2024年2月6日发(作者：洛阳期末2023数学试卷)
初中七年级数学上册导学案含答案
初中数学七年级上册导学案及答案
第一章 有理数
课题：1.1 正数和负数（1）
【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；
3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【重点难点】：正数和负数概念
【导学指导】：
一、知识链接：
1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 。
2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）
回答下面提出的问题：
3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？
二、自主学习
1、正数与负数的产生
（1）、生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子： 。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
（3）阅读P3练习前的内容
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
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【课堂练习】：
1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3．已知下列各数：13，2，3.14，+3065，0，-239；
54 则正数有_____________________；负数有____________________。
4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）
A．0既是正数，又是负数
C．0是最大的负数
B．O是最小的正数
D．0既不是正数，也不是负数
5．给出下列各数：-3，0，+5，311，+3.1，，2004，+2010；
22 C．4个 D．5个
其中是负数的有 ……………………………………………………（ ）
A．2个
【要点归纳】：
正数、负数的概念：
（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
（2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
【拓展训练】：
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。
4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
【总结反思】：
B．3个
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课题：1.1正数和负数（2）
【学习目标】：
1、会用正、负数表示具有相反意义的量；
2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；
【学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量；
【学习难点】：实际问题中的数量关系；
【导学指导】
一、知识链接.
通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用__________ 和___________ 来分别表示它们。
问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?
引导学生思考讨论,借助举例说明。
参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。
二.自主探究
问题：(课本第4页例题)
先引导学生分析，再让学生独立完成
例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；
2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；
解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________ ；
2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:
美国___________ 德国__________
法国___________ 英国__________
意大利__________ 中国__________
【课堂练习】
1．课本第4页练习
2、阅读思考
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(课本第8页)用正负数表示加工允许误差；
问题:直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?
【要点归纳】
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
【拓展训练】
1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 ；
2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?
【总结反思】：
课题：1.2.1 有理数
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【学习目标】:
1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准与集合的含义；
3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；
【学习重点】：正确理解有理数的概念
【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类
【导学指导】
一、温故知新
1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)
__________________________________________
二、自主探究
问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；
该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来
分为 类，分别是：
引导归纳：
统称为整数， 统称为有理数。
问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?
师生共同交流、归纳
2、正数集合与负数集合
所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合
【课堂练习】
1、P8练习（做在课本上）
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15, -1213, -5, ,
, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；
9158
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
【要点归纳】：
有理数分类
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正整数正有理数整数零正分数负整数有理数
有理数零 或者
负整数分数正分数负有理数负分数负分数【拓展训练】
1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．O是正数和负数的分界
2、在下表适当的空格里画上“√”号
有理数
-8是
-2.25是
3
5是
0是
【总结反思】：
整数
分数
正整数
负分数
自然数
正整数
课题：1.2.2数轴
【学习目标】:
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1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；
3、领会数形结合的重要思想方法；
【重点难点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；
【导学指导】
一、知识链接
1、观察下面的温度计,读出温度.分别是 °C、 °C、 °C；
2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树
和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一
情境?
东
汽车站
请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作
二、自主探究
1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？
2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
引导归纳：
1）、画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长度。
2）数轴
【课堂练习】
1、请你画好一条数轴
2、利用上面的数轴表示下列有理数
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92 1.5， —2， 2， —2.5，
2，
3， 0；
3、 写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
三、寻找规律
1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
3、进一步引导学生完成P9归纳
要点归纳】：
画数轴需要三个条件是什么？
拓展练习】
1、在数轴上,表示数-3,2.6,35,0,413,223,-1的点中,在原点左边的点有 个。
2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?
总结反思】：
课题：1.2.3 相反数
【学习目标】:
1、掌握相反数的意义；
2、掌握求一个已知数的相反数；
3、体验数形结合思想；
【学习重点】：求一个已知数的相反数；
【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。
【导学指导】
一、温故知新
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【【【
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1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：
2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。
3、观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。
从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是 ，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。
二、自主学习
自学课本第10、11的内容并填空：
1、相反数的概念
像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
2、练习
（1）、2.5的相反数是 ，—1和 是互为相反数， 的相反数是2010；
（2）、a和 互为相反数，也就是说，—a是 的相反数
例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.
a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，
—（—5）=5
你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的
（3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，
－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ；
（4）、0的相反数是 .
3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。
【课堂练习】 P11第1、2、3题
【要点归纳】：
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
【拓展训练】
1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。
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2.－1.6的相反数是
,2x的相反数是
,a-b的相反数是 ；
3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是 ；
4.填空：
(1)如果a＝－13，那么－a＝
；
(2)如果-a＝－5.4，那么a＝
；
(3)如果－x＝－6，那么x＝
；
(4)－x＝9，那么x＝ ；
5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。
【总结反思】：
课题：1.2.4绝对值
【学习目标】:
1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；
2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；
3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；
【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较
【导学指导】
一、知识链接
问题：如下图
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不10/147
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相同），他们行走的距离（即路程远近）
二、自主探究
1、由上问题可以知道，10到原点的距离是 ，—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 。
这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；
例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—61的绝对值是
3一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。
2、练习
（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 。
（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ；
（3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—1∣= ，∣0∣= ；
33、思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；
0的绝对值是 。
用式子表示就是：
1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
3）、当a=0时，∣a∣= ；
4、随堂练习 P12第1、2大题（直接做在课本上）
5、阅读思考，发现新知
阅读P12问题—P13第12行，你有什么发现吗？
在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数。
也就是：
1）、正数 0，负数 0，正数大于负数。
2）、两个负数，绝对值大的 。
【课堂练习】：
1、自学例题 P13 （教师指导）
2、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣
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【要点归纳】：
一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；
0的绝对值是 。
【拓展练习】
1．如果2a2a，则a的取值范围是 …………………………（ ）
A．a＞O B．a≥O C．a≤O D．a＜O
2．x7，则x______；
x7，则x______．
3．如果a3，则a3______，3a______．
4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
5．给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【总结反思】：
课题：1.3.1有理数的加法（1）
【学习目标】:
1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；
2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；
【学习重点】：有理数加法法则
【学习难点】：异号两数相加
【导学指导】
一、知识链接
1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。
于是红队的净胜球数为 4＋（－2），
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蓝队的净胜球数为 1＋（－1）。
这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4＋（－2）
下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
二、自主探究
1、借助数轴来讨论有理数的加法
1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 米，这个问题用算式表示就是：
2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两
次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了 米。
这个问题用算式表示就是：
如图所示：
3）如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走了 米，写成算式就是 这个问题用数轴表示如下图所示：
4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；
②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；
③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米。
写出这三种情况运动结果的算式
5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人
从起点向东（或向西）运动了 米。写成算式就是
2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。
3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
有理数加法法则
（1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 ；
（3）一个数同0相加，仍得 。
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4.新知应用
例1 计算（自己动动手吧！）
（1） （－3）＋（－9）； （2） （－4.7）＋3.9.
例2 （自己独立完成）
【课堂练习】：
1．填空：（口答）
（1）（－4）+（－6）= ； （2）3＋（－8）= ；
（4）7＋（－7）= ； （4）（－9）＋1 = ；
（5）（－6）+0 = ； （6）0+（－3） = ；
2. 课本P18第1、2题
【要点归纳】：
有理数加法法则：
【拓展训练】：
1．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。
2．已知│a│= 8，│b│= 2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值。
【总结反思】：
课题：1.3.1有理数的加法（2）
【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；
【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；
【导学指导】
一、温故知新
1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面： 、
2、计算
⑴ 30 +（－20）= （－20）+30=
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⑵ [ 8 +（－5）] +（－4）= 8 + [（－5）]+（－4）]=
思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？
二、自主探究
1、请说说你发现的规律
2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗
3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，
即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和
用式子表示为
想想看，式子中的字母可以是哪些数？
例1 计算： 1）16 +（－25）+ 24 +（－35）
2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？
想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。
【课堂练习】
课本P20页练习 1、2
【要点归纳】：
你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？
【拓展训练】
1．计算：
（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）； （2）
12511()()().
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2．绝对值不大于10的整数有 个，它们的和是 .
3、填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b 0．
（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b 0．
（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．
（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．
3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？
4、课本P20实验与探究
【总结反思】：
课题：1.3.2有理数的减法（1）
【学习目标】:
1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；
2、会正确进行有理数减法运算；
3、体验把减法转化为加法的转化思想；
【重点难点】：有理数减法法则和运算
【导学指导】
一、知识链接
1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 —154米，两处的高度相差多少呢？
试试看，计算的算式应该是 .能算出来吗，画草图试试
2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然,这天的温差是3―(―2)；
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想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)= ；
二、自主探究
1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= ；
差+减数= 。
2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：
要计算3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+（—2）=3，所以这个数（差）应该是 ；也就是3―(―2)=5；
再看看，3+2= ；所以3―(―2) 3+2；
由上你有什么发现？请写出来 .
3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
—1—（—3）= ， —1+3= ，所以—1—（—3） —1+3；
0—（—3）= ， 0+3= ，所以0—（—3） 0+3；
4、师生归纳
1）法则:
2）字母表示：
三、新知应用
1、例题
例1 计算:
(1) (－3)―(―5)； (2)0－7；
(3) 7.2―(―4.8)； (4)－3请同学们先尝试解决
【课堂练习】课本 P23 1.2
【要点归纳】：
有理数减法法则：
【拓展训练】
1、计算：
（1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16；
（3）（－210）－87； （4）1.3－（－2.7）；
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（5）（－2
2．分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数8的点与表示数3的点；
（2）表示数－2的点与表示数－3的点；
【总结反思】：
31）－（－1）；
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课题：1.3.2 有理数的减法（2）
【学习目标】:
1、理解加减法统一成加法运算的意义；
2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；
【重点难点】：有理数加减法统一成加法运算；
【导学指导】
一、知识链接
1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度的变化
记作
上升4.5千米
+4.5千米
下降3.2千米
—3.2千米
上升1.1千米
+1.1千米
下降1.4千米
—1.4千米
请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了 千米。
2、你是怎么算出来的，方法是
二、自主探究
1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！
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2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。
3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 .再把加号记在脑子里，省略不写
如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 有加法也有减法
=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） 先把减法转化为加法
= －20＋3＋5－7 再把加号记在脑子里，省略不写
可以读作：“负20、正3、正5、负7的 ”或者“负20加3加5减7”.
4、师生完整写出解题过程
5、补充例题：计算－4.4－（－4117）－（＋2）＋（－2）＋12.4；
5210
【课堂练习】
计算：（课本P24练习）
（1）1—4+3—0.5；
（2）-2.4+3.5—4.6+3.5 ；
（3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）；
19/147
初中七年级数学上册导学案含答案
（4）3712()()1；
4263
【要点归纳】：
【拓展训练】：
1、计算：
1）27—18+（—7）—32 2）()()()(1)
【总结反思】：
274959
课题：1.4.1有理数的乘法（1）
【学习目标】:
1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；
2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；
【重点难点】：有理数乘法法则
【导学指导】
一、温故知新
1.有理数加法法则内容是什么？
2.计算
（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）=
3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
二、自主探究
1、自学课本28-29页回答下列问题
20/147
初中七年级数学上册导学案含答案
（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?
可以表示为 .
（ 2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?
可以表示为
（3） 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?
可以表示为
（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?
可以表示为
由上可知：
（1） 2×3 = ； （2）（－2）×3 = ；
（3）（＋2）×（－3）= ； （4）（－2）×（－3）= ；
（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0
观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？
归纳有理数乘法法则
两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。
任何数与0相乘，都得 。
2、直接说出下列两数相乘所得积的符号
1）5×（—3） ； 2）（—4）×6 ；
3）（—7）×（—9）； 4）0.9×8 ；
3、请同学们自己完成
例1 计算：（1）（－3）×9； （2）（－
归纳： 的两个数互为倒数。
例2
【课堂练习】
1）×（-2）；
221/147
初中七年级数学上册导学案含答案
课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）
【要点归纳】：
有理数乘法法则：
【拓展训练】
1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。
2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1
【总结反思】：
课题：1.4.1有理数的乘法（2）
【学习目标】:
1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；
2、会进行有理数的乘法运算；
3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；
【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定；
【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算；
【导学指导】
一、温故知新
1、有理数乘法法则：
二、自主探究
1、 观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），
2×3×（-4）×（－5），
22/147
初中七年级数学上册导学案含答案
2×（-3）× (-4)×（－5），
（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)；
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；
负因数的个数是 时，积是负数。
2、新知应用
1、例题3，（P31页）
请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由
7.8×(－8.1)×O× (－19.6)
师生小结：
【课堂练习】
计算：（课本P32练习）
（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）； （2）、(
（3）(1)()5812)()；
()0(1)；
1523【要点归纳】：
1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；
负因数的个数是 时，积是负数。
2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；
【拓展训练】：
一、选择
1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
2.下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4) C. 0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)
3.下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6 B.
1(6)3
2 C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
23/147
初中七年级数学上册导学案含答案
二、计算：
1、
111111;
2、
1
【总结反思】：
12131415161711111111111；
223344
1.4.1课题：有理数的乘法（3）
【学习目标】:
1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；
2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习；
【学习重点】：正确运用运算律，使运算简化
【学习难点】：运用运算律，使运算简化
【导学指导】
一、知识链接
1、请同学们计算．并比较它们的结果：
（1） （－6）×5= 5×（－6）=
（2） [3×（－4）]×（－5）= 3×[（－4）×（－5）]=
请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？
二、自主探究
24/147
初中七年级数学上册导学案含答案
1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。
2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？
3、归纳、总结
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 。
即：ab=
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积
即：（ab）c=
4、新知应用
例题4
用两种方法计算 （111＋－）×12 ；
262解法一： 解法二：
【课堂练习】：
（课本P33练习）
1、（－85）×（－25）×（－4）； 2、（－
3、（71）×15×（－1）；
8791）×30；
1015
【要点归纳】：
【拓展训练】：
1、看谁算得快，算得准
（1）（－7）×（－4511）× ； （2） 9 ×18；
3141825/147
初中七年级数学上册导学案含答案
（3）－9×（－11）+12×（－9）； （4）
【总结反思】：
753736；
96418
课题：1.4.2有理数的除法（1）
【学习目标】:
1、理解除法是乘法的逆运算；
2、理解倒数概念，会求有理数的倒数；
3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
【重点难点】：有理数的除法法则
【导学指导】
一、知识链接
1）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。
问小红家离学校有 米，列出的算式为 。
2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走 分钟。
列出的算式为
从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是
3)写出下列各数的倒数
26/147
初中七年级数学上册导学案含答案
-4 的倒数 ,3的倒数 ,-2的倒数 ；
二、合作交流、探究新知
1、小组合作完成
1）；
41 （－15）÷3 （－15）×；
3111 （一1）÷（一2） （－1）×（一）；
442比较大小：8÷（－4） 8×（一
再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，
归纳有理数的除法法则：
1）、除以一个不等于0的数，等于 ；
2）、两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 ；
1．自学P34例5、例6
2． 师生共同完成例7
【课堂练习】
1、练习：P35
2、练习： P36第1、2题
【要点归纳】：
有理数的除法法则：
【拓展训练】
1、计算
(1)
35 ；
(2) 0÷(-1000)；
(3) 375÷213223；
3227/147
初中七年级数学上册导学案含答案
2、练习册P21(-)
【总结反思】：
课题：1.4.2有理数的除法（2）
【学习目标】:
1、学会用计算器进行有理数的除法运算；
2、掌握有理数的混合运算顺序；
【学习重点】：有理数的混合运算；
【学习难点】：运算顺序的确定与性质符号的处理；
【导学指导】
一、知识链接
1、计算
(1) (-8)÷(-4)；
(2) (-9)÷3 ；
(3) （—0.1）÷1×（—100）；
22. 有理数的除法法则:
二、自主探究
1.例8 计算
（1）（—8）+4÷（-2） （2）（-7）×（-5）—90÷（-15）
你的计算方法是先算 法，再算 法。
有理数加减乘除的混合运算顺序应该是
写出解答过程
28/147
初中七年级数学上册导学案含答案
2.自学完成例9（阅读课本P36—P37页内容）
【课堂练习】
1、计算（P36练习）
（1）6—（—12）÷（—3）； （ 2）3×（—4）+（—28）÷7；
（3）（—48）÷8—（—25）×（—6）； （ 4）42()()(0.25)；
2.P37练习
2334
【要点归纳】：
【拓展训练】
1、选择题
（1）下列运算有错误的是( )
A.11÷(-3)=3×(-3) B.
(5)5(2)
32 C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)
（2）下列运算正确的是( )
29/147
初中七年级数学上册导学案含答案
A.
32、计算
11341； D.(-2)÷(-4)=2；
4； B.0-2=-2； C.43221）、18—6÷（—2）×() ； 2）11+（—22）—3×（—11）；
13
【总结反思】：
课题：1.5.1有理数的乘方（1）
【学习目标】:
1、理解有理数乘方的意义；
2、掌握有理数乘方运算；
3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；
【重点难点】：有理数乘方的运算。
【导学指导】
一、知识链接
1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！
请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包 。
2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 次后，就可以拉出32根面条.
二、合作探究
1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题
1） 叫乘方， 叫做幂，在式子ａ中 ,ａ叫做 ，ｎ叫做
2）式子ａ表示的意义是
3）从运算上看式子ａ，可以读作 ，从结果上看式子ａ，可以读ｎｎｎｎ30/147
初中七年级数学上册导学案含答案
作 ；
2、新知应用
1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝ .
（2）、（—1111）×（—）×（—）×（—）＝ ；
4444（3）x•x•x•……•x（2010个）＝
2、例题，P41例1师生共同完成
从例题1 可以得出：
负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数，
正数的任何次幂都是 数，0的任何正整次幂都是 ；
3、思考：（—2）和—2意义一样吗？为什么？
4、自学例2 （教师指导）
【课堂练习】完成P42页1，2.
【要点归纳】：
【拓展训练】
1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
运算
运算结果
加
和
减
乘
除
乘方
44
2、用乘方的意义计算下列各式：
（1）2；
4222（2） ； （3）；
33
331/147
初中七年级数学上册导学案含答案
3.计算
(1)
(2)2
【总结反思】：
2211(10)2； (2)
2(0.5)3(2)2(8)；
42课题：1.5.1有理数的乘方（2）
【学习目标】:
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2、会进行有理数的混合运算；
3、培养并提高正确迅速的运算能力；
【学习重点】：运算顺序的确定和性质符号的处理；
【学习难点】：有理数的混合运算；
【导学指导】
一、知识链接
1、在2+3×（－6）这个式子中，存在着 种运算。
2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算
、最后算 。
二、合作探究
1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
(1）______________________________________________________；
(2）___________________________________________________________；
(3）____________________________________________________________；
2、P43例题3，请你试练
3、师生共同探讨P43例题4
【课堂练习】
P44练习
计算：
32/147
2
初中七年级数学上册导学案含答案
（1）、（—1）×2+（—2）÷4；
（2）、（—5）—3×()4；
310312
（3）、11135()；
532114
422（4）、（—10）+［（—4）—（3+3）×2］；
【要点归纳】：
有理数的混合运算的运算顺序是：
【拓展训练】
计算
1、3[
225]
39422、2
933333/147
初中七年级数学上册导学案含答案
【总结反思】：
课题：1.5.2科学记数法
【学习目标】：
1．能将一个有理数用科学记数法表示；
2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；
3．懂得用科学记数法表示数的好处；
【重点难点】：用科学记数法表示较大的数
【导学指导】
一、知识链接
1、根据乘方的意义，填写下表：
10的乘方 表示的意义
果
102
运算结结果中的0的个数
10×10
3100
2
10
10
10
二、自主学习
54
1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为:510平方米。这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？
300 000 000=
5100 000 000 000=
34/147
初中七年级数学上册导学案含答案
定义：把一个大于10的数表示成a×10的形式（其中a_________________
n是____________)叫做科学记数法。
2.例5．用科学记数法表示下列各数：
（1）1 000 000= (2)57 000 000=
（3）1 23 000 000 000= （4）800800=
（5）－10000= ( 6）－12030000=
归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______
【课堂练习】
1.课本45页练习1 、2题
2．写出下列用科学记数法表示的原数：
（1）8．848×10= （2）3.021×10=
6532n（3）3×10= （4）7.5×10=
【要点归纳】：
【拓展训练】
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）465000= （2）1200万=
（3）1000.001= （4）-789=
（5）308×10= （6）0.7805×10=
35/147
610
初中七年级数学上册导学案含答案
【总结反思】：
课题：1.5.3近似数
【学习目标】：1．了解近似数和有效数字的概念，能按要求取近似数和保留有效数字；
2．体会近似数的意义及在生活中的应用；
【学习重点】：能按要求取近似数和有效数字；
【学习难点】：有效数字概念的理解。
【导学指导】
一、知识链接
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）1250000000= ；（2）-130000= ；（3）-1025000= ；
2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：
（1）2.03105 ；（2）5.8107 ；
二．自主学习
1．（1）我们班有 名学生， 名男生， 名女生；
（2）一天有 小时，一小时有 分，一分钟有 秒；
（3）我的体重约为 千克，我的身高约为 厘米；
（4）我国大约有 亿人口．
在上题中，第 题中的数字是准确的，第 题中的数字是与实际接近的。这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数。
2．你还能举出生活中的准确数与近似数吗？请将你举的例子写在下面的空白处。
3．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示（也就是按四舍五入保留小数）。
按四舍五入对圆周率取近似数时，有：
3（精确到个位），
，
3.1（精确到 0.1 ，或叫精确到十分位），
3.14（精确到 ，或叫精确到 位），
3.142（精确到 ，或叫精确到 位）。
3.1416（精确到 ，或叫精确到 位）……
4.例6按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0158（精确到0.001）； （2）304.35（精确到个位）；
（3）1.804（精确到0.1）； （4）1.804（精确到0.01）；
36/147
初中七年级数学上册导学案含答案
解：（1） （2）
（3） （4）
思考：1.8，与1.80的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？
从一个数的左边__________________, 到__________________止，所有的数字都是这个数的有效数字。
【课堂练习】
P46练习
用四舍五入法对它们取近似数，并写出各近似数数的有效数字
（1）0.00356（精确到万分位）； （2）61.235（精确到个位）；
（3）1.8935（精确到0.001）； （4）0.0571（精确到0.1）；
【要点归纳】：
【拓展训练】
1.按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.00356（精确到0.0001）； （2）566.1235（精确到个位）；
（3）3.8963（精确到0.1）； （4）0.0571（精确到千分位）；
（5）0.2904（保留两个有效数字）； （6）0.2904（保留3个有效数字）；
2．（1）0.3649精确到 位，有 个有效数字，分别是 ；
（2）2.36万精确到 位，有 个有效数字，分别是 ；
5（3）5.7×10精确到 位，有 个有效数字，分别是 __；
37/147
初中七年级数学上册导学案含答案
【总结反思】：
课题：第一章 有理数复习（两课时）
【复习目标】：复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；
【复习重点】：有理数概念和有理数的运算；
【复习难点】：对有理数的运算法则的理解；
【导学指导】：
一、知识回顾
（一）正负数 有理数的分类：
_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。
（二）数轴 规定了 、 、 的直线，叫数轴
(三)、相反数的概念
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数；
0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a
相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数，和为0。
(四)、绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作∣a∣；
一个正数的绝对值是 ；
一个负数的绝对值是它的 ；
0的绝对值是 .
任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
（3）当a=0时，∣a∣= ；
【课堂练习】
1.把下列各数填在相应额大括号内：
38/147
初中七年级数学上册导学案含答案
7 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，8
正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；
负有理数集｛ …｝；
负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝；
正分数集｛ …｝；
负分数集｛ …｝；
2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， -4.5， 1， 0
4.下列语句中正确的是（ ）
Ａ.数轴上的点只能表示整数
Ｂ.数轴上的点只能表示分数
Ｃ.数轴上的点只能表示有理数
Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
5. -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=
0的相反数是 ； a的相反数是 ；
6. 若a和b是互为相反数，则a+b= 。
7．如果－x＝－6，那么x＝______；－x＝9，那么x＝_____
8． |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是_______。
9．如果a3，则a3______，3a______
10.有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ,最大的非正数是 。
【要点归纳】：
【拓展训练】：
1．绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零
2. 已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（ ）
A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
3．x7，则x______；
x7，则x______
4．如果2a2a，则a的取值范围是（ ）
A．a＞O B．a≥O C．a≤O D．a＜O．
39/147
初中七年级数学上册导学案含答案
5．绝对值不大于11的整数有（ ）
A．11个 B．12个 C．22个 D．23个
【总结反思】：
一．知识回顾
（五）、有理数的运算
（1）有理数加法法则:
（2）有理数减法法则:
（3）有理数乘法法则:
（4）有理数除法法则:
（5）有理数的乘方:
求 的积的运算，叫做有理数的乘方。
n即：a=aa…a(有n个a)
从运算上看式子a，可以读作 ；从结果上看式子a可以读作 .
有理数混合运算顺序：
（1）
（2）
（3）
（六）、科学记数法、近似数及有效数字
（1）把一个大于10的数记成a
×10的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.
（2）对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
【课堂练习】：
1． 3= ；（3nnn1222）= ；-5= ；2的平方是 ；
22．下列各式正确的是（ ）
A.5(5) B.(1)2219961996
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(1)0 D.(1)10 C.(1)
3.计算：
200399
42（1）12-（-18）+（-7）-15 （2）23
93
103422（3）（-1）×2+（-2）÷4 （4）（-10）+［（-4）－(3+3)×2］
3
4．用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= 。
5. 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 。
6. 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.
7.近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字.
58. 5.47×10精确到 位，有 个有效数字
【要点归纳】：
【拓展训练】：
51. 3.4030×10保留两个有效数字是 ，精确到千位是 。
2.用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 。
3．已知a=3，b=4，且ab，求ab的值。
4.下列说法正确的是（ ）
A.如果ab，那么ab B.如果ab，那么ab
C.如果ab，那么ab D.如果ab，那么ab
5.计算：
（1）1
（2）0.25(0.5)()(1)
2322222225172()24(5)
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初中七年级数学上册导学案含答案
【总结反思】：
第一章 有理数检测试卷（满分100分）
班级___________姓名_____________分数_____________
一、选择题（每题4分，共32分）
1. 下列说法正确的个数是 ( )
①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数
③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 下列说法正确的是 （ )
①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小
A.①② B①③ C ①②③ D ①②③④
3. 下列运算正确的是 ( )
5252()1 B.（－7－2）×5=－9×5=－45
7777542C.3313 D.
(3)9
45A．4. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差（ ）
A. 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg
5．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.9110 B．9.110
54 C．9110
3 D．9.110
36.数轴上的两点A、B分别表示－6和－3，那么A、B两点间的距离是 （ ）
A．－6+(－3) B.－6－(－3) C.|－6+(－3)| D.|－3－(－6)|
7.在数－5.745，－5.75，－5.738，－5.805，－5.794，－5.845这6个数中精确到十分位得－5.8的数共有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8.3、4、5的大小关系为（ ）
A.3＜4＜5； B.5＜3＜4；C.5＜4＜3； D.4＜5＜3；
二、填空题（每题4分，共24分）
50305011大而比2小的所有整数的和为 。
32212.若0＜a＜1,则a,a,的大小关系是 。
a1.比33.多伦多与北京的时间差为 –12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是 。
991004.已知a=25,b= -3,则a+b的末位数字是 。
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5.
[(4)]的相反数是_______，5的绝对值是_________。
6. 若abca0，则(ab)
三、计算题（每题7分，共14分）
1、1212(
四、解答题（共30分）
2005a22009()=_________
bc211111632 2、1(0.5)[2(3)]0.5 ；
) ；3383421．（6分）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：
＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10；
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
2．（7分）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，求
3．（7分）观察下列等式
-1，2a2b8的值；
3cd111111，-，，-，……
234561) 填出第7，8，9三个数； ， ， ；
2) 第2010个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？
24.（10分） 如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)=0，试求
111ab(a1)(b1)(a2)(b2)1的值。
(a2007)(b2007)
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第二章 整式的加减
课题：2.1单项式
【学习目标】：
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
【学习重点】：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。
【学习难点】：区别单项式的系数和次数
【导学指导】：
一．知识链接:
1.列代数式
(1)若边长为a的正方体的表面积为________，体积为 ；
(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 元；
(3) 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；
(4) 设n是一个数，则它的相反数是________．
2.请学生说出所列代数式的意义。
3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）
二、自主学习：
1．单项式：
通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：
单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。
补充： 单独_________或___________也是单项式，如a，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)x1222； (2)abc； (3)b； (4)－5ab； (5)y+x； (6)－xy； (7)－5。
2解：是单项式的有(填序号)：________________________
3．单项式系数和次数：
四个单项式12ah，2πr，abc，－m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？
312ah
单项式
2πr
abc －m
3
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数字因数
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字母因数
小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数
4.学生阅读课本55页，完成例1
【课堂练习】：
1.课本p56：1，2。
2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1； ②3212； ③πr； ④－ab。
x2答：
3.下面各题的判断是否正确？
2233①－7xy的系数是7；（ ） ②－xy与x没有系数；（ ）
323③－abc的次数是0＋8＋2；（ ） ④－a的系数是－1；（ ）
⑤－3xy的次数是7；（ ） ⑥πrh的系数是。（ ）
【要点归纳】:
1. 单项式:
2. 单项式系数和次数：
3.通过例题及练习，应注意以下几点：
①圆周率π是常数；
22②当一个单项式的系数是1或－1时，“1” 通常省略不写，如x，－ab等；
③单项式次数只与字母指数有关
【拓展训练】：
1、
223132133b，x＋1, －2，， 0.72xy，各式中单项式的个数是（ ）
a3 A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个
222、单项式－xyz的系数、次数分别是（ ）
A. 0，2 B. 0， 4 . C. －1，5 D.1，4
【总结反思】：
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初中七年级数学上册导学案含答案
课题：2.1 多项式
【学习目标】:
1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．能确定一个多项式的项数及其次数。
【学习重点】：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
【学习难点】：多项式的次数。
【导学指导】：
一、温故知新：
1．下列说法或书写是否正确：
①1x ②-1x ③a×3 ④a÷2 ⑤
1xy
⑥b的系数为1，次数为0 ⑦
2R的系数为2，次数为2
2．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；
(3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；
(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）
二、自主探究：
1．多项式：
学生阅读课本57页完成下列问题：
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_______________的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项，叫做_______。
例如，多项式3x2x5有_____项，它们是______________。其中常数项是________。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。例如，多项式3x2x5是一个____次______项式。
问题：
(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？
2、自学例2、例3（教师指导）
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初中七年级数学上册导学案含答案
注：__________与___________统称整式。
【课堂练习】：
1.课本59页1、2 （直接做在课本上）
【要点归纳】：
1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？
2. 整式的概念：__________与___________统称整式。
【拓展训练】：
1.下列说法中,正确的是( )
2x2y
A、单项式的系数是2,次数是3 Ｂ、单项式a的系数是0,次数是03
2
C、3x2y4x1是三次三项式,常数项是1 D、单项式3ab的次数是2,系数为922
2.下列关于2的次数说法正确的是( )
A. 2次 B. 3次 C. 0次 D. 无法确定
3.－3524ab－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项43m1为 ，写出所有的项 。
4.如果5xy
【总结反思】：
为四次单项式,则m=____；
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课题：2.2 同类项
【学习目标】：
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．初步体会数学与人类生活的密切联系。
【学习重点】：理解同类项的概念。
【学习难点】：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
【导学指导】：
一．知识链接
1．运用有理数的运算律计算：
（1）100×2+252×2=__________,
（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,
（3）100t+252t=__________,
思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。
2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:
（1）100t—252t=（ ）t
（2）3x2 ＋ 2 x2 = ( ) x2
（3）3ab2 － 4 ab2 = ( ) ab2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
二．自主学习
同类项的定义：
1.观察：3x2 和 2 x2 ; 3ab2 与 －4 ab2 在结构上有哪些相同点和不同点?
2.归纳：_______________________________________________叫做同类项
____________________也是同类项。如3和-5是同类项
【课堂练习】：
1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( )
(3)3x2y与－1yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与－2ab23c是同类项。 ( )
(5)23与32是同类项。 ( )
2、下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A、3x2y与3xy2 B、3xy与2yx C、2x与2x2 D、5xy与5yz
3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ）
A、 2 ，－5 B、 －0.5xy2， 3x2y
C、 －3t，200πt D、 ab2，－b2
a
4、已知xmy2与－5ynx3是同类项，则m= ，n= 。
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初中七年级数学上册导学案含答案
5、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3xy－2xy＋1xy－3yx；
222232
6、游戏：
规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。
【要点归纳】：
1. 同类项的概念:
2.注意:
① 两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。
② 两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。
③ 所有的常数项都是同类项。
④ 两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。
【拓展训练】：
1、若5xy和9x3mn1y2是同类项，则m=_________,n=___________。
2、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)1(s＋t)－1(s－t)－3(s＋t)＋1(s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)－5(s－t)－8(s－t)＋(s223546－t)。
3、观察下列一串单项式的特点：
xy ，2x2y ，4x3y ，8x4y ，16x5y ，…
（1）按此规律写出第6个单项式.
（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
【总结反思】：
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