高三文科数学常考知识点归纳

2024年3月25日发(作者：高三三月大联考数学试卷)

高三文科数学常考知识点归纳

高三文科数学常考知识点一

一、导数的应用

1.用导数研究函数的最值

确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，

研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左

边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。学习了如何用导数研究函数的最值之后，

可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。

2.生活中常见的函数优化问题

1)费用、成本最省问题

2)利润、收益问题

3)面积、体积最(大)问题

二、推理与证明

1.归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般

结论，破解的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律;类比推理的难点

是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，破解的方法

是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得

出所需要的相似特征。

2.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另

一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推

理。

三、不等式

对于含有参数的一元二次不等式解的讨论

1)二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情

况进行讨论。

2)不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方

法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标

准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判

别式进行分类讨论。通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如

用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要

再做题的过程中总结出来。

高三文科数学常考知识点二