2020江苏省大学生数学竞赛本1-2试卷

2024年3月12日发(作者：重庆高考2013数学试卷)

《江苏省2020年高等数学竞赛本1-2试卷》

一、填空题 (每小题4分，共32分)

1



(12x), x0





x

f(x)





sinax

, x0





x

1、设

x0

是函数的可去间断点，则常数

a=

.(一)

1



(12x), x0



f(x)



x





Acos2x, x0

在

x0

连续，则

A

. (二) 1、若

2、设

f(x)

是三次多项式，且

x1

lim

f(x)f(x)f(x)

lim1lim

x1x0

x1x1x

，则 .(一二)



sin2x, x1

dy

f(x)



3x



e1, x1

，令

yf(f(x))

，则

dx

3、设

x



= . (一二)

2





x4y3t2t



y1



etycost

确定，则曲线在

t0

处的切线方程为 . 4、设曲线

yy(x)

由



(一)

x

2

f(x)

(2020)

f(x)

. (二)

1x

4、设，则

x2020(2020)

f(x)xexf(x)

. (一) 5、设，则



x4y3t

2

2t



dy



y1



etycost

确定，则

dx

5、设曲线

yy(x)

由



t0



. (二)

111



x1x2x3

6、方程



1

0

x100

的实根共有 个. (一二)

f(x)

dx

2

f(x)dxxarctanxC





1x

7、已知，则 . (一A)

1

7、设曲线

y2x

与直线

ykx

围城的平面图形为

D

，若

D

的面积为

3

，则

D

绕

y

轴旋

转一周而成立体的体积

V

y



. (一B、二)

1

8、设曲线

y2x

与直线

ykx

围城的平面图形为

D

，若

D

的面积为

3

，则

D

绕

y

轴旋

转一周而成立体的体积

V

y



. (一A)



0x2

I



min{x

2

y

2

,3}dxdy

D：



D

8、设



0y2

，则 . (一B、二)

二、计算题与证明题

9、(10分)设

f(x)

在

[a,b]

上可导，且

f\'(x)0

. (一)

(1) 证明：至少存在一点



(a,b)

，使得



a



a

b

f(x)dxf(b)(



a)f(a)(b



)

.

(2) 对(1)的



，求

ba

ba

.

lim





x

x

, x0



f(x)



axe

x

, x0

(a为常数)





9、设，求

f(x)

的极值. (二)

10、(9分)判断级数

n1



sin(n







n

n1)

的敛散性，如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？

(一A)

10、求



Llim

x0



x

0

2txsin2tdt

x

2

(1cosx)

. (一B)

10、已知



f(x)dxxarctanxC

，求





0

f(x)

dx

2

1x

. (二)



x2z70

x1y2z

l

1

:



l

2

:

y10

A(2,1,1)

2k1

.试判断是否存在11、(9分) 设点,直线



、直线

过点

A

的直线

l

的方程；如果不存在，请说明理由. (一A)

f(x)

dx

1x

2

. (一B) 11、已知



f(x)dxxarctanxC

，求





0

11、求



Llim

x0



x

0

2txsin2tdt

x(1cosx)

. (二)



2

z

2

z

2

z

6

2



2

0

xxyy

zf(x,y)

12、(10分) 设具有二阶连续偏导数，满足等式.已知变换



2

z

0

ux3y,vxay

把上述等式简化为

uv

. (一A)