湘教版数学八年级下册_名校课堂《课时1_直角三角形的性质和判定》中档题

2024年4月4日发(作者：武汉三调数学试卷16)

名校课堂《1.1 课时1 直角三角形的性质和判定》中档题

1.（2019·贵港港南区期中）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是

（ ）

A.∠A+∠B=∠C

B.∠A-∠B=∠C

C.∠A：∠B：∠C=1：2：3

D.∠A=∠B=3∠C

2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD

的中点.若AD=6，则CP的长为（ ）

A.3 B.3.5 C.4 D.4.5

3.如图，BE，CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△

EFM的周长是 .

4.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D，E分别是BC，AC的中点，AB=8，求

DE的长.

5.已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB，∠ABC的平分线

AD，BE交于点F，求∠AFB的度数.

6.如图，在△ACD与△ABC中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点

（1）求证：DE=BE；

（2）图中有哪些等腰三角形，请写出来.（不需要证明）

7.如图，M是Rt△ABC斜边AB的中点，CD=BM，DM与CB的延长线交于点

E. 求证：∠E=

1

∠A.

2

参考答案

1.D

2.A

3.13

4.解：∵∠B=∠C，∴AB=AC.

又∵D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.

又∵E是AC的中点，∴DE=

1

AC.

2

11

AC=×8=4.

22

∵AB=AC，AB=8，∴AC=8.∴DE=

5.解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°.

∵AD，BE分别平分∠CAB，∠CBA，

∴∠FAB+∠FBA=

∴∠AFB=135°

6.解：（1）证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，E为AC的中点，

∴DE=

11

AC，BE=AC.

22

11

∠CAB+∠CBA=45°,

22

∴DE=BE.

（2）图中的等腰三角形有△CDE，△DAE，△AEB，△BEC，△DEB.

7.证明：∵CM是Rt△ABC斜边AB上的中线，CD=BM，

∴CD=CM=BM=AM.∴∠A=∠DCM，∠CDM=∠DMC.

∵∠A=∠DCM=180-2∠CDM.

又∵∠E+∠CDM=90°，∴∠A=180°-2（90°-∠E）.

∴∠A=2∠E，即∠E=

1

∠A.

2