2024年3月30日发(作者：湛江二模数学试卷及答案)
山西省实验中学
2022—2023
学年第二学期中考模拟测评
九年级数学
（本试卷满分
120
分，考试时间
120
分钟）
一、选择题（本题共
10
个小题，每小题
3
分，共
30
分）
1
．
A
．
的相反数是（ ）
B
．
2C
．
D
．
2
．
2023
年
3
月
23
日，全球
6G
技术大会在江苏南京开幕．本届大会以
“6G
融通世界，携手
共创未来
”
为主题．
6G
带来的市场空间广阔，三大运营商以及多家公司均已提前布局
6G
赛
道．以下是中国移动、中国联通、中国电信以及华为公司的
logo
，下面的图案既是轴对称图
形又是中心对称图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．下列运算正确的是（
）
A
．
C
．
B
．
D
．
4
．为支持特殊教育事业发展，财政部发布《下达
2023
年特殊教育补助资金预算的通知》，
根据《特殊教育补助资金管理办法》规定，核定下达
2023
年特殊教育补助资金预算，以下
是五省获得的资金预算数据，其中的中位数是（
）
省份
资金预算
/
万元
A
．
2120
5
．不等式组
A
．
江苏
2120
山西
1550
B
．
2150
的解集为（
）
B
．
C
．
D
．无解
河北
2150
吉林
1430
辽宁
1440
C
．
1550D
．
1430
6
．在学习角的过程中，小丽将一副三角板的直角顶点重合放置于
A
处，然后将两块三角板
在同一平面内绕着点
A
自由转动，她发现在转动的过程中
变．则下列结论正确的是（
）
和的和始终保持不
A
．
C
．
B
．
D
．
7
．
2023
年
3
月
30
日上午，第十届中国网络视听大会在成都开幕．大会以
“
新征程，再出发
”
为主题，会上正式发布《
2023
中国网络视听发展研究报告》．根据《报告》，截止
2022
年
12
月，我国网络视听用户规模达
中
“
A
．
亿，超过即时通讯（亿），成为第一大互联网应用．其
亿
”
用科学记数法表示正确的是（
）
B
．
C
．
D
．
8
．如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先
测量门的边和的长，再测量点
A
和点
C
间的距离，由此可推断是否为直角，这
样做的依据是（
）
A
．勾股定理
C
．三角形内角和定理
9
．如图，直线与
B
．勾股定理的逆定理
D
．直角三角形的两锐角互余
交点的横坐标为
1
，则关于的二元一次方程组
的解为（
）
A
．
10
．如图，在矩形
为圆心，
B
．
中，
E
是边
C
．
上一点，，连接
D
．
，取中点
O
，以点
O
，则长为半径作半圆，恰与边相切于点
F
，并交边于点
G
．已知
图中阴影部分的面积是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
二、填空题（本题共
5
个小题，每小题
3
分，共
15
分）
11
．分解因式：
2x
2
﹣
8=
12
．如图，过反比例函数图象上一点
P
分别向
x
轴与
y
轴作垂线，它们与坐标轴围成的矩形
的面积是
8
，则该反比例函数的解析式为
．
13
．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点
别为、，则的大小为
在半圆上，点、的度数分
14
．在令德中学
“
四季红楼，书香飘远
”
手绘明信片制作比赛中，思喆和雨涵所在小组的四位
同学的作品全部获奖，现在准备从四位同学中随机抽取两位同学去主席台领奖，思喆和雨涵
恰好同时被选中的概率是
．
15
．如图，
连接
＝
，再以
．
为等边三角形，在
为一边作等边
内部作，使得，且
，则
，
，点
M
，
N
分别在的两侧，若
三、解答题（本题共
8
个小题，共
75
分）
16
．（
1
）计算：
（
2
）先化简，再求值：
17
．如图，在中．
，其中．
【实践与操作】请利用尺规作图完成以下操作：
（
1
）作的角平分线，交边于点
D
；
（
2
）作线段
（
3
）连接
的垂直平分线，分别交边
，连接．
，于点
E
，
F
；
（要求：不写作法，标明字母）；
【猜想与证明】试猜想四边形的形状，并加以证明．
18
．
“
高抱负，高修养，高能力，高学识
”
是山西省实验中学对学生的培养目标，为了拓展学
生的知识面，学校在每周二的下午开设了一节选修课．选修课的类型有：
“
学科类
”
、
“
艺术
类
”
、
“
体育类
”
和
“
手工类
”
四个类型．教务处为了了解学生们对开设的这几类选修课程的喜
爱程度，制作了调查问卷，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了调查．调查结果记为：
A“
学科类
”
，
B“
艺术类
”
，
C“
体育类
”
，
D“
手工类
”
，形成了如下调查报告（不完整）：
学生对四大类型选修课喜爱程度调查报告
调查主题
调查方式
学生对四大类型选修课的喜爱程度
抽样调查调查对象八年级学生
1.
你最想听的是哪个类型
的课程（只能单选）
数据的收
A.“
学科类
”
；
集、整理
B
．
“
艺术类
”
；
与描述
C
．
“
体育类
”
；
D
．
“
手工类
”
．
2.
对于学科类选修课，你认
为一个班有多少个学生，
听课效果会比较好（只能
单选）
E
．
20
－
30
人；
F
．
30
－
40
人；
G
．
40
－
50
人；
H
．都一样．
调查结论
……
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)
本次抽样测试的学生人数是
_________
名；
(2)
扇形统计图中表示
A
的扇形圆心角的度数是
_________
度，并把条形统计图补充完整；
(3)
该校八年级共有学生
860
名，如果全部参加这次调查，估计选择体育类选修课的人数为
_________
人；
(4)
根据调查数据，你认为该如何设置安排选修课？请给出一条合理化建议．
19
．电动车轻巧易操作，让我们的生活更加舒适便捷．本学期高老师为了方便上下班也买了
一辆电动自行车．请解决以下两个问题：
(1)
高老师家离学校有
2000
米的路程，她骑电动车上班时间比原来步行上班时间节省了
20
分钟．已知电动车的速度是步行速度的
5
倍．求高老师的步行速度．
(2)
某天，高老师路过电动车专卖店，发现之前购买的那款电动车经过两个月后，售价由
2620
元降到了元，已知每月降价的百分率相同，求每月降价的百分率．
20
．图
1
是东缉虎营路口临时设置的一个太阳能移动交通信号灯，图
2
是信号灯的几何图形，
信号灯由太阳能板、支架、指示灯、灯杆、底座构成，该信号灯是轴对称图形．太阳能板
，且
D
，
E
是靠近
N
，
Q
的三等分点，支架
现，当太阳能板与支架所成的，且支架与灯杆
．经过调研发
所成的
时，太阳能板接收的光能最充足，信号灯的续航时间最长，求此时两个太阳能
板之间的长度．（结果精确到）
）（参考数据：
21
．下面是小军同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
3
月
12
日
星期日
今天在复习方程（组）的概念和解法时，课堂上求解了如下四个方程（组）
（
1
）
（
2
）
（
4
）
的形式；
（
3
）
我发现，各类方程的解法有一定的规律，求解一元一次方程时，把方程转化为
求解二元一次方程组时，把它转化为一元一次方程求解；类似的，解三元一次方程组，把它
转化为解二元一次方程组求解；解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程求解；解分
式方程，把它转化为整式方程求解，由于
“
去分母
”
可能产生增根，所以解分式方程必须检
验．
各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想
——
转化，把未知转化为已
知，把复杂转化为简单．
运用
“
转化
”
的数学思想，我还可以解一些新的方程，
例如，一元三次方程
第一步，因式分解：
，
，
第二步，转化为两个方程：
_________
或
_________
，
第三步，解得：
【任务】
(1)
小军解第一个方程
解：
的过程如下：
，；
画线部分变形的依据是：
_______
(2)
将小军求解一元三次方程
_________
；
(3)
请你利用转化思想求解方程组
22
．【问题情境】如图
1
，在
边的中点，连接
中，
．如图
2
，将
，点
D
，
E
分别是
绕点
C
按顺时针方向旋转，记旋转角为
过程中的第二步补充完整为
_________
或
．
【观察发现】如图
2
，当
【方法迁移】如图
3
，矩形
边形为矩形，连接
，连接
时，
中，
．如图
4
，将矩形
．请探究矩形
_________
．
点
E
，
F
分别是的中点．四
绕点
A
逆时针旋转．旋转角为
α
与的数量关系；
”
且，矩形
旋转过程中，
旋转过程中，
改为
“
平行四边形【拓展延伸】如图
5
，若将上题中的矩形
改为
“
平行四边形
直接写出
_________
．
”
，其他条件不变，如图
6
，在平行四边形
23
．【初步探究】如图（
1
），抛物线与
x
轴交于
A
，
B
两点（点
A
在点
B
左侧），与
y
轴交于点
C
．请直接写出
A
，
B
，
C
三点的坐标：
A_________
；
B_________
；
C_________
．
【深度探究】如图（
2
），点
D
的坐标为
连接
（
1
）请问
．
是否有最大面积？若有，求出的最大面积和此时点
P
的坐标；若
，点
P
是该抛物线在第一象限内的一个动点，
没有，请说明理由．
（
2
）点
P
在运动的过程中，
此时点
E
的坐标．
和的交点为
E
，当是等腰三角形时，请直接写出
1
．
D
解析：解：因为
-
所以
-
的相反数是
+
＝
0
，
．
故选：
D
．
2
．
B
轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转
180
度后与原图重合，找出既是轴
对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．
解析：解：
A
、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B
、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
C
、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D
、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：
B
．
3
．
D
解析：解：
A
、
B
、
C
、
D
、
故选：
D
．
4
．
C
解析：解：将数据从小到大排列为：
1430
，
1440
，
1550
，
2120
，
2150
，
所以这组数据的中位数为
1550
，
故选
C
．
5
．
A
，故错误，不合题意；
，故错误，不合题意；
，故错误，不合题意；
，故正确，符合题意；
解析：解：
解不等式
①
得：
解不等式
②
得：
不等式组的解集是
故选：
A
．
6
．
A
，
，
，
，
解析：解：由题意可得：
当在内部时，
，
；
当在内部时，
；
当在外部时，
；
综上，，
故选：
A
．
7
．
C
解析：解：
故选
C
．
8
．
B
解析：解：先测量门的边
理判断：若满足
，则
故选
B
．
9
．
C
解析：解：
则方程组
故选：
C
10
．
D
解析：解：连接与交于点，如图，
代入得
的解集为：
，
，
和的长，再测量点
A
和点
C
间的距离，用勾股定理的逆定
，则可判断
不是直角．
是直角三角形，即为直角；若
亿，
∵
四边形
∴
∵
∴
∴
∴
四边形
∴
∵
∴
∴
∴
又
∴
四边形
∴
∴
，
是切线，
是矩形，
为半圆的直径，
是矩形，
是矩形，
设半圆
O
的半径为
R
，则
在
∴
解得，
∴
中，
,
，
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