初中数学10大解题方法及典型例题详解

2024年3月23日发(作者：今年河池中考数学试卷)

初中数学10大解题方法及典型例题详解

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或

几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，

用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它

的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求

函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

例题：

用配方法解方程x

2

+4x+1=0，经过配方，得到( )

A．(x+2)

2

=5 B．(x－2)

2

=5 C．(x－2)

2

=3 D．(x+2)

2

=3

【分析】配方法：若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平

方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算。

【解】将方程x

2

+4x+1=0，

移向得：x

2

+4x=－1，

配方得：x

2

+4x+4=－1+4，

即(x+2)=3；

因此选D。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的

基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题

中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、

公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、

待定系数等等。

例题：

若多项式x

2

+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3），则m的值为（ ）

A．-2 B．2 C．0 D．1

【分析】根据因式分解与整式乘法是相反方向的变形，先将（x-1）（x+3）

乘法公式展开，再根据对应项系数相等求出m的值。

2

【解】∵x

2

+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3），

即x

2

+mx-3=（x-1）（x+3），

∴x

2

+mx-3=（x-1）（x+3）=x

2

+2x-3，

∴m=2；

因此选B。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数

或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去

代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

例题：

已知(x

2

+y

2

+1)(x

2

+y

2

+3)=8，则x

2

+y

2

的值为（ ）

A．-5或1 B．1 C．5 D．5或-1

【分析】解题时把x

2

+y

2

当成一个整体来考虑，再运用因式分解法就比较简单

【解】设x

2

+y

2

=t，t≥0，则原方程变形得

(t+1)(t+3)=8，化简得：

(t+5)(t-1)=0，

解得：t

1

=-5，t

2

=1

又t≥0

∴t=1

∴x

2

+y

2

的值为只能是1．

因此选B．

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax

2

+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b

2

-4ac，不仅

用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不

等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求