高中必修二向量知识点

2024年3月6日发(作者：前期调研数学试卷模板)

高中必修二向量知识点

向量是数学中重要的概念之一，具有广泛的应用。在高中的数学教学中，向量作为一种基础性的数学概念，被纳入到了必修课程中。本文将对高中必修二向量知识点进行梳理和总结，帮助读者了解和掌握向量的基本概念和运算法则。

一、向量的基本概念

1. 向量的定义：向量是有大小和方向的量。

2. 向量的表示：以大写字母加箭头符号（如AB）表示一个向量，其中字母表示向量起点，箭头表示向量的方向和大小。

3. 向量的模长：向量的模长指向量的大小，用两点之间距离表示。设向量AB的起点坐标为(x1,y1)，终点坐标为(x2,y2)，则向量AB的模长表示为|AB|=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。

4. 向量的方向角：向量的方向角是指向量和x轴正半轴的夹角，也可以表示为弧度制下的角度。根据向量的起点和终点的坐标可以求出向量的方向角。

5. 向量的共线和共面：若两个向量的模长成比例，则这两个向量共线；若三个向量共面，则这三个向量的叉积为0。

6. 向量的加法和减法：对于向量AB和向量AC，向量AB+向量AC=向量AC+向量AB=向量CB。向量AB-向量AC=向量AB+(-1)向量AC=向量CE（其中E是以向量AC为起点，以向量AB为终点的向量）。

二、向量的内积和外积

1. 向量的内积：以向量AB和向量AC为例，向量AB·向量AC=|AB||AC|cosθ（其中θ为向量AB和向量AC的夹角），内积还有另外一种表示法：向量AB·向量AC=x1x2+y1y2。

2. 向量的外积：以向量AB和向量AC为例，向量AB×向量AC=|AB||AC|sinθn（其中n为垂直于向量AB和向量AC的向量，方向通过右手法则确定），外积还有另外一种表示法：向量AB×向量AC=i(x1y2-x2y1)-j(x1y2-x2y1)+k(x1y2-x2y1)。

三、坐标系下向量的运算

1. 向量的坐标表示：对于平面直角坐标系中的一个向量，可以表示为一个有序数对(x,y)。

2. 向量加法的坐标表示：设向量AB的坐标为(x1,y1)，向量AC的坐标为(x2,y2)，则向量AB+向量AC的坐标为(x1+x2,y1+y2)。

3. 向量减法的坐标表示：设向量AB的坐标为(x1,y1)，向量AC的坐标为(x2,y2)，则向量AB-向量AC的坐标为(x1-x2,y1-y2)。

4. 向量的数量积和夹角的cos值的坐标表示：设向量AB的坐标为(x1,y1)，向量AC的坐标为(x2,y2)，则向量AB·向量AC=x1x2+y1y2，cosθ=[(x1x2+y1y2)/(|AB||AC|)]。

5. 向量的叉积的坐标表示：设向量AB的坐标为(x1,y1)，向量AC的坐标为(x2,y2)，则向量AB×向量AC=i(x1y2-y1x2)-j(x1y2-y1x2)+k(x1y2-y1x2)。

综上所述，向量是一种有方向和大小的量，可以用点表示或坐标表示。向量的运算包括加法、减法、内积和外积，在坐标系下可以用向量的坐标表示进行计算。向量的理解和掌握有助于提高数学思维和解题能力，对于相关领域的学习和研究也具有重要的意义。