2021-2022学年浙江省温州市瑞安市西部六校联盟七年级(上)月考数学试卷

2024年3月28日发(作者：广东高考数学试卷试题推荐)

2021-2022

学年浙江省温州市瑞安市西部六校联盟七年级第一学

期月考数学试卷（

12

月份）

一、选择题（本题有

10

小题，每小题

4

分，共

40

分

.

每小题只有一个选项是正确的，不选、

多选、错选，均不给分）

1

．计算（﹣

2

）

2

的结果是（ ）

A

．

4

B

．﹣

4

C

．

1

D

．﹣

1

2

．直六棱柱如图所示，它的俯视图是（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

3

．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超

218000000

人．数据

218000000

用科学记数法表示为（ ）

A

．

218

×

10

6

B

．

21.8

×

10

7

C

．

2.18

×

10

8

D

．

0.218

×

10

9

4

．

如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有

60

人，则初中生有（ ）

A

．

45

人

B

．

75

人

C

．

120

人

D

．

300

人

5

．解方程﹣

2

（

2x+1

）＝

x

，以下去括号正确的是（ ）

A

．﹣

4x+1

＝﹣

x

B

．﹣

4x+2

＝﹣

x

C

．﹣

4x

﹣

1

＝

x

D

．﹣

4x

﹣

2

＝

x

6

．如图，图形甲与图形乙是位似图形，

O

是位似中心，位似比为

2

：

3

，点

A

，

B

的对应点

分别为点

A

′，

B

′．若

AB

＝

6

，则

A

′

B

′的长为（ ）

A

．

8

B

．

9

C

．

10

D

．

15

7

．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过

17

立方米，每立方米

a

元；超过部分每

立方米（

a+1.2

）元．该地区某用户上月用水量为

20

立方米，则应缴水费为（ ）

A

．

20a

元

C

．（

17a+3.6

）元

B

．（

20a+24

）元

D

．（

20a+3.6

）元

8

．图

1

是第七届国际数学教育大会（

ICME

）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三

角形，恰好能组合得到如图

2

所示的四边形

OABC

．若

AB

＝

BC

＝

1

，∠

AOB

＝α，则

OC

2

的值为（ ）

A

．

+1

B

．

sin

2

α

+1

C

．

+1

D

．

cos

2

α

+1

9

．如图，点

A

，

B

在反比例函数

y

＝（

k

＞

0

，

x

＞

0

）的图象上，

AC

⊥

x

轴于点

C

，

BD

⊥

x

BE

⊥

y

轴于点

E

，

OC

＝

OD

，

AC

＝

AE

，

轴于点

D

，连结

AE

．若

OE

＝

1

，则

k

的值为（ ）

A

．

2

B

．

C

．

D

．

2

10

．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形

ABCD

如图所示．过点

D

作

DF

的垂线交小正方形对角线

EF

的延长线于点

G

，连结

CG

，延长

BE

交

CG

于点

H

．若

AE

＝

2BE

，则的值为（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

二、填空题（本题有

6

小题，每小题

5

分，共

30

分）

11

．分解因式：

2m

2

﹣

18

＝

．

12

．

7

个白球，

9

个黄球．一个不透明的袋中装有

21

个只有颜色不同的球，其中

5

个红球，从

中任意摸出

1

个球是红球的概率为

．

13

．若扇形的圆心角为

30

°，半径为

17

，则扇形的弧长为

．

14

．不等式组的解集为

．

15

．如图，⊙

O

与△

OAB

的边

AB

相切，切点为

B

．将△

OAB

绕点

B

按顺时针方向旋转得到

△

O

′

A

′

B

，使点

O

′落在⊙

O

上，边

A

′

B

交线段

AO

于点

C

．若∠

A

′＝

25

°，则∠

OCB

＝

度．

16

．图

1

是邻边长为

2

和

6

的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的

大正方形（如图

2

），则图

1

中所标注的

d

的值为

；记图

1

中小正方形的中心为

点

A

、

B

、

C

．图

2

中的对应点为点

A\'

，

B\'

，

C\'

．以大正方形的中心

O

为圆心作圆，则当

点

A\'

，

B\'

，

C\'

在圆内或圆上时，圆的最小面积为

．

三、解答题（本题有

8

小题，共

80

分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17

．（

1

）计算：

4

×（﹣

3

）

+|

﹣

8|

﹣

（

2

）化简：（

a

﹣

5

）

2

+a

（

2a+8

）．

18

．如图，

BE

是△

ABC

的角平分线，在

AB

上取点

D

，使

DB

＝

DE

．

（

1

）求证：

DE

∥

BC

；

（

2

）若∠

A

＝

65

°，∠

AED

＝

45

°，求∠

EBC

的度数．

．

19

．某校将学生体质健康测试成绩分为

A

，

B

，

C

，

D

四个等级，依次记为

4

分，

3

分，

2

分，

1

分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．

（

1

）以下是两位同学关于抽样方案的对话：

小红：“我想随机抽取七年级男、女生各

60

人的成绩．”

小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各

40

人的成绩．”

根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．

如果你来抽取

120

名学生的测试成绩，请给出抽样方案．

（

2

）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中

位数和众数．

20

．如图中

4

×

4

与

6

×

6

的方格都是由边长为

1

的小正方形组成．图

1

是绘成的七巧板图案，

它由

7

个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图

2

、图

3

中画出相应的格点图形（顶

点均在格点上）．

（

1

）选一个四边形画在图

2

中，使点

P

为它的一个顶点，并画出将它向右平移

3

个单位

后所得的图形．

（

2

）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图

3

中．

21

．已知抛物线

y

＝

ax

2

﹣

2ax

﹣

8

（

a

≠

0

）经过点（﹣

2

，

0

）．

（

1

）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．

（

2

）直线

l

交抛物线于点

A

（﹣

4

，

m

），

B

（

n

，

7

），

n

为正数．若点

P

在抛物线上且

在直线

l

下方（不与点

A

，

B

重合），分别求出点

P

横坐标与纵坐标的取值范围．

22

．如图，在▱

ABCD

中，

E

，

F

是对角线

BD

上的两点（点

E

在点

F

左侧），且∠

AEB

＝∠

CFD

＝

90

°．

（

1

）求证：四边形

AECF

是平行四边形；

（

2

）当

AB

＝

5

，

tan

∠

ABE

＝，∠

CBE

＝∠

EAF

时，求

BD

的长．

23

．某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的

2

倍，用

80

元购买的甲食材比用

20

元购买的乙食材多

1

千克．

营养品信息表

营养成分

配料表

原料

甲食材

乙食材

规格

A

包装

B

包装

每包食材含量

1

千克

0.25

千克

每千克含铁

42

毫克

每千克含铁

50

毫克

10

毫克

每包单价

45

元

12

元

（

1

）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？

（

2

）该公司每日用

18000

元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．

①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？

②已知每日其他费用为

2000

元，且生产的营养品当日全部售出．若

A

的数量不低于

B

的数量，则

A

为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？

24

．如图，在平面直角坐标系中，⊙

M

经过原点

O

，分别交

x

轴、

y

轴于点

A

（

2

，

0

），

B

（

0

，

8

），连结

AB

．直线

CM

分别交⊙

M

于点

D

，

E

（点

D

在左侧），交

x

轴于点

C

（

17

，

0

），连结

AE

．

（

1

）求⊙

M

的半径和直线

CM

的函数表达式；

（

2

）求点

D

，

E

的坐标；

（

3

）点

P

在线段

AC

上，连结

PE

．当∠

AEP

与△

OBD

的一个内角相等时，求所有满足

条件的

OP

的长．

参考答案

一、选择题（本题有

10

小题，每小题

4

分，共

40

分

.

每小题只有一个选项是正确的，不选、

多选、错选，均不给分）

1

．计算（﹣

2

）

2

的结果是（ ）

A

．

4

B

．﹣

4

C

．

1

D

．﹣

1

【分析】

(

﹣

2)

²表示

2

个

(

﹣

2)

相乘

,

根据幂的意义计算即可．

【解答】解

:(

﹣

2)

²＝

(

﹣

2)

×

(

﹣

2)

＝

4,

故选：

A

．

2

．直六棱柱如图所示，它的俯视图是（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

【分析】根据简单几何体的三视图进行判断即可．

解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，因此选项

C

中的图形符合题意，

故选：

C

．

3

．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超

218000000

人．数据

218000000

用科学记数法表示为（ ）

A

．

218

×

10

6

B

．

21.8

×

10

7

C

．

2.18

×

10

8

D

．

0.218

×

10

9

【分析】科学记数法的表示形式为

a

×

10

n

的形式，其中

1

≤

|a|

＜

10

，

n

为整数．确定

n

的值时，要看把原数变成

a

时，小数点移动了多少位，

n

的绝对值与小数点移动的位数相

同．当原数绝对值≥

10

时，

n

是正数；当原数的绝对值＜

1

时，

n

是负数．

解：将

218000000

用科学记数法表示为

2.18

×

10

8

．

故选：

C

．

4

．

如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有

60

人，则初中生有（ ）

A

．

45

人

B

．

75

人

C

．

120

人

D

．

300

人

【分析】利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数，用总人数乘以初中生所占的

百分比即可求解．

解：参观温州数学名人馆的学生人数共有

60

÷

20%

＝

300

（人），

初中生有

300

×

40%

＝

120

（人），

故选：

C

．

5

．解方程﹣

2

（

2x+1

）＝

x

，以下去括号正确的是（ ）

A

．﹣

4x+1

＝﹣

x

B

．﹣

4x+2

＝﹣

x

C

．﹣

4x

﹣

1

＝

x

D

．﹣

4x

﹣

2

＝

x

【分析】可以根据乘法分配律先将

2

乘进去，再去括号．

解：根据乘法分配律得：﹣（

4x+2

）＝

x

，

去括号得：﹣

4x

﹣

2

＝

x

，

故选：

D

．

6

．如图，图形甲与图形乙是位似图形，

O

是位似中心，位似比为

2

：

3

，点

A

，

B

的对应点

分别为点

A

′，

B

′．若

AB

＝

6

，则

A

′

B

′的长为（ ）

A

．

8

B

．

9

C

．

10

D

．

15

【分析】根据位似图形的概念列出比例式，代入计算即可．

解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为

2

：

3

，

AB

＝

6

，

∴＝，即＝，

解得，

A

′

B

′＝

9

，

故选：

B

．

7

．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过

17

立方米，每立方米

a

元；超过部分每

立方米（

a+1.2

）元．该地区某用户上月用水量为

20

立方米，则应缴水费为（ ）

A

．

20a

元

C

．（

17a+3.6

）元

B

．（

20a+24

）元

D

．（

20a+3.6

）元

【分析】应缴水费＝

17

立方米的水费

+

（

20

﹣

17

）立方米的水费．

解：根据题意知：

17a+

（

20

﹣

17

）（

a+1.2

）＝（

20a+3.6

）（元）．

故选：

D

．

8

．图

1

是第七届国际数学教育大会（

ICME

）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三

角形，恰好能组合得到如图

2

所示的四边形

OABC

．若

AB

＝

BC

＝

1

，∠

AOB

＝α，则

OC

2

的值为（ ）

A

．

+1

B

．

sin

2

α

+1

C

．

+1

D

．

cos

2

α

+1

【分析】在

Rt

△

OAB

中，

sin

α＝，可得

OB

的长度，在

Rt

△

OBC

中，根据勾股定理

OB

2

+BC

2

＝

OC

2

，代入即可得出答案．

解：∵

AB

＝

BC

＝

1

，

在

Rt

△

OAB

中，

sin

α＝

∴

OB

＝，

，

在

Rt

△

OBC

中，

OB

2

+BC

2

＝

OC

2

，

∴

OC

2

＝（

故选：

A

．

）

2

+1

2

＝．

9

．如图，点

A

，

B

在反比例函数

y

＝（

k

＞

0

，

x

＞

0

）的图象上，

AC

⊥

x

轴于点

C

，

BD

⊥

x

BE

⊥

y

轴于点

E

，

OC

＝

OD

，

AC

＝

AE

，

轴于点

D

，连结

AE

．若

OE

＝

1

，则

k

的值为（ ）

A

．

2

B

．

C

．

D

．

2

【分析】根据题意求得

B

（

k

，

1

），进而求得

A

（

k

，），然后根据勾股定理得到∴

（）

2

＝（

k

）

2

+

（）

2

，解方程即可求得

k

的值．

解：∵

BD

⊥

x

轴于点

D

，

BE

⊥

y

轴于点

E

，

∴四边形

BDOE

是矩形，

∴

BD

＝

OE

＝

1

，

把

y

＝

1

代入

y

＝，求得

x

＝

k

，

∴

B

（

k

，

1

），

∴

OD

＝

k

，

∵

OC

＝

OD

，

∴

OC

＝

k

，

∵

AC

⊥

x

轴于点

C

，

把

x

＝

k

代入

y

＝得，

y

＝，

∴

AE

＝

AC

＝，

∵

OC

＝

EF

＝

k

，

AF

＝﹣

1

＝，

在

Rt

△

AEF

中，

AE

2

＝

EF

2

+AF

2

，

∴（）

2

＝（

k

）

2

+

（）

2

，解得

k

＝±

∵在第一象限，

，

∴

k

＝，

故选：

B

．

10

．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形

ABCD

如图所示．过点

D

作

DF

的垂线交小正方形对角线

EF

的延长线于点

G

，连结

CG

，延长

BE

交

CG

于点

H

．若

AE

＝

2BE

，则的值为（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

【分析】如图，过点

G

作

GT

⊥

CF

交

CF

的延长线于

T

，设

BH

交

CF

于

M

，

AE

交

DF

于

N

．设

BE

＝

AN

＝

CM

＝

DF

＝

a

，则

AE

＝

BM

＝

CF

＝

DN

＝

2a

，想办法求出

BH

，

CG

，可

得结论．

AE

交

DF

于

N

．解：如图，过点

G

作

GT

⊥

CF

交

CF

的延长线于

T

，设

BH

交

CF

于

M

，设

BE

＝

AN

＝

CM

＝

DF

＝

a

，则

AE

＝

BM

＝

CF

＝

DN

＝

2a

，

∴

EN

＝

EM

＝

MF

＝

FN

＝

a

，

∵四边形

ENFM

是正方形，

∴∠

EFH

＝∠

TFG

＝

45

°，∠

NFE

＝∠

DFG

＝

45

°，

∵

GT

⊥

TF

，

DF

⊥

DG

，

∴∠

TGF

＝∠

TFG

＝∠

DFG

＝∠

DGF

＝

45

°，

∴

TG

＝

FT

＝

DF

＝

DG

＝

a

，

∴

CT

＝

3a

，

CG

＝

∵

MH

∥

TG

，

∴△

CMH

∽△

CTG

，

∴

CM

：

CT

＝

MH

：

TG

＝

1

：

3

，

∴

MH

＝

a

，

∴

BH

＝

2a+a

＝

a

，

＝

a

，

∴＝＝，

故选：

C

．

二、填空题（本题有

6

小题，每小题

5

分，共

30

分）

11

．分解因式：

2m

2

﹣

18

＝

2

（

m+3

）（

m

﹣

3

） ．

【分析】原式提取

2

，再利用平方差公式分解即可．

解：原式＝

2

（

m

2

﹣

9

）

＝

2

（

m+3

）（

m

﹣

3

）．

故答案为：

2

（

m+3

）（

m

﹣

3

）．

12

．

7

个白球，

9

个黄球．一个不透明的袋中装有

21

个只有颜色不同的球，其中

5

个红球，从

中任意摸出

1

个球是红球的概率为

．

【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可得出答案．

解：∵一共有

21

个只有颜色不同的球，其中红球有

5

个，

∴从中任意摸出

1

个球是红球的概率为

故答案为：．

π ．

，

13

．若扇形的圆心角为

30

°，半径为

17

，则扇形的弧长为