2024年4月15日发(作者：小学生学科网数学试卷)

高一年级数学竞赛试题

一、填空题

1、一个四位数abcd乘以4后得另一个四位数恰好是dcba，则原

四位数abcd是 。

2、直径为1的球内放一个正方体，那么这个正方体的棱长的最大

值为 。

1 3 5 7

3、把正奇数依次排列成5列，如右图，

15 13 11 9

则2001排在从左数第 列。

17 19 21 23

4、钟表现在是10时整，那么在

31 29 27 25

时， 分 秒时，

33 35 37 39

分针与时针首次出现重合。

„„„„„„„„„„

5、把数1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7这

„

2之间夹2个数，14个数排成一排，使两个1之间夹1个数，两个

两个3之间夹3个数，„„„，两个7之间夹7个数，则排法为

6、公园小路如图，只要把

C D

A,B,C,D,E,F,G七个点中的

两处设为出口，可

实现从一口进从另一口出且

B

使游客走完全部小路而又不

E

重复走。

A

G F

7、用“十进制”表示数，满

十进前一位；用“十四进制”表示数，满十四进前一位。在“十

四进制”中，把十四个数码依次记为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十，J,Q,K；

那么 十JQK化成“十进制”数应是 。

8、四快相同长方形纸板，长宽各为2和1，形状为

现统一锯开 得到小 和小 的纸板各四

块，请你用这八块纸板拼成一个正方形：

1

班级 学号 姓名 成绩

二、解答题：

9、证明：整数被表示成两个整数平方和的充要条件是该整数的2

倍也能表示成两个整数的平方和。

10、用S表示原地不动，T表示向左转，R表示向右转，L表示向

后转。集合X=｛S,T,R,L｝中的元素有一种运算“＋”表示“紧接

着”的意思。（例如T+S表示向左转紧接着向后转，当然运算结

果为向右转，因而有T+L=R）。若集合X中某元素E，满足E+E=E，

则E叫单位，若某两个元素A和B满足A+B=E，则A，B叫做互

为逆元。

①求集合X中的单位。

②求集合X中的每个元素的逆元。

2


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