2024年3月23日发(作者：数学试卷分析范文模板初中)
2021-2022
学年江苏省南京市八区联考七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为0.00000011米，则用科
学记数法表示数据0.00000011为（
A．1.1×10
﹣
6
）
C．1.1×10
）
﹣
8
B．1.1×10
﹣
7
D．1×10
﹣
9
2．（2分）不等式x≤2在数轴上表示正确的是（
A．
C．
B．
D．
3．（2分）已知m＞n，则下列结论中正确的是（
A．＜B．m﹣c＜n﹣c
）
）
D．﹣3m＞﹣3nC．m+c＞n+c
4．（2分）下列计算正确的是（
A．（a
6
）
2
＝a
12
B．a
6
﹣a
2
＝a
4
）
C．a
6
•a
2
＝a
12
D．a
6
÷a
2
＝a
3
5．（2分）下列命题中，是真命题的是（
A．内错角相等
C．五边形的外角和等于360°
B．三角形的外角等于两个内角的和
D．相等的两个角是对顶角
）6．（2分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝70°，则∠2的度数是（
A．70°B．60°C．50°D．40°
）7．（2分）若关于x、y的方程组
A．k＜﹣2B．k＞﹣2
的解满足x﹣y＞0，则k的取值范围是（
C．k＜2D．k＞2
8．（2分）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角尺重叠，使直角顶点重合，若两直角
重叠形成的角为55°，则图中∠α的度数为（）
第1页（共4页）
A．130°B．125°C．120°D．115°
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）
9．（2分）计算：2
0
+（﹣）
2
＝
﹣
．
．
．
10．（2分）命题“如果a
2
＝b
2
，那么a＝b”的逆命题是
11．（2分）已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为
．
．
12．（2分）分解因式：2a
2
﹣8＝
13．（2分）已知a
m
＝4，a
n
＝6（m、n是正整数），则a
m+n
的值是
14．（2分）若三角形两边的长分别为2和7，且第三边的长为奇数，则第三边的长为
15．（2分）若a
2
+b
2
＝5，a﹣b＝3，则ab＝．
．
16．（2分）如图，直线GD、EH、FI两两相交于点A、B、C，则∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+
∠I＝°．
17．（2分）已知关于x的不等式组
是．
只有3个整数解，则有理数a的取值范围
18．（2分）已知，点C是线段AB上的一点，在AB的同侧作正方形ACDE与正方形BGFC，
连接AD、AF、BD、BF，两个正方形的面积差为10，则阴影部分的面积为．
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三、解答题（本大题共9小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）2x•x
2
﹣（﹣x
4
）
2
÷x
5
；（2）（2﹣x）（2+x）+x（x﹣2）．
20．（8分）因式分解：
（1）x
3
﹣6x
2
+9x；（2）x
2
（a﹣b）+y
2
（b﹣a）．
21．（5分）解方程组：．
22．（6分）解不等式组并写出该不等式组的整数解．
23．（6分）下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关问题．
（1）画出△ABC的中线AD和高CE；
（2）
①
画出将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A′B′C′；
②
连接AA′、BB′，则这两条线段的关系是．
24．（6分）如图，已知∠1＝52°，∠2＝128°，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．
25．（8分）用6节火车车厢和15辆汽车能运输360吨化肥，用8节火车车厢和10辆汽车
能运输440吨化肥．
（1）求每节火车车厢与每辆汽车平均各运输多少吨化肥？
（2）某化肥厂要运输一批超过650吨的化肥，火车站恰好有10节火车车厢可以运输化
肥．请问至少还需要多少辆汽车？
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26．（8分）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平
方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题
目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．
例如，求代数式x
2
+2x+3的最小值
解：原式＝x
2
+2x+1+2＝（x+1）
2
+2．
∵（x+1）
2
≥0，
∴（x+1）
2
+2≥2．
∴当x＝﹣1时，x
2
+2x+3的最小值是2．
（1）请仿照上面的方法求代数式x
2
+6x﹣1的最小值．
（2）已知△ABC的三边a，b，c满足a
2
﹣6b＝﹣14，b
2
﹣8c＝﹣23，c
2
﹣4a＝8．求△
ABC的周长．
27．（9分）如图，已知MN∥GH，点A在MN上，点B、C在GH上．在△ABC中，∠ACB
＝90°，∠BAC＝45°，点D、E在直线AB上，在△DEF中，∠DFE＝90°，∠EDF＝
30°．
（1）图中∠BAN的度数是；
（2）将△DEF沿直线AB平移，如图所示，当点F在MN上时，求∠AFE的度数；
（3）将△DEF沿直线AB平移，当以A、D、F为顶点的三角形中，有两个角相等时，
请直接写出∠FAN的度数．
第4页（共4页）
2021-2022
学年江苏省南京市八区联考七年级（下）期末
数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10
n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.00000011＝1.1×10
7
．
﹣
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10
n
的形式，其
中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．【分析】把已知解集表示在数轴上即可．
【解答】解：不等式x≤2在数轴上表示为：
故选：D．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出
来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段
上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个
就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表
示．
3．【分析】根据不等式的性质1、性质2、性质3逐项进行判断即可．
【解答】解：∵m＞n，
∴＞，
所以选项A不符合题意；
∵m＞n，
m﹣c＞n﹣c，
所以选项B不符合题意；
∵m＞n，
第1页（共12页）
∴m+c＞n+c，
所以选项C符合题意；
∵m＞n，
﹣3m＜﹣3n，
所以选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质1、性质2、性质3是正确判断的前
提．
4．【分析】利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的
乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、（a
6
）
2
＝a
12
，故A符合题意；
B、a
6
与﹣a
2
不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、a
6
•a
2
＝a
8
，故C不符合题意；
D、a
6
÷a
2
＝a
4
，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，解
答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．【分析】根据内错角定义，三角形内角和定理的推论，n边形外交和定理，对顶角定义逐
项判断即可．
【解答】解：内错角相等是假命题，故A不符合题意；
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，原命题是假命题，故B故符合题意；
五边形的外角和等于360°是真命题，故C符合题意；
相等的两个角是对顶角是假命题，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的性质和定理．
6．【分析】由平行线的性质可求得∠ABC＝70°，再由角平分线的定义得∠ABE＝2∠ABC
＝140°，利用邻补角的定义即可求∠2的度数．
【解答】解：如图，
∵AB∥CD，∠1＝70°，
∴∠ABC＝∠1＝70°，
第2页（共12页）
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABE＝2∠ABC＝140°，
∴∠2＝180°﹣∠ABE＝40°．
故选：D．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，
内错角相等．
7．【分析】首先应用加减消元法，求出关于x、y的方程组的解，然后根据解一元一次不等
式的方法，求出k的取值范围即可．
【解答】解：
①
×3﹣
②
，可得8x＝3k，
解得x＝k，
把x＝k代入②，可得：k+3y＝3，
解得y＝1﹣，
，
∴原方程组的解是，
∵x﹣y＞0，
∴k﹣（1﹣）＞0，
解得：k＞2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式的方法，基本操作方法与解一元一次方程基
本相同，都有如下步骤：
①
去分母；
②
去括号；
③
移项；
④
合并同类项；
⑤
化系数为
1；以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
8．【分析】根据三角形外角性质求出求出∠DFB，再根据
三角形外角性质求出∠α即可．
【解答】解：如图，
∵∠B＝30°，∠DCB＝55°，
∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+55°＝85°，
第3页（共12页）
∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+85°＝130°，
故选：A．
【点评】本题考查了直角三角形和三角形的外角的性质，能灵活根据三角形的外角性质
进行计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）
9．【分析】根据零次幂、负整数指数幂的计算法则进行计算即可．
【解答】解：2
0
+（﹣）
2
＝1+4＝5．
﹣
故答案为：5．
【点评】本题考查零次幂、负整数指数幂的运算，掌握计算法则是正确计算的前提．
10．【分析】根据逆命题的定义：如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题
的条件和结论的否定，则这两个命题称互为逆命题．直接写出答案即可．
【解答】解：命题“如果a
2
＝b
2
，那么a＝b”的逆命题是：如果a＝b，那么a
2
＝b
2
．
故答案为：如果a＝b，那么a
2
＝b
2
．
【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握逆命题的定义．
11．【分析】根据方程解的定义，把解代入方程得关于m的二元一次方程，求解即可．
【解答】解：把
得2×2+m×1＝1．
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了方程解的定义，掌握二元一次方程的解是解决本题的关键．
12．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：2a
2
﹣8
＝2（a
2
﹣4），
＝2（a+2）（a﹣2）．
故答案为：2（a+2）（a﹣2）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提
取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13．【分析】利用同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
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代入方程2x+my＝1，
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