人教版数学六年级上册第八单元数学广角——数与形教学设计与教学反思

2024年3月14日发(作者：河南驻马店新蔡中考数学试卷)

人教版数学六年级上册第八单元数学广角——数与形教学设计

与教学反思

教学内容：人教版《义务教育教科书 数学》六年级上册P107例1，练习二

十二第2题。

教学目标：

1、通过观察、操作、归纳等活动，学生借助“形”来直观感受与“数”之

间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与

“数”有关的问题。

2、学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高

解决问题的能力。

教学过程：

一、导入：

1、介绍数形结合。

同学们，数和形大家熟悉吗？数就是数字，形就是图形。数与形的结合是

一种重要的数学思想，因为两者之间存在着密切的联系，请回想一下，在学习

过程中哪些地方用到这种思想？

2、学习中用到过的数形结合。（课件演示）

比如，分数乘法中我们借助图演示计算过程，解决问题中，我们用线段图

帮助分析题意，就连一些运算定律，也可以用图来表示。数形结合的例子很多

很多，这节课让我们再次走进数形结合的世界，感受数形的奥妙。

二、新授

(一)、创设问题情境

老师有道难题请同学们帮忙。1+3+5+7+9+···+99=

(二)、教学例一

复杂的问题都是从简单开始的。板书（化繁为简）

(1)、出示图片1，这是一个正方形。

(2)、出示图2和图3

3）谁能用算式表示出每幅图中小正方形的个数？

3的平方2的平方1的平方

（4）由图一变图二再变图三，它是怎样变化的？还可以用什么算式？

1+31+3+5

我们把刚才表示小正方形数的2种算式综合起来，可以用什么号连接？

板书：1=1的平方

1+3=2的平方

1+3+5=3的平方

师小结：这里的正方形直观的解释了数的两种运算，同学们想一想，按照

这样的规律，图四会是什么样子，与它配套的算式又是什么样子？同桌合作，

画出草图，写出算式。

（三）找规律

观察这些数和形，你有什么发现？

生1大正方形右上角的小正方形和其他“L”形所包含的小正方形数之和正

好是每行每列小正方形数的平方

生2加法算式中的加数都是奇数，（都是从1开始的）

生3有几个数相加，和就是几的平方

想一想，第10个图中有几个小正方形？第100个图呢？这个规律可以用到

所有类似数的计算吗？

只有从1开始的，连续奇数相加时，我们可以转化为求正方形的个数。

（四）小结

1、刚才的学习中，我们利用数的计算求出了小正方形的个数反过来正方形

也帮助我们理解了计算中各数的含义。没有图你会计算这几题吗？

（1）1+3+5+7+9=

（2）1+3+5+7+9+11=

（3）---------------------=9的平方

2、解决难题1+3+5+7+9+···+99=50的平方

3、回忆一下，刚才我们是如何解决问题的？

小结：1、化繁为简2、数形结合3、发现规律4、应用规律 。 掌握这个方

法，我们可以解决很多问题。

三、练习第二题

四、全课总结

通过这节课的学习，你有什么收获？通过探索简单的数与形的关系，我们

发现了数与形的密切联系。欣赏华罗庚的一首诗：“数与形，本是相倚依，焉

能分作两边飞。数无形时少直觉，形无数时难入微。数形结合百般好，隔离分

家万事休。 切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”

五、练习P109第一题

《数与形》教学反思

《数与形》是人教版小学数学六年级上册数学广角新增的课程，对于老师

和学生来讲都是一次新的学习。初看教材中本节课的例题与习题，让我顿感吃

力。等差数列、等比数列，这部分知识原来不是安排在奥数里的吗？要让全班

学生明白其中的算理，我觉得实属不易。随后我阅读了大量和数形有关的资料，

以及别人的教学设计，明白了要向上好这节课，必须得定好位。在教学设计时，

尽量简单，不要给学生更多的思想压力，力争让学生感受到自己是一个非常棒

的观察员，思考者，自己能行，给学生提供思考的时间和空间。教学时我安排

了两次合作，一次同桌合作，一次小组合作。尽量让优等生带动学困生一起积

极思考，避免上成优等生自己的课堂。

课堂上我觉得有几点做的不错：