语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2024年3月29日发(作者：河北省2023二模数学试卷)

江苏省南京市玄武区南京外国语学校2022-2023学年八年级

下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1

．下列调查方式合适的是（

）

A

．为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式

B

．为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式

C

．调查全省七年级学生对新型冠状病毒传播途径的知晓率，采用抽样调查的方式

D

．对“天问一号”火星探测器零部件的检查，采用抽样调查的方式

2

．如图，某天气预报软件显示“仙游明天的降水概率为

85%

”对这条信息的下列说法

中，正确的是（

）

A

．仙游明天将有

85%

的时间下雨

C

．仙游明天下雨的可能性较大

3

．把分式

B

．仙游明天将有

85%

的地区下雨

D

．仙游明天下雨的可能性较小

3mn

中的

m

、

n

都扩大到原来的

8

倍，那么此分式的值（

）

m+n

A

．扩大到原来的

8

倍

B

．扩大到原来的

4

倍

C

．是原来的

1

8

D

．不变

4

．如图，菱形

ABCD

的对角线

AC

，

BD

相交于点

O

，过点

D

作

DH⊥AB

于点

H

，连接

OH

，若

OA=6

，

OH=4

，则菱形

ABCD

的面积为（　　）

试卷第11页，共33页

A

．

24

7

B

．

48C

．

72D

．

96

5

．在四边形

ABCD

中，对角线

AC

，

BD

相交于点

O

，则下列说法正确的是（

）

A

．如果

AB

＝

CD

，

AD//BC

，那么四边形

ABCD

是平行四边形

B

．如果

AC

＝

BD

，

AC⊥BD

，那么四边形

ABCD

是矩形

C

．如果

AB

＝

BC

，

AC⊥BD

，那么四边形

ABCD

是菱形

D

．如果

AO

＝

CO

，

BO

＝

DO

，

BC

＝

CD

，∠

ABC

＝

90°

，那么四边形

ABCD

是正方形

6

．已知

a¹-1

，

b¹-1

，设

M

=

ab

11

ab=1

+

+

，

N

=

，结论

Ⅰ

：当时，

a

+

1b

+

1

a

+

1b

+

1

M=N

；结论

Ⅱ

：当

a+b=0

时，

M×N£0

，对于结论

Ⅰ

和

Ⅱ

，下列判断正确的是

(

)

A

．

Ⅰ

和

Ⅱ

都对

C

．

Ⅰ

不对

Ⅱ

对

B

．

Ⅰ

和

Ⅱ

都不对

D

．

Ⅰ

对

Ⅱ

不对

二、填空题

7

．在一个不透明袋子里装有

4

个黄球和

2

个红球，这些球除颜色外完全相同．从袋中

任意摸出

2

个球都是红球，则这个事件是

____

事件（填“随机”或“必然”或“不可

能”）

8

．《义务教育课程标准（

2022

年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并

做出明确规定．某班有

40

名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是

0.45

，则该班学会

炒菜的学生频数是

________

．

9

．如图是友谊商场某商品

1~4

月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单

个利润最大的是

___________

月份．

试卷第21页，共33页

10

．如图，在

口

ABCD

中，

AE=2

，

AD=5

，∠

BCD

的平分线与

BA

的延长线相交于

点

E

，则

CD

的长为

______

．

11

．若

m-n=3

22

，则代数式

m

-

n

¸

m

+

n

的值是

______.

m2m

12

．甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距

50

千米，一艘轮船在静水中的速度

为

a

千米

/

时，水流的速度为

b

千米

/

时

(

b

)

，轮船往返两个港口一次共需

______

小时

.

13

．将连接四边形对边中点的线段称为“中对线”．如图，四边形

ABCD

的对角线

AC=BD=8

，且两条对角线的夹角为

60°

，则该四边形较短的“中对线”的长为

____

__

．

14

．若关于

x

的方程

mx3

=

1

-

无解，则

m

的值是

______.

x

-

11

-

x

15

．如图，在平行四边形

ABCD

中，对角线

AC

，

BD

相交于点

O

，动点

E

以每秒

1

个

单位长度的速度从点

A

出发沿

AC

方向运动，点

F

同时以每秒

1

个单位长度的速度从点

C

出发沿

CA

方向运动，若

AC

＝

12

，

BD

＝

8

，则经过

________

秒后，四边形

BEDF

是

试卷第31页，共33页

矩形．

16

．如图，将边长为

2

的正方形

ABCD

纸片沿

EF

折叠，点

C

落在

AB

边上的点

G

处，

点

D

与点

H

重合，

CG

与

EF

交于点

P

，取

GH

的中点

Q

，连接

PQ

，则

VGPQ

周长的

最小值是

______.

三、解答题

x

0

12

11

ö

x

-

1

17

．先化简再求值：

æ

，在，，中选择合适的的值代入并求

+

2

÷

×

ç

è

x

+

1x

-

1

ø

x

值．

18

．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为

1

个单位长度，

均在格点上．

VABC

的顶点

试卷第41页，共33页

(1)

画出将

VABC

关于原点

O

的中心对称图形

△ABC

．

111

(2)

将

VDEF

绕点

E

顺时针旋转

90°

得到

△D

1

EF

1

，画出

△D

1

EF

1

．

(3)

若

VDEF

由

VABC

绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为

___________

．

19

．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写

39

个汉字，比赛结束后随机抽查部分

学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分，请根据统计图表的

信息解决下列问题．

组别正确字数

x

A

B

C

D

E

0£x<8

8£x<16

人数

10

15

25

m

n

16£x<24

24£x<32

32£x<40

(1)

在统计表中，

m=

______

，

n=

______

；

(2)

在扇形统计图中“

C

组”所对应的圆心角的度数是

______

；

(3)

若该校共有

2000

名学生，如果听写正确的个数不少于

32

个定为“优秀”，请你

估

计

这所学校本次比赛听写“优秀”的学生人数．

20

．在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共

50

个，某学习

小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断

重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数

n

摸到黑球的次数

1000

650

2000

1180

3000

1890

5000

3100

8000

4820

10000

6013

试卷第51页，共33页

m

摸到黑球的频率

m

n

0.650.59

0.63

0.62

0.60250.6013

(1)

请估计：当

n

很大时，摸到黑球的频率将会接近

______

（精确到

(2)

估计袋子中有黑球

______

个；

0.1

）；

(3)

若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为

50%

，则可在袋子中增加相同的白球

______

个

.

xm

．

-

2

=

x

-

11

-

x

21

．已知关于

x

的分式方程

(1)

当

m=1

时，求方程的解；

(2)

若关于

x

的分式方程

xm

的解为非负数，则

m

的取值范围是

______

．

-

2

=

x

-

11

-

x

AD

是

BC

边上的中线，点

E

是

AD

的中点；过点

A

作

22

．已知：在

VABC

中，

AF

∥

BC

，交

BE

的延长线于

F

，连接

CF

．

(1)

求证：四边形

ADCF

是平行四边形；

(2)

当

AB=AC

时，判断四边形

ADCF

的形状，并说明理由．

23

．“村村通”公路政策是国家构建和谐社会、支持新农村建设，实现生态宜居的一

项重大公共决策，是一项民心工程，某工程队承接了

60

万平方米的乡村筑路工程，由

于情况有变，……设原计划每天筑路的面积为

x

万平方米，列方程为：

6060

-=

30

．

(1

-

20%)xx

试卷第61页，共33页

(1)

根据方程在下列四个选项中选择省略的部分是

______.

A

．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了

B

．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了

20%

，结果提前

20%

，结果推迟

30

天完成了这一任务

30

天完成了这一任务

C

． 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了

务

D

．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了

20%

，结果推迟

30

天完成了这一任

20%

，结果提前

30

天完成了这一任务

(2)

在（

1

）的条件下

，那么原计划完成这项筑路工程需要多少天？

24

．阅读下列材料，并解答问题：

2

x

将分式

-

x

+

3

拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

x

+

1

解：由分母

x

＋

1

，可设

x

2

-x+3=(x+1)(x+a)+b

；

则

x

2

-x+3=(x+1)(x+a)+b=x

2

+ax+x+a+b=x

2

+(a+1)x+a+b

．

∵对于任意

x

上述等式成立，

ì

a

+

1

=-

1

解得：

ì

a

=-

2

，

í

í

î

b

=

5

î

a

+

b

=

3

2

x

∴

-

x

+

3

=

(x

+

1)(x

-

2)

+

5

=

x

-

2

+

5

．

x

+

1x

+

1x

+

1

2

5

x

这样，分式

-

x

+

3

就拆分成一个整式

x

－

2

与一个分式的和的形式．

x+1

x

+

1

2

(1)

将分式

x

+

6x

-

3

拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为

______

；

x

-

1

2

(2)

已知整数

x

使分式

2x

+

5x

-

20

的值为整数，求满足条件的整数

x

的值．

x

-

3

25

．如图，在

E

Rt△ABC

中，

ÐACB=90°

，

AE

平分

Ð

CAB

交

CB

于点，

CD^AB

于

试卷第71页，共33页

点

D

，交

AE

于点

G

，过点

G

作

GF∥BC

交

AB

于

F

，连接

EF

．

(1)

求证：

CG=CE

；

的形状，并证明；

(2)

判断

四边形

CGFE

(3)

若

AC=3cm

，

.

BC=4cm

，求线段

DG

的长度

26

．【探究与应用】

我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现有很多结论．例如：在平行四边

形

ABCD

中，

AB¹BC

，将

VABC

沿直线

AC

翻折至

△AEC

，连接

DE

，则

AC

∥

ED

．

(1)

如图

1

，若

O

AD

与

CE

相交于点，证明以上这个结论；

小明同学提出如下解题思路，请补全：

【思路分析】

由折叠的性质得

ÐACB=ÐACE

，

BC=EC

；由平行四边形的性质得

______

，

AD∥BC

．由上面的分析可证得

EC=AD

，

______

，这样就可以得到

OA=OC

，则

__

____

，再由等腰三角形的性质得

即可得出结论；

ÐODE=ÐOED

，证出

ÐCAD=ÐACE=ÐOED=ÐODE

，

(2)

如图

2

，

AD

与

CE

相交于点

O

，若

Ð

，

AB=2

，

BC=2

，则

VAOC

的面积

B=90°

试卷第81页，共33页

为

______

；

(3)

如果

ÐB=30°

，

AB=3

，

①当

△AED

是直角三角形时，请

画图并直接写出

BC

的长．

②设

BC

的长度为

x

，当

AC

时，

直接写出

x

的取值范围．

试卷第91页，共33页

参考答案：

1

．

C

【分析】根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间比较多，而抽样调查得

到的结果比较近似解答．

【详解】

A

：为了解全国中学生的视力状况，采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；

B

：为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；

C

：调查全省七年级学生对新型冠状病毒传播途径的知晓率，采用抽样调查的方式，故本

选项符合题意；

D

：对“天问一号”火星探测器零部件的检查，采用全面调查的方式，故本选项不符合题

意．

故选：

C

．

【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对

象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价

值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2

．

C

【分析】根据概率表示事件发生的可能性大小，进行作答即可．

【详解】解：天气预报软件显示“仙游明天的降水概率为

85%

”，说明仙游明天下雨的可

能性较大；

故选

C

．

【点睛】本题考查概率的意义．熟练掌握概率表示事件发生的可能性大小，是解题的关键．

3

．

A

【分析】利用分式的基本性质求解．

【详解】解：

m

、

n

都扩大到原来的

8

倍时，原分式变为：

3

´

8m

´

8n64

´

3mn3mn

，

==

8

´

8m

+

8n8

(

m

+

n

)

m

+

n

可知此分式的值扩大到原来的

8

倍．

故选

A

．

【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子和分母同时乘以或除以

同一个不为

0

的数或整式，分式的值不变．

答案第11页，共22页

4

．

B

【分析】由菱形的性质得

OA=OC=6

，

OB=OD

，

AC⊥BD

，则

AC=12

，再由直角三角形斜边

上的中线性质求出

BD

的长度，然后由菱形的面积公式求解即可．

【详解】解：∵四边形

ABCD

是菱形，

∴

OA=OC=6

，

OB=OD

，

AC⊥BD

，

∴

AC=12

，

∵

DH⊥AB

，

∴∠

BHD=90°

，

∴

BD=2OH=2×4=8

，

∴菱形

ABCD

的面积

=

11

AC×BD=´12´8=48

22

故选：

B

．

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的斜边上的中线性质，菱形的面积公式

等知识；熟练掌握菱形的性质，求出

BD

的长是解题的关键．

5

．

D

【分析】根据特殊四边形的判定定理，对各个选项中的说法进行判断即可得到答案．

【详解】解：

A

、如果

AB = CD

，

AD// BC

，那么四边形

ABCD

不一定是平行四边形，如等

腰梯形，故选项不符合题意；

B

、如果

AC = BD

，

AC⊥BD

，那么四边形

ABCD

不一定是矩形，如等腰梯形中的对角线可

能相等且垂直，故选项不符合题意；

C

、如果

AB = BC

，

AC⊥BD

，那么四边形

ABCD

不一定是菱形，如直角梯形，故选项

C

不

符合题意

D

、如果

AO

＝

CO

，

BO

＝

DO

，

BC

＝

CD

，∠

ABC

＝

90°

，那么四边形

ABCD

是正方形，故选

项符合题意．

故选：

D

．

【点睛】本题考查正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定，解答本

题的关键是明确它们各自的判定定理．

6

．

A

【分析】先将

M

、

N

式分别通分合并，再根据结论

Ⅰ

、

Ⅱ

的情况解答．

答案第21页，共22页

ab

+

1

)

+

b

(

a

+

1

)

2ab

+

a

+

b

，【详解】解：

M

=

a

+

b

=

(

=

a

+

1b

+

1

(

a

+

1

)(

b

+

1

)(

a

+

1

)(

b

+

1

)

N

=

11a

+

b

+

2

，

+=

a

+

1b

+

1

(

a

+

1

)(

b

+

1

)

结论

Ⅰ

：当

ab=1

时，观察

M

、

N

两式，分母一样，对于分子，

Qab=1

，

2ab+a+b=2+a+b

，

M

、

N

的分子、分母是一样的，

M=N

，

故结论

Ⅰ

正确．

b

öæ

11

öæ

a

M

×

N

=

ç

++

÷

×

ç÷

，

a

+

1b

+

1a

+

1b

+

1

èøèø

aa

+

bb

，

+

(

a

+

1

)(

b

+

1

)

(

b

+

1

)

2

=

(

a

+

1

)

2

+

Q

结论

Ⅱ

：

a+b=0

，

原式

=

a

(

a

+

1

)

2

+

b

(

b

+

1

)

2

=

a

(

b

+

1

)

+

b

(

a

+

1

)

22

(

a

+

1

)(

b

+

1

)

22

=

4ab

(

a

+

1

)(

b

+

1

)

22

，

Qa¹-1

，

b¹-1

，

(

a+1

)(

b+1

)

>0

，

22

Qa+b=0

，

ab£0

，

答案第31页，共22页

MN£0

，

故结论

Ⅱ

正确．

故选：

A

．

【点睛】本题考查代数式的化简运算，要注意运算关系和顺序，合理利用题中给出的结论，

正确化简是解答本题的关键．

7

．随机

【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可解答．

【详解】解：在一个不透明袋子里装有

4

个黄球和

2

个红球，这些球除颜色外完全相同．

从袋中任意摸出

2

个球都是红球，则这个事件是随机事件，

故答案为：随机．

【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题

的关键．

8

．

18

【分析】用频率乘以总数即可求．

【详解】解：该班学会炒菜的学生频数为：

40´0.45=18

故答案为：

18

．

【点睛】本题考查了频数的计算；掌握频数的计算公式是解题的关键．

9

．

2

【分析】根据利润

=

售价

-

进价和图象中给出的信息即可得到结论．

【详解】解：由图象中的信息可知，

利润

=

售价

-

进价，利润最大的是

2

月，

故答案为：

2

．

【点睛】本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利

润

=

售价

-

进价是解题的关键．

10

．

3

答案第41页，共22页

【分析】由平行四边形

ABCD

，

CE

平分

ÐBCD

，可得

ÐE=ÐBCE

，利用等角对等边得出

BE=BC=5

，结合图形中线段间的数量关系即可得出结果．

【详解】解：∵四边形

ABCD

是平行四边形，

∴

AD∥BC

，

AD=BC=5

，

CD=AB

，

∴

ÐE=ÐECD

，

∵

CE

平分

ÐBCD

，

∴

ÐBCE=ÐECD

，

∴

ÐE=ÐBCE

，

∴

BE=BC=5

，

∴

AB=BE-AE＝5-2=3

，

∴

CD=3

，

故答案为：

3

．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，熟

练掌握运用这些基础知识点是解题关键．

11

．

6

22

m-n=3

【分析】先利用分式的运算法则化简

m

-

n

¸

m

+

n

，再将整体代入求值．

m2m

22

【详解】解：

m

-

n

¸

m

+

n

m2m

=

(

m+n

)(

m-n

)

´

m

2m

m

+

n

=2

(

m-n

)

，

答案第51页，共22页

Q

m-n=3

，

原式

=2´3=6

．

故答案为：

6

．

【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．

100a

a

2

-b

2

12

．

【分析】分别求出顺流和逆流时的速度，利用路程、时间、速度之间的关系即可列式求解．

【详解】解：

Q

轮船在静水中的速度为

a

千米

/

时，水流的速度为

b

千米

/

时

(

b

)

，

顺流速度为

(

a+b

)

千米

/

时，逆流速度为

(

a-b

)

千米

/

时，

Q

甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距

50

千米，

50a

-

b

)

+

50

(

a

+

b

)

100a

轮船往返两个港口一次共需时间为：

50

+

50

=

(

=

22

，

a

+

ba

-

ba

+

ba

-

ba

-

b

()()

100a

．

a

2

-b

2

故答案为：

【点睛】本题考查分式加减的应用，解题的关键是计算出轮船顺流和逆流时的速度，根据

路程、时间、速度之间的关系列出分式．

13

．

4

【分析】根据三角形中位线定理可得菱形

EFGH

，然后根据菱形的性质及等边三角形的性

质可得答案．

【详解】解：如图，设两条对角线

AC、BD

的夹角为

60°

，取四边的中点并连接起来，设

AC

与

EH

交点

M

．

答案第61页，共22页

∴

EH

是

△ABD

的中位线，

EH=

EH∥BD

1

BD=4,

2

EF

∥

AC

11

，

BD=4,FG∥BD,EF=AC=4,

,

22

同理

,

FG=

HG=

HG∥AC

1

AC=4

，

，

2

EF∥∥HGAC

，

EF=FG=HG=HE

,

四边形

EFGH

是菱形，

QEH=

EH∥BD

1

BD=4

，

，

2

Ð

AOB

=

60

°

=Ð

AME,

Q

EF

∥

AC

，

Ð

FEH

=Ð

AME

=

60

°

,

VHEF

为等边三角形

,

HF=EH=4

,

较短的“中对线”长度为

4 .

故答案为

2

【点睛】此题考查的是三角形的中位线定理，掌握其定理是解决此题关键．

答案第71页，共22页

14

．

1

或

3/3

或

1

【分析】将分式方程化为整式方程，可得

x

=

x-1=0

2

，根据分式方程无解，可得，或

m

-

1

m-1=0

，分情况求解即可．

mx3

=

1

-

，

x

-

11

-

x

【详解】解：

去分母，得

mx=x-1+3

，

解得

x

=

2

，

m

-

1

Q

方程无解，

x-1=0

，或

m-1=0

，

x-1=0

2

=

1

，

m

-

1

当时，

解得

m=3

；

当

m-1=0

时，

m=1

，

即

m

的值为

1

或

3

，

故答案为：

1

或

3

．

【点睛】本题主要考查了根据分式方程无解求参数的值，解题的关键是掌握分式方程无解

的条件：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于零．

15

．

2

或

10/10

或

2

【分析】设经过

t

秒后，四边形

BPDE

是矩形；由平行四边形的性质得出

OA=OC=

2

1

答案第81页，共22页

AC=6

，

OB=OD=

2

BD=4

，得出

OE=OF

，证出四边形

BFDE

是平行四边形，当

EF=BD

，即

OE=OD

时，四边形

BFDE

是矩形，得出

6-t=4

，或

t-6=4

，解方程即可．

【详解】解：设经过

t

秒后，四边形

BPDQ

是矩形；

则

AE=CF=t

，

∵四边形

ABCD

是平行四边形，

11

1

∴

OA=OC=

2

AC=6

，

OB=OD=

2

BD=4

，

∴

OE=OF

，

∴四边形

BFDE

是平行四边形，

当

EF=BD

，即

OE=OD

时，四边形

BFDE

是矩形，

此时

6-t=4

，或

t-6=4

，

解得：

t=2

，或

t=10

，

即经过

2

秒或

8

秒后，四边形

BPDE

是矩形．

故答案为∶

2

或

10

．

【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质

与判定，由对角线相等得出方程是解决问题的关键．

16

．

5+1

/

1+5

【分析】取

CD

的中点

N

，连接

PN

，

PB

，

BN

．首先证明

PQ=PN

，

PB=PG

，推出

PQ+PG=PN+PB³BN

，求出

BN

即可解决问题．

【详解】解：如图，取

CD

的中点

N

，连接

PN

，

PB

，

BN

，

答案第91页，共22页

由翻折的性质以及对称性可知；

PQ=PN

，

PG=PC

，

GH=CD=2

，

Q

点

Q

是

GH

的中点，

1

QG=GH=1

，

2

在

RtVBCN

中，，

BN=2

2

+1

2

=5

QÐCBG=90°

，

PC=PG

，

PB=PG=PC

，

PQ+PG=PN+PB³BN=5

，

PQ+PG

的最小值为

5

，

VGPQ

的周长的最小值为

5+1

，

故答案为：

5+1

．

【点睛】本题考查翻折变换，正方形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知

识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．

x=2

1

1

，时，原式

=

x+1

3

17

．

【分析】根据分式的加法计算括号内的，再计算乘方，根据分式的性质化简，最后根据分

式有意义的条件，将

x=2

代入化简结果即可求解．

【详解】解：原式

=

xx

-

1

x

(

x

-

1

)

+

1

´

x

-

1

(

x

+

1

)(

x

-

1

)

x

=

(

x

+

1

)(

x

-

1

)

´

答案第101页，共22页