2023年12月20日发(作者：安顺市四校联考数学试卷)
周周练(15.3)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共18分)
1．下列方程不是分式方程的是( )
1x3x2 A.＋x＝1 B.＋＝
x3452157 C.－＝2 D.＝
xx－71＋x1＋xx22．(荆州中考)解分式方程－＝1时，去分母后可得到( )
3＋x2＋x A．x(2＋x)－2(3＋x)＝1
B．x(2＋x)－2＝2＋x
C．x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)
D．x－2(3＋x)＝3＋x
3．(湘潭中考)分式方程53＝的解为( )
x＋2x A．x＝1 B．x＝2
C．x＝3 D．x＝4
4．(德州中考)分式方程x3－1＝的解是( )
x－1（x－1）（x＋2） A．x＝1 B．x＝－1＋5
C．x＝2 D．无解
5．(内江中考)甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米．设甲车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( )
30403040 A.＝ B.＝
xx－15x－15x30403040 C.＝ D.＝
xx＋15x＋15x2m＋x26．(黑河中考)若关于x的分式方程－1＝无解，则m的值为( )
xx－3 A．－1.5 B．1
C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
二、填空题(每小题4分，共16分)
437．当x＝________时，两分式与的值相等．
x－4x－1
8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．
9．今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为________元．
x3a10．(齐齐哈尔中考)若关于x的分式方程＝－2有非负数解，则a的取值范围是________．
三、解答题(共66分)
11．(20分)解下列方程：
(1)(舟山中考)xx＋1－4x2－1＝1；
(2)2xx－1＋11－x＝3；
(3)xx－1－1＝3x2＋x－2；
(4)xx－4＋2x＋2＝12x－2.
x－12x－2
2ax212．(6分)已知关于x的方程＝的根是x＝1，求a的值．
a－x3
13．(8分)(贺州中考)马小虎的家距离学校1 800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．
14．(10分)(汕尾中考)某校为美化校园，计划对面积为1 800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
15．(10分)(自贡中考)学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．
(1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？
(2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？
16．(12分)(济宁中考)济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．
(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
(2)因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？
参考答案
421.B 2.C 3.C 4.D 5. C 6.D 7.－8 8.200 9.2 200 10.a≥－且a≠
3311.(1)去分母，得：x(x－1)－4＝x2－1.
去括号，得：x2－x－4＝x2－1.
解得x＝－3.
经检验，x＝－3是分式方程的解．
（2）去分母，得：2x－1＝3x－3.
移项，得：2x－3x＝－3＋1.
解得x＝2.
经检验，x＝2是原方程的解．
（3）去分母，得：x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.
去括号，得：x2＋2x－x2－x＋2＝3.
解得x＝1.
经检验，x＝1是使原分式方程中分母为零，
∴原分式方程无解．
（4）方程两边都乘以(x＋2)(x－2)，得x＋2(x－2)＝x＋2.
解得x＝3.
经检验，x＝3是原方程的解．
2ax22a212.把x＝1代入方程＝，得＝，
a－x3a－131解得a＝－.
212a2经检验，a＝－是分式方程＝的解．
2a－131∴a的值为－.
213.设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，
1 800－2001 800－200依题意得＝＋10，
x2x解得x＝80.
经检验，x＝80是原方程的根．
答：马小虎的速度是80米/分．
14.(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m2，
400400根据题意，得－＝4，
x2x解得x＝50.
经检验，x＝50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100(m2)．
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2，50 m2.
（2）设至少应安排甲队工作x天，
1 800－100x根据题意，得0.4x＋×0.25≤8，
50解得x≥10.
答：至少应安排甲队工作10天．
115.(1)设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为.
x111由题意得：20(＋)＋20×＝1，
40xx解得x＝80.
经检验，x＝80是原方程的根．
答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．
（2）设李老师要工作y分钟．
y1由题意得：(1－)÷≤30，
4080解得y≥25.
答：李老师至少要工作25分钟．
16.(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x天，
3011由题意得＋36(＋)＝1，
120120x解得x＝80.
经检验，x＝80是原方程的解．
答：乙工程队单独做需要80天完成．
（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，
∴xy2＋＝1，即y＝80－x.
120803又∵y＜52，
2∴80－x<52.
3
解得x>42.
又∵x＜46，
∴42＜x＜46.
∵x、y均为正整数，
∴x＝45，y＝50.
答：甲队做了45天，乙队做了50天．
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