2024年3月7日发(作者：数学试卷上的重点和难点)

西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷

4．设f可导，则

df(cosx) （ B ）

A

f(cosx)dx； B

f(cosx)sin2xdx；

C

2f(cos2x)cosxdx； D

2f(cosx)sinxdx

2222学期：2020年春季

课程名称【编号】： 数学分析选讲【0088】 A卷

5．考试类别:大作业 满分：100 分

11x51x4dx( A )

A

0 ； B

1 ； C

1 ； D

2

6．0

一、 判断下列命题的正误（每小题2分，共16分）

1. 函数f(x)3sinx2cosx 既不是奇函数，也不是偶函数. ( √ )

2．有界的非空数集必有上确界. ( × )

3．若数列{an}收敛，则数列{an}也收敛. ( × )

4．若数列{xn}收敛，数列{yn}发散，则数列{xnyn}发散． ( √ )

5．任一实系数奇次方程至少有一个实根． ( √ )

6．若f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处一定可导． ( × )

7．若f(x)在x0处可导，则f(x)在x0处的左导数与右导数都存在． ( × )

8．若函数f(x)在[a,b]上有无限多个间断点，则f(x)在[a,b]上一定不可积. ( × )

xexdx( C )

11 ； C

0 ； D

222A

1 ； B

三、计算题（每小题9分，共45分）

x11．求极限limxx2x1．

2．设f(x)

x22ln(xx22)，求f(x)．yx55x45x31在区间[1,2]

二、选择题（每小题 5分，共30分）

1．设f(x)3．求函数上的最大值与最小2x1,x1， 则

f(1)( C ) .

3x,x11在[a,b]上 （ B ）

f(x)A

1 ； B

0 ； C

1 ； D

2

2．设f(x)在[a,b]上无界，且f(x)不等于0，则A 无界 ； B 有界；

C 有上界或有下界 ； D 可能有界，也可能无界

3．定义域为[a,b] ，值域为(1,1)的连续函数（ C ）

A 存在； B可能存在； C 不存在； D 存在且唯一

值．

- 1 -

4．求不定积分．

arctanxdx

x

5．求定积分

10edx． `

四、证明题(9分)

证明：若函数f(x),g(x)在区间[a,b]上可导，且f(x)g(x),f(a)g(a)，则在(a,b]内有f(x)g(x).

答：

证明：设辅助函数F(x)=f(x)-g(x)，则F(x)在区间[a，b]上可导，且F

¢(x)=f

¢(x)-g(x)>0，故F(x)在区间[a，b]上是增函数，因此，当xÎ(a，b)时，F(x)>F(a)，而F(a)=f(a)-g(a)=0，即F(x)>0，f(x)-g(x)>0，∴

f(x)>g(x)。

- 2 -


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