2024年2月26日发(作者：黔东南中考数学试卷预测)

期末复习(五) 分式

各个击破

命题点1 分式的有关概念及基本性质

【例1】 (衡阳中考)若分式x－2的值为0，则x的值为( )

x＋1A．2或－1 B．0

C．2 D．－1

【方法归纳】 分式的值为0需要同时具备两个条件：一是分子等于0，二是分母不等于0，二者缺一不可．

1．(成都中考)要使分式5有意义，则x的取值范围是( )

x－1A．x≠1 B．x＞1

C．x＜1 D．x≠－1

2．下列等式成立的是( )

12311A.＋＝ B.＝

aba＋b2a＋ba＋babaaaC. D.＝－

2＝ab－ba－b－a＋ba＋ba2b－ab23．(赤峰中考)化简结果正确的是( )

b－aA．ab B．－ab

C．a2－b2 D．b2－a2

命题点2 分式的运算

【例2】 (雅安中考)先化简，再求值：

m2－11(1－)÷2，其中m＝2.

mm＋2m＋1

【方法归纳】 分式的运算要把握两个关键：一是灵活运用因式分解去通分和约分；二是巧借运算律简化运算．

4．(绥化中考)化简21－的结果是________．

a－1a－1221＋x15．化简：(1＋)÷(2x－)．

xx

212x－2x6．先化简(－)·，再从0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．

2x－2x

命题点3 分式方程

2x－53【例3】 (绥化中考)分式方程＝的解是( )

x－22－xA．x＝－2 B．x＝2

C．x＝1 D．x＝1或x＝2

【方法归纳】 解分式方程应注意：

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

(2)解分式方程一定注意要验根．

a－217．若x＝3是分式方程－＝0的根，则a的值是( )

xx－2A．5 B．－5 C．3 D．－3

8．(成都中考)已知关于x的分式方程________．

9．(广州中考)从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．

(1)求普通列车的行驶路程；

(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．

整合集训

一、选择题(每小题3分，共30分)

222x－ya21－1．下列式子：－3x，，，－，x－2，a2b，其中是分式的个数有( )

axyyπx＋kk－＝1的解为负数，则k的取值范围是x＋1x－1A．2个 B．3个

C．4个 D．5个

2x22．将分式中x，y的值都扩大10倍，则分式的值( )

x＋yA．扩大到原来的10倍

1B．缩小到原来的

10C．扩大到原来的100倍

D．不变

a－bx＋yax＋y3．分式，22，2，中，是最简分式的有( )

xx－ya－b2x－yA．1个 B．2个

C．3个 D．4个

4．下列运算正确的是( )

－x－yx－ya2－b2a－bA.＝ B.＝

－x＋yx＋y（a－b）2a＋ba2－b2a＋bx－11C. D.

2＝2＝（a－b）a－b1－xx＋15．(济南中考)计算2x6＋，其结果是( )

x＋3x＋3A．2 B．3

C．x＋2 D．2x＋6

1－1－－－6．在数(－)2，(－2)2，(－)1，(－2)1中，最大的数是( )

221－－A．(－)2 B．(－2)2

21－－C．(－)1 D．(－2)1

2a＋127．(临沂中考)化简2÷(1＋)的结果是( )

a－2a＋1a－111A. B.

a－1a＋111C.2 D.2

a－1a＋18．(锦州中考)为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是( )

4 8005 0004 8005 000A.＝ B.＝

xxx－20x＋204 8005 0004 8005 000C.＝ D.＝

xxx－20x＋20a＋b9．(牡丹江中考)若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则的值是( )

c－2b

A．2 B．－2

C．3 D．－3

3xm10．若分式方程＝＋2无解，则m的值为( )

x＋1x＋1A．－1 B．－3

C．0 D．－2

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．当x＝________时，分式3无意义．

x－212．用科学记数法表示－0.000 306＝________．

22xxx－913．化简：(－)·＝________．

xx－3x＋314．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，那么由题意可列方程为________________．

1a15．分式方程＝2的解是x＝0，则a＝________．

x－1x－116．观察规律并填空．

1133(1－2)＝·＝；

2224111324142(1－2)(1－2)＝···＝·＝；

2322332335(1－2)(1－2)(1－2)＝·····＝·＝；

2342233442486163(1－2)(1－2)(1－2)(1－2)＝·······＝·＝；

234522334455255…

1111(1－2)(1－2)(1－2)…(1－2)＝________(用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2)．

234n三、解答题(共52分)

17．(12分)计算：

(1)(2x3y2)2÷(x2y)3；

－－－

4－x12(2)÷(x＋2－)．

x－2x－2

18．(12分)解分式方程：

2x1(1)－1＝；

x＋1x＋1

x＋43(2)＝.

x（x－1）x－1

1x－119．(9分)(锦州中考)先将(1－)÷2化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值．

xx＋2x

120．(9分)对于代数式和错误!，你能找到一个合适的x值，使它们的值相等吗？写出你x－2的解题过程．

21．(10分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？

(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？

参考答案

【例1】 C

2＋1m1（m＋1）（m－1）m－1m＋1m＋1【例2】 原式＝(－)÷＝·＝.当m＝2时，原式＝2mmmm－1m2（m＋1）3＝.

2【例3】 C

题组训练

11．A 2.C 3.B 4.－

a＋115.原式＝.

x－1－x＋4－x＋4－1＋46.原式＝.由于x≠0且x≠2，因此只能取x＝1，所以当x＝1时，原式＝＝2223＝.

27.A

18.k＞且k≠1

29.(1)根据题意，得400×1.3＝520(千米)．

答：普通列车的行驶路程是520千米．

520400(2)设普通列车平均速度是x千米/时，根据题意，得－＝3，解得x＝120.

x2.5x经检验，x＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)．

答：高铁的平均速度是300千米/时．

整合集训

1．C 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.A 8.B 9.B 10.B 11.2 12.－3.06×104 13.x＋9

－n＋112018014.＝ 15.1 16.

xx＋62nx1217.(1)原式＝7.

4y1(2)原式＝－.

x＋418.(1)方程两边乘x＋1，得2x－x－1＝1.解得x＝2.经检验，x＝2是原方程的解．

(2)方程两边乘x(x－1)，得x＋4＝3x.解得x＝2.经检验，x＝2是原方程的解．

19.原式＝x＋2.当x＝10时，原式＝10＋2＝12.(注意：x不能取0，1，－2)

13120.能．根据题意，令＝，则有2x＋1＝3(x－2)．解得x＝7.经检验，x＝7是＝x－22x＋1x－23的解．即当x＝7时，两代数式的值相等．

2x＋128 80013 20021.(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件，由题意可得－2xx＝10，解得x＝120.经检验x＝120是原方程的根．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．

(2)设每件衬衫的标价至少是a元．由 (1)得第一批的进价为：13 200÷120＝110(元/件)，第二批的进价为：120元/件．

由题意可得120(a－110)＋(240－50)(a－120)＋50(0.8a－120)≥25%×(13 200＋28 800)．解得a≥150.

答：每件衬衫的标价至少是150元．


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