数学与寓言之守株待兔

2024年3月19日发(作者：小升初数学试卷教材推荐)

《韩非子》中有一则脍炙人口的寓言：

宋国有个农夫在地里干活，忽然一只飞奔而来的兔子撞在他身旁的一个大树桩上死掉

了，农夫得到了一只兔子。从此，这位农夫不愿再种地了，天天到那个大树桩旁等候前来跳

死的兔子。但是等来等去再也一无所获，弄得田地荒芜，生活贫困。家人理怨他，郁居嘲笑

他。

后来人们把这个故事概括为“守株待兔”这一成语，比喻那些妄想不劳而获，坐享其成

的办法；或者死守狭隘经验，不知道审时度势，不会变通的行为。

也许有人会认为：农夫的失误，完全错在“守株”。其实，问题的关键还不在于“守株”，

而在于农夫没有掌握兔子运动路线的轨迹。如果那个树桩坐落在一切兔子出人的必经之路

上，则守株待兔仍然是可能时有所获的。许多猎人在深山老林挖掘陷阱来捕捉野兽，渔夫在

河汉港道中张设网署来截获游鱼，就其形式来说，与守株待兔并没有什么区别。不同的只是，

猎人和渔夫掌握了野兽或游鱼运动的规律，控制了它们必经的路线，因而会时有收获。

推而广之，在战争中，在商业中，人们也常常运用守株待免的策略。（三国演义）中描

写赤壁之战的时候，战斗刚刚打响，诸葛亮就已算定，曹操兵败之后必定要从华容小道逃走，

便派大将关羽预先到那里埋伏，守株待兔。果然不出诸葛所料，曹操的败兵正是从那里经过。

曹操本已成为瓮中之鳌，遗憾的是，关羽因为个人恩怨，讲究“义气”，把曹操放走了，有

负诸葛的重托。若干年后，还是这个关羽，在与东昊的战争中，失守荆州，败走麦城。东昊

的大将潘璋在估计关羽逃跑的必经之路上设下了绊马索，守株待兔，静候关羽的到来。关羽

果然在这里被绊下马来，成了东吴军的俘虏，一世英名，毁于一旦。

在商业中，做期货生意，炒长线股票，从某种意义上说，也是守株待兔的行为。

人们常说，办事要适当“超前”。“超前”必须掌握两个原则：第一，“超前”运动的方

向必须与事物未来发展的路线相吻合；第二，要在某些适宜的地方守株待兔。否则，一味超

前，永远脱离实际，也就和一味滞后一样，永远落后于实际，都会始终一事无成。

让我们通过一个数学的例子来说明这个道理。

文艺复兴时期，意大利的艺术大师达·芬奇不仅绘画艺术造诣极深，而且广泛涉足科学

研究。他用艺术家的目光去观察、接近自然，用科学家孜孜不倦的精神去探索和研究自然的

秘密。他也精通数学，曾经提出一个有趣的“饿狼扑兔”问题，颇能说明守株待兔的道理。

达·芬奇的饿狼扑兔问题是这样的：

c点是一个兔子洞，一只兔子正在洞口南面60米的地方O点觅食，一只饿狼正在兔子

正东方向100米处的A点游荡。兔子猛然回首碰见了饿狼那贪婪而凶残的目光，预感大祸

即将临头，连忙拔腿就跑，直向自己的洞穴逃去。饿狼怎肯放弃这即将到口的美食呢？便以

两倍于兔子的速度，“死死盯住兔子”追去。试问这只兔子能否逃脱厄运？

这个例子说明，如果掌握了对手运动的规律，有时穷追不舍，还不如守株待兔更为明智

哩！

最后，还有一个有趣的问题：狂奔的野兽掉进了陷阱，逃跑的将军碰上了绊马索，因为

陷阱和绊马索隐蔽在暗处，他们看不见，这还说得过去。至于偌大的树桩长在路旁，兔子是

那么机灵的动物，怎么会看不见而碰死在上面呢？

原来，同一图像的准确位置在人（当然也包括动物）的左右两眼看来是不完全一样的，

只有在两眼视野重益的范围内看到的物体位置才是真正准确的。

请你做一个有趣的实验：取两支新削尖的铅笔，左右两手各执一支，然后闭上一只眼睛，

让两支笔的笔尖从远到近，对准靠拢。这时你会发现，不管你怎样集中注意力，两支笔尖总

是交错而过！但是，当你把双眼都睁开时，一下就把两支笔尖对准了。

人的两眼长在前方，每只眼的视野约为166度右，但两眼重益的视野却有124度左右。

在这一范围内的物体，人都能准确判断其位置。但兔子的两眼是长在头上的，每只眼的视野

为179度,，虽说可以看到周围的任何东西，但它两眼的重盈的视野只有19度，前方10度，

后方9度。因此兔子的双眼，只能在很狭小的范围内，才能准确地判断物体的位置。并且，

兔子虽然能敏锐地观察到来自四面八方的威胁，但对鼻子底下的东西却什么也看不见，是一

个盲区。在被追赶的惊慌失措之中，偶尔触桩而死也是情理中的事情！