2024年4月3日发(作者：清远初中考数学试卷)

第八单元 数学广角——找次品

第 1 课 时 数学广角—— 找次品

【基础训练】

一、选择题

1. 12个零件里有一个是次品(轻一些),用天平称，至少称( )次能保证找出次

品。

A.6

B. 4 C. 3

2. 有8个零件，其中7个质量相同，另有一个质量不足，略轻一些，乐乐说： “我用天平

只称2次，就一定能找到这个略轻的零件。”请问他用的是( )。

A. 分成2份(4,4) B. 分成3份(3,3,2)

C. 分成4份(2,2,2,2) D. 分成3份(6,1,1)

3. 学校食堂买回来8包味精，其中有一包的质量较轻，如果用天平来称，至少要称

( )次才能保证找到这包味精。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

4. 在81瓶口香糖中，80瓶的质量相同，只有1瓶比其他瓶少4颗。如果要确保找出轻的

那瓶口香糖，至少需要用天平称( ) 次 。

A. 2 B. 3 C. 4 D.

1

5. 在35个精密零件中，混进了一个不合格零件(不合格零件略轻些),用天平秤至少称

( )次，就一定能找到这个不合格的零件。

A. 6 B. 5 C. 4

二、填空题

6. 有8袋饼干，其中只有一袋里有奖品，它比其余7袋略重一些。第( )种分法称

一次就可以将有奖品的那袋饼干确定在更小的范围内。 (填序号)

①(1,1,6) ②(3,3,2) ③(4,4)

7. 有28个零件，其中一个是次品，略轻一点，用天平称，至少( )次才能保证找出

次品。

8. 有9袋食盐，其中8袋质量相同，1袋质量不足。至少称几次能保证找出这袋食盐?

平衡

平均分成3份

( 1, 1

,1)

平均分成3份

(3,3,3)

天平两端各放

( ) 袋

平均分成3份

一 共称

( ) 次

不平衡

(1,1,1)

9. 有15个机器零件，其中14个质量合格，另有一个稍重，不合格。如果用天平称，至少

称( )次能保证找出这个不合格的零件来。

10. 有16包糖，其中有15包质量相同，另一包少了2粒，用天平至少称( )次才

能保证找出这包糖。

三、 判断题

11. 有3把锁，其中两把质量相同，只称一次不可能找到质量不同的那把锁。

( )

12. 不管是6个或8个零件，且只有一个次品(次品重一些),用天平称，保证能找出次

品需要的次数都是2次。( )

【拓展运用】

四、 解答题

13. 有7枚金币，其中1枚是假的，它比真金币重一些，如果用天平称，至少需要称多少

次能保证找出这枚假金币?

14. 有5袋盐，其中4袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻。

你如何用天平称出来?

15. 妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片.如果用天平，至少称几次

就可以保证找出少了一片的那一盒来?

参考答案

1.C

2.B

3.A

4.C

5. C

6.②

7.4

8.3;2

9. 3

10.3

11. ×

12. √

13.2次

第一次：把7枚金币分成3枚、3枚、1枚三份，把其中两份3枚的，分别放在天平秤两

端，若天平秤平衡：则假金币即是未取的1枚；若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低

端的3枚，任取2枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取金币即为假金币，若

不平衡，较低端的金币即为假金币。

答：至少需要称2次能保证找出这枚假金币。

14. 答： (1)第一次称量：先把其中4袋拿出来分成2份，放在天平左右两边进行称量，

如果左右两边平衡，那么说明剩下的那1袋是次品；如果左右不等，那么说明次品就在其

中一边；

(2)第二次称量：把左边的2袋分别放在天平的左右两边称量，如果相等，那么次品在右

边一组的2袋中，如果不等，那么说明这两袋中1袋是次品；

(3)第三次称量：把确定有次品的2袋盐，分别与其它3袋中的任意1袋继续称量，相等

的是500克，不等的就是次品，由此也可以根据天平的平衡原理得出它的质量是大于500

克或者是小于500克。

15 . 3次

第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若

天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量。

第二次，取含有被吃一片的一盒(3盒或4盒),分成3份：1盒、1盒、1盒(或2

盒),取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一

份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒。

第三次，取含有较轻的一份(2盒),分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒。

答：只称3次就可以保证找出少了一片的那一盒来。


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