笛卡儿的心形数学故事

故事

在人类的数学史上，法国的笛卡儿占有重要的位置。他对数学的重大贡献，是他发现了一种

新的数学方法，把几何和代数这两门独立发展的数学学科结合成一门新的独立分支----解析

几何。

1596年3月31日，笛卡儿诞生于法国的一座小城--拉哈。笛卡儿小时候身体很弱，直

到八岁才进入拉夫雷士的教会学校并在那里学习了八年。因为体弱，老师允许他可以晚些起

床，可他并没有利用这个机会睡懒觉，而是在脑子里回想学过的知识，以后他就养成了在床

上思考问题的习惯。晚年他曾说：“我喜欢在被窝里静静地独立思考，许多数学和哲学上的

好想法，就是这样产生的。”

笛卡儿有着强烈的求知欲，他后来回忆自己在拉夫雷士的学习生活时说：“那些被认为

是最奇怪、最不寻常的有关各种学科的书，凡是我能搞到的，都把它们读完了。”

这就怪不得笛卡儿日后会在天文学、物理学、哲学等许多领域，尤其是数学领域里表现

出多种才能来。

巧遇

1617年秋天，在荷兰南部的布莱达小镇上，贴出一张布告，人们围着布告议论纷纷，这

惊动了一个正在街上闲逛的士兵，一个20岁左右的小伙子，他挤进人群想去看个究竟。可

是他看不懂布告上的文字，只得用法语向周围的人打听：“布告上写了些什么？”

一位学者，当地多特学院的院长毕克门打量了一下这个莽撞的士兵，开了一个玩笑：“想

知道布告的内容吗？很好，我可以告诉你，但你以后得把你的答案告诉我。”

原来，当地正在开展一项有奖数学竞赛活动，布告上写的就是数学竞赛题。

第二天一早，年轻的士兵敲响了这位荷兰学者的家门，递上去他的答案，毕克门漫不经

心地接过答案，才瞥了一眼，便注意起来，看来这个小伙子是懂得数学的，等到看完全部答

案，毕克门被震撼了：难题全部都解答了，不但全部正确，而且解得简单明了，有的解法还

相当巧妙！

这个有着如此敏捷的数学天才的士兵便是笛卡儿。原来，笛卡儿从学校毕业后，只有两

条路摆在面前：要么为教会服务，要么到军队服役，笛卡儿对宗教不但不感兴趣，还有深深

的反感，自然选择后者，于是他穿上戎装来到荷兰，才有了他的这件逸事。

这次巧遇，对笛卡儿产生了很大的影响，毕克门打心眼里喜欢这个聪明的法国小伙子，

他们成了一对忘年交，经常在一起热烈地讨论数学问题。笛卡儿在那里

感到很愉快，同时，他意识到自己长于数学，萌生出致力于数学研究的念头。

蜘蛛

1619年，笛卡儿在多瑙河德国南部的一座小城--诺伊堡的军营。这是他一生的转折点，

他终日沉迷在深思中，考虑数学和哲学问题。1619年11月10日，白天，笛卡儿生病了，

遵照医生的嘱咐，躺在床上休息。突然，笛卡儿眼睛一亮，原来正在天花板上爬来爬去的一

只蜘蛛引起了他的注意。这只蜘蛛在常人的眼里或许是平常得不能再平常了，它正忙着在天

花板靠近墙角的地方结网，它忽而沿着墙面爬上爬下，忽而顺着吐出丝的方向在空中缓缓移

动。

笛卡儿对这只蜘蛛感兴趣，是因为他这时正思索着用代数方法来解决几何完体，但遇到

了一个困难，便是几何中的点如何才能用代数中的几个数表示出来呢？晚上，他心中充满极

大的兴奋，带着愉快而又焦急的心情去入睡，使得他接连做噩梦，头脑久久不能平静。凌晨，

想着这只悬在半空中的蜘蛛，沉思中的笛卡儿豁然开朗：能不能用两面墙的交线及墙与天花

板的交线，来确定它的空间位置呢？他一骨碌从床上爬起来，在纸上画了三条互相垂直的直

线，分别表示两墙面的交线和墙与天花板的交线，用一个点表示空间的蜘蛛，当然可以测出

这点到三个平面的距离。这样，蜘蛛在空中的位置就可以准确地标出来了。笛卡儿写道：“第

二天，我开始懂得这惊人发现的基本原理。”这就是指他得到了建立解析几何的线索。

后来，由这样两两互相垂直的直线所组成的坐标系，就被人们称之为笛卡儿坐标系。

李铁安, 王青建. 笛卡儿解析几何思想的文化内涵[J]. 自然辩证法通讯, 2007, 29(4):74-80.

DOI:10.3969/.1000-0763.2007.04.014.

笛卡尔的摘要

正笛卡儿(Descartes,Rene),1596年3月31日生于法国的拉埃那,今称拉埃耶一笛卡儿

(图尔附近),1650年2月11日卒于瑞典斯德哥尔摩。法国哲学家,数学家,物理学家。笛卡儿

一生对科学的贡献很多,其中最重要的贡献是在数学方面。例如,他是第一个用开头的一些字

母表示常量(如a,b),用靠近结尾的一些字母表示变量(如x,y)。他还引进指数和平方根的记

号。他认为数学是其他一切科学的理论和模型,提出了数学为基础,以演绎为核心的方法论,

对后世的哲学、数学和自然科学发展起到了巨大的作用。

吕兆勇. 解析几何的创始人—笛卡尔[J]. 数理天地：初中版, 2005, (5):1-1.

心形线

心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所

形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

心脏线亦为蚶线的一种。在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。心脏线的英文名

称“Cardioid”是 de Castillon 在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal

Society》发表的；意为“像心脏的”。

关于心形线的爱情故事

故事

《数学的故事》里面说到了数学家笛卡尔的爱情故事。笛卡尔于1596年出

生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典，

1649年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯

汀。几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。跟随前来通

知的侍卫一起来到皇宫，他见到了在街头偶遇的女孩子。从此，他当上了小公主

的数学老师。

小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，笛卡尔向她介绍了自己

心形线(4张)

研究的新领域--直角坐标系。每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公

主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求

后，国王将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。

笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里

斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡

了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。国王看不懂，觉

得他们俩之间并不是总是说情话的，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个人

能解开，他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐，就把这封信交给一直闷闷不乐

的克里斯汀。

公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到

图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。

这也就是著名的“心形线”。

国王死后，克里斯汀登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无奈斯人已故，

先她一步走了，徒留她孤零零在人间...

据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。[1]

此故事纯属虚构（编者注）

真相

在历史上，笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过交情。但笛卡尔是1649年10月4

日应克里斯蒂娜邀请才来到瑞典，而当时克里斯蒂娜已成为了瑞典女王。笛卡尔

与克里斯蒂娜谈论的主要是哲学问题而不是数学。有资料记载，由于克里斯蒂娜

女王时间安排很紧，笛卡尔只能在早晨五点与她探讨哲学。笛卡尔真正的死因是

因天气寒冷加上过度操劳患上的肺炎，而不是黑死病。[2]

另类

1、极坐标系下绘制 r = Arccos(sinθ)，我们也会得的一个漂亮的心形

线。

2、更为复杂的心形线：

3、数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线，由两个函数表达式构成，

但在利用几何画板作图时请务必将角度单位从默认的度改为弧度。

词条图册

更多图册

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心形线(4张)

词条图片(2张)

参考资料



1． 数学的浪漫：延续笛卡尔心形线的爱情故事 ．

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2． 笛卡尔_百度百科 ．百度百科 [

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