如何让核心素养在数学课堂上有效落地--例说抛物线及其标准方程的教学

2023年12月25日发(作者：邵阳市联考文科数学试卷)

• 36 •中学数学月刊2021年第\"期如何让核心素养在数学课堂上有效落地—例说抛物线及其标准方程的教学马德宇（江苏省丰县中学221700)就数学学科而言# 养 着数学学科的本质，具有普遍性，同时具 可替代的育人价

值.立足于提升核心素养，数学教学首先应当夯实

学生的知识基础，引发学

数学经验、思想、观念的获得

生的 .文[1]提(1,2,3)数学认知的三个 =内容：数学理论的内化，数学技能的 ，数学经、思想、观念的 ；并(1,2,3) (1,2,3)个方面及其联系

简化为“数学认知

图1\'图1\"要确保数学 教学的 ，必高学生的智力参与程度，， 亲 历模式构建的过程.1 课堂实录

!1

探究 ，引入新课:请同学们回忆一下椭圆及双曲线的第二

定义，然 学习小组为 流一下，比一比，哪个小组能 值得研究的新 .生1当0

^ > 1时，动点轨迹是双曲线.那么当^ $1时，动

轨迹是 呢？！ 学生 ，表示:为什么不考虑6:0的情况呢？生2:因为6是两个 之比，故不可能小于0，而6 $ 0的情况作为特 学习椭圆的时候研究过.:非常好！谁能将条件6 $1用文字描述一*下？生3:6 $1即指动点到定点的距离等于动点

到定直线的 .: 个 的轨迹 是 呢？学生 论 ，有的 定是一条新的曲线，有的开 笔演算着 ，还有的估过，说是拋物线……教师打开电脑，学生的目

光被吸引到大屏 .:屏 一个动点M、一个定点F、一条定直线/，左上角是两个度量值MF

qMN

(图2\"我开 ，请大家 ，

M，你有什么发现？生(众）:MF及

MN 改变，但它们的长度总相等.:咱M，同学(图3\" 图2 图3生(众\"拋物线！生\"不一定！也可能是双曲线的右支.生5:不可能！因为双曲线上的 定点的距离大 定直线的 .:既然如此，咱 支曲线叫做拋物线！ 但 是一个 ， 能 下个科学的定 呢？生(众\"在平面内，到定点的 等 定直线的 的 的轨迹叫做拋物线，定点叫做拋物线的 ，定直线叫做拋物线的准线.!2 合作交流，突破重难点:接下来该干 呢？生(众）:求拋物线的标准方程.(学生开 手 ，生6突然举手）: ? 来大家听听.生6$ 椭 及 曲 线的 定 ， 定 的坐标及定直线的方程是给定的# 建立直角坐标，但 该怎 呢？:是呀，这里该怎样建立直角坐标系？生7:因为点F和直线Z分别是定点和定直

线#

F到直线Z的 应该是定值……:的确是 .！ 用字母 > 来表示这个定值# 怎 ？生7:过点F作FK 1Z，垂足为K，并以KF

直线为I轴，以点K为坐标 建立直角坐标系.（部分学生 认可）生8:我也是 定的i轴，但我认为也可F为坐标.（ 一部分学生 ■

2021年第4期中学数学月刊• 37 •赞同）生&由抛物线定义可知，KF的中点也在曲

线上，考虑到数学的对称美(学生们“哗”地大笑

起来，因为这句话是我经常说的，想不到被生9借

用了），我认为也可以选KF的中点为坐标原点.师:大家先别争了.我们以学习班小组为单

位，编号为A的用生7的方法，编号为B的用生8

的方法，编号为C的用生9的方法，编号为D的自

选一种方法.3分钟后以小组为单位进行交流讨

论，然后咱们进行成果展示.(3分钟之后）生10:用生7的方法求得的方程为/ 一 2^r +

Z =〇,用生8的方法求得的方程为y +2扣一

Z =0,用生9的方法求得的方程为y2 =2j&：c.所

以，我们小组认为生9的方法最好，并且把方程

y2 =2私r (> 0)定义为焦点在^轴正半轴上的抛物线的标准方程，焦点坐标为(2，\"，准线方程为r = 一鲁.师:太棒了！谁来设计一道题？生11:求抛物线y2 =r的焦点坐标和准线

方程.生12 :焦点坐标为(\"，0)，准线方程为r =一（看学生们的表情，题目显然过于简单）!3 引领反思，类比再探师:下面，咱们来一段“经典影片”回放:你们

的脑海中是否曾经有过抛物线的踪影呢？生13:初三时学过的二次函数y=ar2的图

象好像也叫做抛物线.师:不是好像，而是肯定！那么，此抛物线与

彼抛物线有何区别和联系呢？生14:图形关于直线y =r对称.师：太棒了！我们能否将抛物线在y2 =

2fr (> 0)的基础上作一些必要的拓展呢？（学

生思考3分钟之后）请同学们将大屏幕上展示的

表1补充完整，并力争使自己头脑中的知识条理

化、系统化.!4 简单应用，巩固新知师:编几道题怎么样？生15 :求抛物线r2 =—+y的焦点坐标与准

线方程.表1图形标准方程焦点坐标准线方程开口向右开口向上开口向左开口向下生16:求抛物线y=ar2 ( ,0)的焦点坐标

与准线方程.生17 :芦沟桥的桥洞好像也呈抛物线型，我

们也许可以从数学的角度设计几个关于芦沟桥的

问题……(下课铃响了，有的学生略显遗憾）师:同学们可以在课后继续讨论，下节数学课

我们接着交流.2课后反思

\"1教学特点上面的教学过程具有如下几个特点：（1)抛物

线及其标准方程用的是概念同化的方式.新概念

的固着点是原有的椭圆与双曲线的理论.这不仅

为新知识的内化找到了合适的固着点，而且使旧

知识在新课的运用中得到巩固和发展.注重类比

迁移，培养学生的推理能力.⑵在新课的设计中，

把抛物线的概念及其标准方程作为重点加以强

化，抓住了抛物线的核心，对于提出和研究抛物线

的性质做了较好的准备.注重了数形结合，培养了

学生的模型思想.（3)学生积极参与教学活动，使

得数学思维的训练此起彼伏，既放得开，又收得

拢.这里的“放”与“收”都是在数学思想的指引下

的. 对培养学生的数学 是 的.22教学体会(1)学生只有通过自主探究学习，才会有深刻

的感悟，在合作交流中有话可说，从而相互启发、

相互借鉴、相互补充，迸发出绚丽多彩的创造火

花.（2)学生是课堂的主人，学生能想的要让学生

想，学生能做的要让学生做，学生能说的要让学生

说.教师要给学生营造一个自主学习、勇于探索、

合作交流的学习氛围.（3)学生的学习活动必须有

足够的探索与交流的时间和空间.参考文献[1] 刘坤.数学学习的基本结构——数学认知三角

形[J].课程.教材.教法.1999(3) $2.[2] 刘坤，李建华.中学全面数学教育的理论与实

践[R].全国中学数学教育第八届年会,1997.