n
k
(k
0,1,2,
nn
柱体的体积公式
VSh
其中
S
表示柱体的底面积，
h
表示柱体的高
1
锥体的体积公式
VSh
3
其中
S
表示锥体的底面积，
h
表示锥体的高
球的外表积公式
S4R
2
,n)
1
台体的体积公式
V(SSSS)h
122
3
1
其中
S,S
分别表示台体的上、下底面积，
h
表示
12
球的体积公式
台体的高
4
VR
3
3
其中
R
表示球的半径
选择题局部〔共40分〕
一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分。在每题给出的四个选项中，惟独一项为哪一项符合
题目要求的。
0,1,2
，
B
1,0,1
，那末
(
1
．全集
U
1,0,1,2,3
，集合
A
A
．
1
U
A)B
=
0,1
B
．
C
．
1,2,3
D
．
1,0,1,3
2
．渐近线方程为
x
±
y=0
的双曲线的离心率是
第1页 共12页
2
A．
2
C．
2
B．1
D．2
x
3y
4
0
3．假设实数x，y满足约束条件
3x
y
4
0
，那末z=3x+2y的最大值是
x
y
0
A
．
1
C
．
10
B
．
1
D
．
12
4
．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，那末积不容异〞称为祖暅原理，利用该原
理可以得到柱体的体积公式
V
柱体
=Sh
，其中
S
是柱体的底面积，
h
是柱体的高．假设某柱体的三视图如下
图〔单位：
cm
〕，那末该柱体的体积〔单位：
cm
3
〕是
A
．
158
C
．
182
B
．
162
D
．
324
5
．假设
a>0
，
b>0
，
那末“
a+b
≤
4
〞是
“
ab
≤
4
〞的
A
．充分不必要条件
C
．充分必要条件
a
x
2
B
．必要不充分条件
D
．既不充分也不必要条件
6y =
1
，y=log
a
(x+
1
)(a>0，且a≠1)的图象可能是
7
．设
0
＜
a
＜
1
，那末随机变量
X
的分布列是
第2页 共12页
那末当
a
在〔
0,1
〕内增大时，
A
．
D
〔
X
〕增大
B
．
D
〔
X
〕减小
D
．
D
〔
X
〕先减小后增大
C
．
D
〔
X
〕先增大后减小
8
．设三棱锥
V–ABC
的底面是正三角形，侧棱长均相等，
P
是棱
VA
上的点〔不含端点〕．记直线
PB
与直线
AC
所成的角为
α
，直线
PB
与平面
ABC
所成的角为
β
，二面角
P–AC–B
的平面角为
γ
，那末
A
．
β<γ
，
α<γ
B
．
β<α
，
β<γ
D
．
α<β
，
γ<β
C
．
β<α
，
γ<α
x,x
0
9
．
a,bR
f(x)
1
．
yf(x)axb
恰有
3
个零点，那末
1
x
3
(a
1)x
2
ax,x
0
2
3
A
．
a<–1
，
b<0
C
．
a>–1
，
b<0
B
．
a<–1
，
b>0
D
．
a>–1
，
b>0
10
．设
a
，
b
∈
R
，数列
{a
n
}
满足
a
1
=a
，
a
n
+1
=a
n
2
+b
，
b
N
，那末
A
．当
b=
时，
a
10
>10
1
2
B
．当
b=
时，
a
10
>10
1
4
C
．当
b=–2
时，
a
10
>10 D
．当
b=–4
时，
a
10
>10
非选择题局部〔共110分〕
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
1
11．复数
z
〔
i
为虚数单位〕，那末
|z|
=___________．
1
i
12．圆
C
的圆心坐标是
(0,m)
，半径长是
r
.假设直线
2xy30
与圆C相切于点
A(2,1)
，那末
m
=___________，
r
=___________．
13．在二项式
(2x)
9
的展开式中，常数项是___________，系数为有理数的项的个数是___________．
14．在
△ABC
中，
ABC90
，
AB4
，
BC3
，点
D
在线段
AC
上，假设
BDC45
，那末
BD
____，
cosABD
___________．
x
2
y
2
1
的左焦点为
F
，点
P
在椭圆上且在
x
轴的上方，假设线段
PF
的中点在以原点
O
为圆
15．椭圆
95
第3页 共12页
心，
OF
为半径的圆上，那末直线
PF
的斜率是___________．
2
16．
aR
f(x)ax
3
x
，假设存在
tR
，使得
|f(t2)f(t)|
，那末实数
a
的最大值是____.
3
17．正方形
ABCD
的边长为1，当每个
(i1,2,3,4,5,6)
取遍
1
时，
i
|
AB
BC
CD
DA
AC
BD|
的最小值是___________，最大值是___________．
123456
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤。
18
．
f(x)sinx,xR
.
〔
1
〕
[0,2),f(x
)
的值；
y
[f(x
)]
2
[f(x
)]
2
的值域．
124
19
．〔本小题总分值
15
分〕如图，三棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
，平面
A
1
ACC
1
平面
ABC
,
ABC90
，
BAC30,AAACAC,E,F
分别是
AC
，
A
1
B
1
的中点
.
11
〔
1
〕证明：
EFBC
；
〔
2
〕求直线
EF
与平面
A
1
BC
所成角的余弦值
.
20．〔本小题总分值15分〕设等差数列
{a}
的前n项和为
S
，
a4
，
aS
，数列
{b}
满足：对每一个
nn
343n
n
N
,S
b,S
nnn
1
b,S
nn
2
b
成等比数列．
n
〔1〕求数列
{a},{b}
的通项公式；
nn
a
n
,n
N
,
证明：
c
c+
〔2〕记
c
n
12
2b
n
c
2n,n
N
.
n
第4页 共12页
0)
为抛物线
y
2
2px(p0)
的焦点，过点F的直线交抛物线于
21．〔本小题总分值15分〕如图，点
F(1，
A、B两点，点C在抛物线上，使得
△ABC
的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F
的右侧．记
△AFG,△CQG
的面积分别为
S
1
,S
2
．
〔1〕求p的值及抛物线的标准方程；
〔2〕求
S
S
1
的最小值及此时点G的坐标．
2
22．〔本小题总分值15分〕
实数
a0
，
f(x)=alnxx1,x0.
〔1〕当
a
3
4
时，
f(x)
的单调区间；
〔2〕对任意
x[
1
e
,)
均有
f(x)
x
,
2
2a
求
a
的取值范围．
注：e=2.71828…为自然对数的底数．
2022年普通高等学校招生全国统一考试
第5页 共12页
〔浙江卷〕
数 学 参 考 答 案
一、选择题：此题考查根本知识和根本运算。每题4分，总分值40分。
1．A
6．D
2．C
7．D
3．C
8．B
4．B
9．C
5．A
10．A
二、填空题：此题考查根本知识和根本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．
2
2
12．
2,5
13．
162,5
14．
122
5
,
72
10
15．
15
16．
4
3
17．
0,25
三、解答题：本大题共5小题，共74分。
〔1〕因为
f(x
)sin(x
)
x都有
sin(x
)sin(x
)
，
即
sinxcos
cosxsin
sinxcos
cosxsin
，
故
2sinxcos
0
，
所以
cos
0
．
又
[0,2π)
，因此
π
3π
2
或者
2
．
〔2〕
y
f
x
π
2
12
f
π
2
π
π
x
4
sin
2
x
12
sin
2
x
4
1
cos
2x
π
1
cos
2x
π
6
2
2
2
1
1
33
2
cos2x
sin2x
22
1
3
π
2
cos
2x
3
．
[1
3
2
,1
3
2
]
．
19．此题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等根抵知识，同时考查空间想象能力和
运算求解能力。总分值15分。
〔
1
〕连接
A
1
E
，因为
A
1
A=A
1
C
，
E
是
AC
的中点，所以
A
1
E
⊥
AC
．
又平面
A
1
ACC
1
⊥平面
ABC
，
A
1
E
平面
A
1
ACC
1
，
第6页 共12页
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