数学家的故事:欧拉

2024年3月18日发(作者：仿2021高考数学试卷)

数学家的故事：欧拉

数学家的故事：欧拉

发现数学定理的秘诀

数学家是怎样发现数学定理呢?他们是否有一个秘诀?如

果能知道那是多好啊!

是的，这里有一个秘诀，下面的一个真实故事就会告诉你

秘诀是在哪里?

在中国湖南省的一个农村生产队，在1964年以前禾苗年

年受到虫害，粮食老是不够，亩产最多是五百多斤。

那里的虫害最厉害的是一种叫蚁螟的虫，它们能使稻枯

心，农民最初看到禾苗出现白线子才喷药。可是农药喷了，

虫却没治好。有一个农民看到这种情形，他决定要想法子根

治这种虫害，可是有人却认为他文化低，不可能做出这样的

事来?但是他不理会这些意见。当第一代的螟蛾生出后，他

就守在田边观看，看蛾子如何产卵，发现卵块的地方就插标

记，记下产卵日期，看它什么时候孵化。不管刮风下雨，日

夜不离田边，终于揭开了秘密。掌握到了这种虫的生长规律，

于是就有法子消灭它。以后也控制了其它虫害，粮食亩产到

目前增至一千二百多斤。

许多人成认在科学上的发现和创造：如物理上的落体定

律，化学上的合成胰岛素，链霉素，在生物上的发现遗传规

律，在医学上用针灸医治聋哑病症者，都是需要依靠实验和

观察。我说数学上的发现也是靠观察得来的，读者不是会觉

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得奇怪吗?

数学是研究一些数、形、集合、关系和运算的性质和变化

的规律，人们是怎样知道这些性质和规律呢?

是不是像一些宣传宗教的小册子讲，连那大名鼎鼎的17

世纪的英国科学家牛顿，也是因为他很虔诚，为上帝所宠爱，

让一个苹果在他头上掉下，启发他发现物理上的?万有引力

定律??人的活动是上帝在操纵吗?

让我们看一看 18世纪的一个大数学家欧拉(Leonard

Euler1707—1783)的一些意见吧!

欧拉在他的一篇：?纯数学的观察问题?的文章里写道：

“许多我们知道的整数的性质是靠观察得来，这发现早已被

它的严格证明所证实。还有很多整数的性质我们是很熟悉

的，可是我们还不能证明;只有观察引导我们对它们的认识。

因此我们看到在数论——它还不是一个完整的理论中，我们

可以寄厚望于观察：它能连续引导我们新的性质，我们较后

尝试证明。那类靠观察而取得的知识还没有被证明，必需小

心的和真理区别，像我们通常所说它是靠归纳所得的。我们

看过单纯的归纳会引起错误。因此我们要非常小心，不要把

那一类我们靠观察而由归纳得来的整数的性质当为正确无

误。事实上，我们要利用这发现为时机，去研究它的性质，

去证明它或反证它，这两方面我们都会学到有用的东西。〞

(见?欧拉全集?第二册)

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欧拉是瑞士人，一生大部份时间是在俄国和德国的科学院

度过，对这两个国家特别是俄国的数学开展有很大的奉献。

他是最多产的数学家，他在生之日已出版和发表五百多本书

和文章，死后还留下二百多篇文章未发表，以及一大堆不太

完整的手稿。

他的工作涉及的范围很广，单是数学就包含了当时的数学

的差不多所有的分枝，在物理、天文、水利等等一些较有实

用的科学他也作出过奉献。

从1909年开始瑞士的自然科学会，准备出版他的全集，

他的全集到现在还没有出完，他留在列宁格勒(现改名为圣

彼得堡)的一大堆手稿，因为内容太多，到现在还要花许多

时间和气力去整理。

为什么欧拉能作出这样多的发现呢?在那篇?纯数学的观

察问题?的文章里，他已告诉了你一个秘诀，就是：“依靠

观察得来的。〞事实上欧拉也是一个善于观察的数学家

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