2020年山西省中考数学专题复习阅读与思考

2024年3月25日发(作者：数学试卷附加题一年级下册)

2020年山西省中考数学专题复习阅读与思考

阅读与思考

（8年5考，常结合数学文化考查）

【题型解读】“阅读与思考”是近5年中考出现的新题型，设题

背景常结合数学文化考查，这类题改变传统的“由条件求结果”模式，

集阅读、理解、思考、应用于一体.通常是以一个新概念、新公式的形

式、推导与应用的形式出现，或提供材料，给出一定的操作程序、数

学思想方法，然后运用从中学到的知识解决有关问题，考查学生的阅

读思考能力和解决问题的能力.数学阅读因其语言的高度抽象，以及文

字语言、符号语言和图形语言并存，有别于其他学科的阅读，要掌握

数学阅读的方法，养成良好的数学阅读习惯，提高阅读素养.

类型一与代数有关问题

（2015.18）

1.（7分）阅读材料，并完成相应的任务.

热门定理

苏菲·热门是19世纪的法国数学家，苏菲·热门最著名的成就是给

出了一种因式分解的方法，后来人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解

法，就把它叫做“热门定理”.

请看下面的问题：把x4＋4分解因式.

分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式分解因

式，苏菲·热门抓住了该式只有两项，且属于平方和（x2）2＋22的形

式，要使用公式就必须添一项4x2，再将此项4x2减去，即可得x4＋

4＝x4＋4x2＋4－4x2＝（x2＋2）2－4x2＝（x2＋2）2－（2x）2＝

（x2＋2x＋2）（x2－2x＋2）.

任务：

请你依照苏菲·热门的方法，将下列各式分解因式：

（1）4x4＋y4；

（2）x2－2ax－b2－2a b.

2.（8分）（2019山西百校联考四）阅读下面内容，并解决问题：

《名画》中的数学

前苏联著名科学家别莱利曼在他所著的《趣味代数学》中介绍了

波格达诺夫·别列斯基的《名画》，画上那位老师拉金斯基是一位自然

科学教授，放弃了大学教席（教师职务）来到农村学校当一名普通老

师.画中，黑板上写着一道式子，如图所示：

第2题图

从这道算式计算可以得出答案等于2，如果仔细一研究，10，11，

12，13，14这几个数具有一种有趣的特性：102＋112＋122＝132＋

142，而且100＋121＋144＝365.

请解答以下问题：

（1）还有没有其他像这样五个连续的整数，前三个数的平方和正

好等于后两个数的平方和呢？如果有，请求出另外的五个连续的整数；

（2）若七个连续整数前四个数的平方和等于后三个数的平方和，

请直接写出符合条件的连续整数.

3. （8分）（2019山西百校联考三）阅读与探究 请阅读下列材料，

完成相应的任务：

幻方

将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上

的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”.中国古

代称“幻方”为“河图”“洛书”等.例如，图①是—个三阶幻方，是

将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，

其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，我们称这种幻方为

“数字连续型三阶幻方”.