去年无锡中考数学试卷真题

2024年4月2日发(作者：数学试卷格式字体标准)

去年无锡中考数学试卷真题

一、选择题

1.已知正方形ABCD的边长为2cm，点E,F分别是AB和BC的中

点，连接AE和CF，交于G点，则△GEF的面积是____。

A) 0.25cm² B) 0.50cm² C) 1.00cm² D) 2.00cm²

【分析】根据已知条件，我们可以得到△GCE和△GAF的面积，

然后用△GEF的面积减去△GCE和△GAF的面积即可得到答案。

【解答】

以AD为参考线，设AD的方程为y=0，判断D是否在△GEF内，

如果在则答案为△GEF-GCE-GAF的面积，如果不在则答案为0。

因为AB是横线，所以BE和CF都是斜率为0的直线。根据直线的

斜率和平行关系，我们可以得出BG和CE都是斜率为0的直线，所以

B、C和G都在直线y=0上。

由此可得G的坐标为(1,0)。

所以△GEF的面积为0.5 * 2 * 1 = 1cm²，所以答案为C。

2. 已知△ABC的内角A、B、C分别为120°、30°、30°，则△ABC

的形状是____。

A) 正三角形 B) 直角三角形 C) 等腰梯形 D) 等边三角形

【分析】由已知条件可得⬚A + ⬚B + ⬚C = 180°，⬚A = 120°，⬚B =

⬚C = 30°。根据这些信息可以判断出△ABC的形状。

【解答】

由⬚A + ⬚B + ⬚C = 180°和⬚A = 120°可得⬚B + ⬚C = 180°-120° =

60°。因为⬚B = ⬚C，所以⬚B = ⬚C = 30°。由此可得△ABC的三个角

都是30°，即为等边三角形，所以答案为D。

3. 公交车从甲地出发，行驶了120km，到达乙地。如果公交车的速

度是60km/h，那么从甲地到乙地需要____小时。

A) 0.5 B) 2 C) 120 D) 180

【分析】根据速度=距离/时间，可以得到时间=距离/速度。带入已

知条件即可得到答案。

【解答】

时间 = 120km / 60km/h = 2小时，所以答案为B。

4. 在四边形ABCD中，⬚ABCD是菱形，点E是边AD的中点，连

接BE，交AC于点F，那么△BFC的形状是____。

A) 正三角形 B) 直角三角形 C) 等腰梯形 D) 等边三角形

【分析】由题目中的已知条件，可知⬚DFC是直角，且⬚B＝⬚F＝

60°。所以△BFC的形状可以通过判断角度来确定。

【解答】

由△ADC是菱形可知⬚ADC＝60°，所以△ADC＝△AEC，所以

⬚AEF＝60°，又⬚B＝⬚F＝60°，所以⬚BEF＝60°。所以⬚BFC＝360°-

60°-60° = 240°，不是直角。所以答案不是B。

四边形ABCD是菱形，所以AB＝BC＝CD＝DA，所以△BFC和

△ABC是全等三角形，所以△BFC的形状是等边三角形，所以答案是

D。

5、已知三角函数值tanx = 2，0 < x < π/2，则sinx和cosx的值分别

为____。

A) 1/√3, 2/√3 B) 1/3, 2/√3 C) 2/√5, 1/√5 D) 2/√5, 1/√5

【分析】由已知条件可得tanx的值，然后使用三角恒等式sin²x +

cos²x = 1来求解sinx和cosx的值。

【解答】

由tanx = 2可得斜边=2，邻边=1，根据勾股定理可得对边=√(2²-1²)

= √3，所以sinx=1/√3，cosx=2/√3，所以答案是A。

二、填空题

6. 一共有30个学生，男生和女生的人数之比是2：3，女生人数是

____。

【解答】

女生人数 = 3 / (2+3) * 30 = 18人