高考数学应试技巧之博弈论

2024年4月6日发(作者：山西中专对口升学数学试卷)

高考数学应试技巧之博弈论

高考数学是高中阶段的重要一环，对于绝大多数学生来说都是

一项比较困难的学科。在高考数学中，数学博弈论作为一种新颖

的数学分支，备受重视。博弈论在数学考试中的含量虽然相对较

小，但也是高考数学的难点。本文将围绕高考数学中的博弈论展

开论述，介绍一些应试技巧和实例解析。

一、了解博弈论

1.1 博弈论的定义和概念

博弈论是研究决策者在互相影响下进行交互的决策过程的学科，

是应用数学的一个分支。它主要用于研究人类决策行为、经济学

中的市场影响等问题，涵盖领域非常广泛。

在数学中，博弈论的基本概念主要由博弈、策略、利益等组成。

其中，博弈是指决策者进行相互博弈的行为；策略是指为达成目

标所采取的一系列行动方案；利益是指博弈者各自所期望得到的

结果。

1.2 博弈论的应用领域

博弈论在现代社会中得到了广泛应用，主要应用领域包括社会

科学、管理学、政治学、经济学、信息学和工程学等。在经济学

中，博弈论用于解析市场竞争中企业与企业之间的关系；在工程

学中，博弈论用于分析军事战略、商业策略等。

二、高考数学中的博弈论解析

2.1 博弈论基础应用

高考中的博弈论题型相对较少，但也需要掌握一些基础应用。

其中，最常见的博弈论题型是“零和博弈”。

所谓零和博弈，是指博弈者参与博弈的收益之和等于零的博弈。

常见的零和博弈题目包括“两车竞追”和“两人转钱”。

1）两车竞追

两车竞追是经典的博弈论题型，也是很多学生在高考中会遇到

的题型。大多数考场出现这种类型的题目都是考虑到试题难度较

低，一般用于区分一些基础成绩较为接近的学生。

例如：两车A、B同向同速度匀速行驶，A车绕B车运动一周

用时1分钟，若A、B车速均为20m/s，则B车距A车的最短距离

是多少？

2）两人转钱

两人转钱是一类变化较多的博弈论题型，常含有附加限制条件

或游戏结束的时间点等。需灵活使用恰当策略。

例如：第一天，甲拿出50元，乙拿出25元；第二天，甲拿出

20元，乙拿出35元；第三天，甲和乙分别拿出一些钱，不等且双

方各自认为最优，如果再投资第四天，则第四天甲拿出多少钱乙

可以拿出多少钱，使双方的投资最优？

2.2 博弈论高阶应用

对于博弈论超出基本应用，考生需要通过大量练习和独立思考

提高应试策略，并进行深入研究。

例如：某次考试，学生甲和乙参加了一场竞猜，竞猜内容是下

列几什么数字永远不可能出现在奇偶全开的扑克牌中？甲猜1, 8,

19，乙猜7, 9, 16。请问这个扑克牌中的每张牌号码是什么，除了

被猜中的数字外，存在哪些数字不可能。

此类题目需要选手对数学思维的深入渗透，掌握博弈论的先后

手优势、破绽等策略思维，才能取得优异的成绩。

三、高考数学中博弈论应试技巧

掌握一定的应试技巧可以更好地应对高考数学中的博弈论题目。

3.1 善于发现对手的破绽

博弈论认为，在重要的决策中，博弈者很可能会出现不完全信

息和错误判断等心理现象。利用这些缺陷可以得出最优策略。

例如：石头剪刀布是一种简单的零和博弈，但是通过观察对面

的动作和上一局的比赛结果，可以极大地提高猜拳的胜率。

3.2 灵活选择策略

博弈论的精髓在于穷则变，变则通。灵活选择最优策略才能达

到优异的成绩。

例如，在“两车竞追”题目中，学生可以通过调整两车的相对位

置、改变车速等多种策略，达到最短距离的目的。

结语：

高考数学中的博弈论虽然难度较大，但对于掌握相关应试技巧

的学生来说，通过正确的策略和变通思考，也能获得不错的成绩。

本文所述只是博弈论的基本知识和应用，学生还需加强自己的实

力和专业素养，从多方面角度打破难关。