北大数学科学学院期中试题

2023年12月12日发(作者：搜索高考数学试卷答案的软件)

北大数学科学学院期中试题

1、求下列极限（15分）

n2（1）limnn12n1(n1)2（2）limnkn2111（3）limsincos

nxxkxx2、求下列函数的导数（15分）

（1）yarcsin1x2（2）yxx

x2a2x2axarctan(a0) （3）y22a3、设f(x)是，+上的连续函数，且limf(x)，证明f(x)在，+上取到x它的最小值。（15分）

4、f(x)是0，满足对于任意给定的x0，都有limf(xn)0。+上的一致连续的函数，n求证limf(x)0并举例说明若将条件一致连续减弱为连续，结论不成立。（15分）

x2an5、正数列an满足：an1an1,n1，求证：limanlnn1。（15分）

nn6、有界实数列xn满足limxn2xn1xn20，证明limxnxn10。（15分）

nn7、设函数f(x)在a,b上连续，并且对任意的a,b，任意0，都存在（10分）

y-,,f(y)f()，求证f(x)在a,b上严格单调递增。