2024年4月12日发(作者：年甘肃陇西县中考数学试卷)

第16章 分 式

16.1 分式及其基本性质

1. 分式

课中合作练

题型1：分式、有理式概念的理解应用

1．（辨析题）下列各式

a

，

1

x1

，

1

5

x+y，

a

2

b

2

ab

，-3x

2

，0•中，是分式的有

___________；是整式的有___________；是有理式的有_________．

题型2：分式有无意义的条件的应用

2．（探究题）下列分式，当x取何值时有意义．

（1）

2x1

3x2

； （2）

3x

2

2x3

．

3．（辨析题）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）

A．

1x3x1

x

2

2x1

B．

2x1

C．

x

2

D．

2x

2

1

4．（探究题）当x______时，分式

2x1

3x4

无意义．

题型3：分式值为零的条件的应用

5．（探究题）当x_______时，分式

x

2

1

x

2

x2

的值为零．

题型4：分式值为±1的条件的应用

6．（探究题）当x______时，分式

4x3

x5

的值为1；

当x_______时，分式

4x3

x5

的值为-1．

课后系统练

1

基础能力题

7．分式

x

，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零．

x

2

4

2xy1x

，②，③，④中，是分式的有（ ）

x5

2a

1

8．有理式①

A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④

9．分式

xa

中，当x=-a时，下列结论正确的是（ ）

3x1

A．分式的值为零； B．分式无意义

C．若a≠-

11

时，分式的值为零； D．若a≠时，分式的值为零

33

14

的值为正；当x______时，分式

2

的值为负．

x5x1

10．当x_______时，分式

11．下列各式中，可能取值为零的是（ ）

m

2

1m

2

1m

2

1

m1

A．

2

B． C．

2

D．

m1m1m1

m1

12．使分式

x

无意义，x的取值是（ ）

|x|1

A．0 B．1 C．-1 D．±1

拓展创新题

13．（学科综合题）已知y=

x1

，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值

23x

是负数；（•3）y的值是零；（4）分式无意义．

14．（跨学科综合题）若把x克食盐溶入b克水中，从其中取出m克食盐溶液，其中

含纯盐________．

2

15．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s，无风时她以平均a米/•秒的速度骑

车，便能按时到达，当风速为b米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必

须提前_______出发．

16．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a天完成，若甲

组单独完成需要b天，乙组单独完成需_______天．

17．（探究题）若分式

2x

x2

-1的值是正数、负数、0时，求x的取值范围．

18．（妙法巧解题）已知

1

x

-

1

y

=3，求

5x3xy5y

x2xyy

的值．

19．当m=________时，分式

(m1)(m3)

m

2

3m2

的值为零．

3

第17章 分 式

16.1 分式及其基本性质

2. 分式

一、选择题

1． 下列各式①

（ ）

A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④

3x

xy1

，②，③，④（此处

为常数）中，是分式的有

x2

5

2a

2． 分式

xa

中，当

xa

时，下列结论正确的是（ ）

2x1

A．分式的值为零 B．分式无意义

C．若

a

时，分式的值为零 D．若

a

3． 下列各式中，可能取值为零的是（ ）

1

2

1

时，分式的值为零

2

m1

m

2

1m

2

1m

2

1

A．

2

B． C．

2

D．

m1m1m1

m1

4． 使分式

a

无意义，

a

的取值是（ ）

2

a1

A．0 B．1 C．－1 D．±1

5. 下列各式中，无论

x

取何，分式都有意义的是（ ）

1x3x1

x

2

A． B． C．

2

D．

2

2x1

2x12x1x

6. 使分式

x

无意义，x的取值是（ ）

|x|1

4

A．0 B．1 C．-1 D．±1

7.下列各式是分式的是 （ ）

7

A．9x+4 B.

x

9y

xy

C. D.

20

5

8. 下列各式中当x为0时，分式的值为0的是 （ ）

7x

x7

7

x

2

1

A. B. C. D.

213x

5x

x

2

x

x

二、填空题

9．________________________统称为整式．

10.甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果m千克，乙种水

果n千克，混合后，平均每千克价格是_________．

a11

a

2

b

2

11.下列各式

，，

x+y，

，-3x

2

，0•中，是分式的有___________；是

ab

x15

整式的有___________；是有理式的有_________．

12． 梯形的面积为

S

，上底长为

m

，下底长为

n

，则梯形的高写成分式

为 ．

1

1

a

2

b

2

2

13． 下列各式

，

(xy)

，

，

3x

，0•中，是分式的有______

ab

x1

5

_____；是整式的有___ ______．

14． 当

x

=_______ ___时，分式

无意义．

12x

2x1

无意义；当

x

=______ ____时，分式

12x

3x4

x

2

9

15． 当

x

=____ __时，分式

的值为零；当

x

=______ ____时，分式

x3

x

2

1

的值为零.

2

xx2

5

16． 当

x

=___ ___时，分式

的值为负数．

4x37

的值为1；当

x

___ ____时，分式

2

x6x1

2x1

3x

2

17. 当

x

时，分式

有意义；当

x

时，分式有意义.

2x3

3x2

18. 当x_______时，分式

14

的值为正；当x______时，分式

2

的值为负．

x5x1

19．若把x克食盐溶入b克水中，从其中取出m克食盐溶液，其中含纯盐________．

20．李丽从家到学校的路程为s，无风时她以平均a米/•秒的速度骑车，便能按时到

达，当风速为b米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______

出发．

21．永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a天完成，若甲组单独完成需要b

天，乙组单独完成需_______天．

三、解答题

22．已知

y

x2

，

x

取哪些值时：

34x

（1）

y

的值是正数；（2）

y

的值是负数；（3）

y

的值是零；（4）分式无意义．

23. 当

m

为何值时，分式的值为0？

m

m2

m

2

1

（1）； （2）； （3）．

m3

m1

m1

6

24．若分式

2x

-1的值是正数、负数、0时，求x的取值范围．

x2

2. 分式的基本性质

一、填空题：

1. 写出等式中未知的分子或分母：



y

x.()

xxyx

2

①=

2

②



3xy

3x

xy(xy).()()

③

7

7xy

=

5x

2

y



④

()

1

ab(ab).()

ab

()

2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：

①

a

5x

； ②



.

2y

3b

aa(a1)

2

成立的条件是________.

a1

a1

0.3a0.5b

4. 将分式的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形

0.2ab

3. 等式

后的分式为________________.

5. 若2x=－y，则分式

xy

的值为________.

x

2

y

2

三、认真选一选

1. 把分式

（ ）

A．扩大为原来的5倍 B．不变

2x

中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值

2x3y

7

C．缩小到原来的 D．扩大为原来的

2. 使等式

1

5

5

倍

2

7

=

2

7x

自左到右变形成立的条件是 （ ）

x2

x2x

A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠－2

3. 不改变分式

3x1

的值，使分式的分子、分母中x的最高次数式的系数都是

x

2

7x2

正数，应该是（ ）

A.

四、解答题:

1. (3×4=12)不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号:

3x1

3x1

3x1

3x1

B. C. D.

2

2

2

2

x7x2

x7x2

x7x2

x7x2

2x1x1

x

2

2x1

2x

① ② ③ ④

x2

3y

x1

x

2

3x1

4x

2

8xy4y

2

2. (6分)化简求值：,其中x=2，y=3.

2x

2

2y

2

3.已知当x=3时，分式x+a/3x-b的值为0，当x=1时，分式无意义，试求a,b的值.

4. (6分)已知x

2

＋3x－1=0,求x－

1

的值.

x

8

3. 分式的基本性质

一、判断正误并改正:

y

6

a

2

b

2

(ab)

2

3

①

2

y

（ ） ②=－a－b（ ） ③=a－b（ ）

ab

ab

y

xa

x

(x2)(x3)

(xy)(xy)

1

=－1（ ） ⑤ = （ ） ⑥=

ya

y

(2x)(3x)

2(xy)(xy)

2

（ ）

④

二、认真选一选

1.下列约分正确的是( )

(ab)

ab2

D.A.

2(bc)

2

B. C.

1

(ba)

2

a

2

b

2

ab

a3(bc)a3

xy1

2xyx

2

y

2

yx

2.下列变形不正确的是( )

x1

2aa21x1

A. B.(x≠1) C.

2

=

1

D.

6x3

2x1



2

x2x1

2

a2a2x1

x1

3y6y2

aa(b1)

3.等式成立的条件是( )

a1(a1)(b1)

A.a≠0且b≠0 B.a≠1且b≠1 C.a≠－1且b≠－1 D.a、b 为任意数

x2y

4.如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值( )

xy

A.扩大10倍

5.不改变分式的值，使

B.缩小10倍 C.是原来的

2

3

2

D.不变

12x

的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式

2

x3x3

D.

可化为( )

2x1

A.

2

2x1

B.

2

C.

2

2x1

x3x3

x3x3x3x3

2x1

x

2

3x3

6.下面化简正确的是（ ）

2a1

x

2

y

2

(ab)

2

62x

A．=0 B. =－1 C. =2 D.=x+y

2

xy

2a1

x3

(ba)

7.下列约分:①

x1ama21

2xy

= ②= ③= ④=1

xy2

bmb2a1a

3x

2

3x

9

(xy)

a

2

1

1

⑤

=a－1 ⑥ =－

其中正确的有( )

2

a1

xy

(xy)

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

三、解答题:

1. 约分：

36xy

2

①

z

3

m

2

4

6yz

2

②

2mm

2

a

2

④

4a4

82m

a

2

4

⑤

m

2

16

2. 先化简,再求值:

①

a

2

8a16

a

2

16

,其中a=5;

已知

a2b0

，求

a

2

2abb

2

3.

2a

2

abb

2

的值.

③

x

4

1

1x

2

3

⑥

2

x

2

2

3

y

2

3

2

10

x

2

15

y

2

②

a

2

ab

a

2

2abb

2

,其中a=3b≠0.

10

4.已知

x

3

=

y

4

=

z

6

≠0,求

xyz

xyz

的值.

16.2 分式的运算

1.分式的乘除

一. 填空题

1. 计算：

)

4

(

ab

222

(2c

2c

)

2

；

(

a

b

)

2

(

b

a

)(

1

ab

)

4

；

(

x

2

y

)

2

(

y

2

x

(xy

2

y

11

2x

11

2

))

；

(

2x

)(

y

2

)

；

3c

2

3

bc

6

x

2

2xyy

2

x

2

(

4ab

3

)(

2

2a

2

)

；

(xyx)

xy

y

x

2

。

二. 判断题

下列运算正确的打“√”，错误的打“×”：

1.

2xyxy2x2

xy

xy

y

xy

1

x

xy

（ ）

2.

(

x

2

y

z

)

3

x

6

y

3

z

3

（ ）

3.

(

x

3

y

24

z

)

2

x

9

y

z

2

（ ）

4.

(

b

2

a

)

2n



b

4n

a

2n

（n为正整数）（ ）

(

2b

3

3

8b

9

5.

3a

2

)

27a

6

（ ）

三. 选择题

11

1. 下列各式正确的是（ ）

A.

x

2

y

2

xy

x

2

2x1x1

2

x

2

y

2

xy

B.

2xx

2

1

(

x1

)

C.

a

b

ab

2b

D.

(

c

2

ab

c

2

)

a

2

b

2

四. 计算

1.

8x

2

(

3x

4y

3

)(

6z

x

2

y

)

2.

(

3x

2

3

ab

)(ab

3

)(

ba

2

32

ba

)

y

2

(ab)yaba

2

x

2

3.

x

2

(ab)xab

b

2

y

2

12

4.

x

2

6x9x

2

9

x

2

x6

x3

x

2

3x10

2(x5)

5.

2x6x

2

x6

44xx

2

(x3)

3x

x

2

x11x

3

6.

x

2

1

[

1x

2

(x

2

x2)]

13

7.

a

2

7a10a

3

1a

2

a

2

6a5

a1

a

2

4a4

a2

8.

(

a

2

b

2

ab

)

2

(

a

ab

)

3

9.

(a

2

x

2

)

3

(a

2

2axx

2

)

2

1

a

2

x

2

a

4

x

4

(a

2

axx

2

)

2

14

10.

a

2

b

2

c

2

2aba

2

b

2

c

2

2

a

2

b

2

c

2

2ac

bc

a

2

b

2

c

2

2ab

(xy)

2

11.

xyy

2

xyy

2

[

(xy)

2

]

2

3y1

12.

x

x

y

32

2

3y11

x3

x

2

y

15

13.

x

3

2x

2

x2x

2

4x4x

2

x

2

4x4

1

x

3

2x

2

x2

x

2

1

14.

2x16

x

2

4x4

124x

x

2

4

(x2)

15.

[

a

7

b

2

(a

2

b

2

)

4

a

2

(ba

3(ab)

]

a

2

[

)

2

]

3

16.

(8a

2

2b

2

)

4a

2

b4ab

2

b

3

1

2b

2

5ab3a

2

b

b

2

5ab6a

2

，其中

a

2

，

b

1

4

。

16

16.2 分式的运算

1.分式的乘除

运算法则：

（1）分式乘法法则：

acac

；

•

bdbd

acadad

；

•

bdbcbc

（2）分式的除法法则：

a

n

a

n

（3）分式的乘方法则：

()

n

；

b

b

1.下列各式的约分正确的是（ ）

A.

2

2(ac)2

B.

abc

23

3(ac)3

abc

c

ab

C.

2

ab

2aba

b

22

1

ab

D.

2ac

1

4a

cc2a

22

a

2

2a1a1

2.在等式

中，M的值为 （ ）

2

aaM

A.

a

B.

a1

C.

a

D.

a

2

1

3.小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ）

A.

11

1b1

bab

2

1

2

1

B.

2

C. D.

(xy)





2

(yx)

xyxy

3a26a

a

a(b)

1

yx

x

2

x

4.将分式

2

化简得，则

x

满足的条件是 。

xx

x1

5.化简

（1）

(

x

2b

2

)

= （2）

()

3

=

2y

a

6.计算

2b

2

3ab2x

2

（1）

（2）

3ab

3a

x9a

2

b

17

x

2

y

2

x

2

xy

a21

（3）

（4）

a2a

2

2a

（5）

4m

2

4m1

m1

4m

2

1

m

2

1

（7）

2x

2

y(

x

2

y

)

xy2x2y

）

(4xy)

4x

2

4xyy

2

6

22

2xy

m

2

（8）

()

5

(

n

)

4

(mn)

4

nm

18

（

（9）

a

2

14a

2

a

2

4a4

(a1)

a1

7. 已知一个长方体的体积为

16a

2

4b

2

，它的长为

2ab

，高为4，求它的宽。

8.先化简，再求值：

2

ab

a

2

b

2

2a

ab

a

2

，其中

a1,b2.

2.分式的加减

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ）

19

ab

213

1

A． B．



abba

mmm

ab1

1y1y

2





C． D．

y22yy2

(ab)

2

(ba)

2

ab

2x

2．计算的结果是（ ）

x2x2

A．0 B．1 C．﹣1 D．x

3．计算

2x

x3

6

x3

，其结果是（ ）

A．2 B．3 C．x+2 D

4．计算

3x

2

xy

3xy

xy

的正确结果是（ ）

A.

3x

2

3xy

3x

3

y

xy

B.

3x

C.

xy

D.

5．化简：

m

2

n

2

mn

mn

的结果是（ ）

A．

mn

B．

mn

C．

nm

D

6．已知

x

为整数,且分式

2x2

x

2

1

的值为整数,则

x

可取的值有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4

7．计算

2xy

2xy

y2x

的结果是（ ）

A．1 B．﹣1 C．

2xy

D

8．化简

x22x

x2

2x

的结果是( )

A.0 B.2 C.-2 D.2

二、填空题

9．计算：

2x2

x1

x1

=___________．

b

2

4a

2

10．化简

2ab

b2a

的结果是___________.

．化简：

x

2

y

2

11

xy

xy

=___________.

12．计算：

33x

(x1)

2

(x1)

2

=___________.

13.若

5

xy

m

yx

0

，则

m

=___________.

三、解答题

．2x+6

6xy

xy

．

mn

个

．

xy

或-2

20

14.计算：

ab

2mmn

1

（1）（2）．

abba

2mnn2m

；

（3）

2mnmn

nm

mn

nm

.

2.分式的加减

一、判断正误并改正: (每小题4分,共16分)

1.

abababa

a

a

b

a

=0（ ）

2.

x1

(x1)

2

1

(1x)

2

x

(x1)

2

1

(x1)

2

x

(x1)

2

1

x1

（

3.

1

2x

2

1

2y

2

1

2(x

2

y

2

)

（ ）

4.

c

ab

c

ab

2c

a

2

b

2

（ ）

二、认真选一选:(每小题4分,共8分)

1. 如果x＞y＞0,那么

y1

x1

y

x

的值是（ ）

A.零 B.正数

C.负数 D.整数

）

21

2. 甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t

1

小时后，快者

追上慢者；若相向而行，则t

2

小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的

（ ）

A.

t

1

t

1

t

2

t

B.

1

t

2

t

1

C.

t

1

t

2

t

D.

t

1

t

2

1

t

2

t

1

t

2

三、填一填:

1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减.

2. 分式

2

3

4

xy

,

xy

,

xy

的最简公分母是________.

3. 计算：

1

x

2

yz

2

xy

2

z

3

xyz

2

=_____________.

4. 计算：

x

x1

(1

x1

x

)

=_____________.

5. 已知

M

2xyy

2

xy

x

2

y

2

=

x

2

y

2

+

xy

,则M=____________.

6. 若（

3

－a）

2

与|b－1|互为相反数，则

2

ab

的值为____________.

7. 如果x＜y＜0，那么

|x|

x

+

|xy|

xy

化简结果为____________.

8. 若

xyxy0

，则分式

11

y

x

____________.

9. 计算

x2x2

x2

－

x2

=____________.

16.3 可化为一元一次方程的分式方程

第1课时 分式方程及其解法

1．下列方程是分式方程的是（ ）

22

(A)

25

x1x3

(B)

3y1y5

2

26

8x1

7

2

(C)

2x

1

x30

2

(D)

2x5

2.某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产

10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x个,列方程式是( )

A.

30x1030x1030x30x10

25

; B.

25

; C.

2510

; D.

2510

x6x6x6x6

3.某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动

力使挖出的土能及时运走且窝工,解决此问题可设派x人挖土,其它人运土,列方程:

①x+3x=72, ②72-x=

x72x1x

, ④

3

. , ③

3x372x

上述所列方程正确的( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如果乙工作队独

做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定

日期完成,求规定日期.如果设规定日期为x天,下面所列方程中错误的是( )

A.

1

x2

2x231x

1

21

1

; B.

1

; C.

; D.

xx3x3

xx3xx3xx3



5.小红到离家2100米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是她马

上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校，已知小红骑自行车到学校比她从学校步

行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍．设小红步行的

平均速度为x米/分，根据题意可得方程___________________.

6.越青海境内的兰馨高铁及大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙

两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平

均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，可

列方程为______________________.

7.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5

米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根

据题意列出方程.

23

8.某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的

时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，

设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程.

16.3 可化为一元一次方程的分式方程

第1课时 分式方程及其解法

一、选择题

1．分式方程的解是（ ）

A． x=﹣3 B．

C． x=3 D． 无解

2

．分式方程

2x4

2x

0

的解是

(

) .

A.

x2

B.

x0

C.

x2

D.

无解

3．下列说法中，错误的是 （ ）

A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解

B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程

C．检验是解分式方程必不可少的步骤

D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解

4．方程的解是（ ）

A． x=2 B． x=1 C．

x=

D． x=﹣2

5．（2013山西，6，2分）解分式方程

2x2

x11x

3

时，去分母后变形为（

A．2+（x+2）=3（x-1） B．2-x+2=3（x-1）

）

24

C．2-（x+2）=3（1- x） D． 2-（x+2）=3（x-1）

6．关于x的方程

a1

x4x3

的解是负数，则a的取值范围是（ ）．

A．a B．a＜３ C．a≥３ D．a≤３

7．已知ｍ＝－１，则方程ｍx－１＝ｍ＋ｘ的解的情况是（ ）．

A．有唯一的解 B．有两个解 C．无解 D．任何有理数都是它的解

8．若方程

3

x2

a

x

4

x(x2)

有增根，则增根可能为（ ）

A：0 B：2 C.0或2 D：1

二、填空题

9．方程

x

2

x

x1

0

的解是_________________．

10．若代数式的值为零，则x= ．

11．分式方程的解为 ．

12．分式方程

2x

x1

1

1x

3

的解是 .

13．若关于x的方程

xa

ax1

1

2

的解是x=2，则a= ；

14．若分式方程

1a1

x2

3

x2

有增根，则a的值是 ．

15．已知关于x的方程

2xm

x2

＝3的解是正数，则m的取值范围是 ．

16．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围

是 ．

25

17．若关于x的方程=+1无解，则a的值是 ．

18．若关于x的方程

2

x-2

+

x+m

2-x

=2有增根,则m的值是 ．

三、解答题

19．解下列分式方程

（1）

3

2x2

1

1x

3

（2）

1x1

x2

2x

2

（3）

2x

x3

1

7

14x

2x6

； （4）

x3

2

3x

.

20．（7分）设

A

x

x1

，B

3

x

2

1

1

，当

x

为何值时，

A

与

B

的值相等？

21．当x为何值时，分式

3x

2x

的值比分式

1

x2

的值大3？

26

22．已知关于

x的方程

x

x3

2

m

x3

的解是正数，求m的取值范围。

23．已知关于x的方程

k

x3

3

x4

3x

有增根，试求

k

的值．

16.3 可化为一元一次方程的分式方程

第1课时 分式方程及其解法

一、选择题

1．若分式的值为0，则x的值是（ ）

A． x=3 B． x=0 C． x=﹣3 D． x=﹣4

2．分式方程的解是（ ）

A ． x=3 B．x=﹣3 C． x= D．

]

x=

3．关于

x

的方程

2ax3

ax

3

4

的解为

x

=1，则

a

应取值( )

A.1 B.3 C.－1

－3

4．分式方程

31

2x

x1

的解为（ ）

D.

27

A.

x1

B.

x2

C.

x4

D.

x3

5．把分式方程

2

x4

1

x

转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ）

A.x B.2x C.x+4 D.x（x+4）

6．要使

2x4

4x

与

x4

5x

互为倒数，则

x

的值是（ ）

A 0 B 1 C

1

D

1

2

7．若

3

x

与

6

x1

互为相反数，则

x

的值为（ ）

A.

1

3

B.－

1

3

C.1 D.－1

二、填空题

8．方程的解是 ．

9．方程 =的解为 ．

10．分式方程

1

x2

1

的解是 ．

11．方程

2

x3

1

x

的解为

x

=___________．

方程

7

x2

5

x

的解是 ．

．分式方程=3的解是 ．

14．若分式方程

2(xa)

a(x1)



2

5

的解为

x3

，则

a

的值为__________．

15．若方程

2xa

x2

1

的解是最小的正整数，则

a

的值为________．

16．如果

42x

x

4x

的值与

5

x4

的值相等，则

x

___________．

28

12.

13

17．观察分析下列方程：①

x

26

3

的解是

x1或x2

，②

x5

的解是

xx

x2或x3

，③

x

12

7

的解是

x3或x4

；请利用它们所蕴含的规律，求关于

x

x

n

2

n

的方程

x2n4

（

n

为正整数）的解，你的答案是： ．

x3

三、解答题

18．解方程：

23

x3

x

．

19．解方程：

32

x

x1

．

20．已知方程

2(xa)

a(x1)

1

3

5

的解为

x2

,则

a

的值时多少？

29

21．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是

3

和

的距离相等，求

x

的值.

22.若方程

1x

，且点A，B到原点

2x

A

．

-3

0

B

．

1x

2x

32

有负数解,则

k

的取值范围是什么？

x3xk

第2课时 分式方程的应用

一、选择题

1．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所

用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个/分钟，则列方

程正确的是（ ）

A：

12





B： C： D：

x6xxx6

x6xxx6

2．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天

数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树

x

棵，则根据题意列出的方程是

( )．

8070

x5x

8070

C．

x5x

A．

80

x

80

D．

x

B．

70

x5

70

x5

30

3．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10

m，设甲队每天修路

x

m.依题意，下面所列方程正确的是

120100

A．

＝

xx

－10

C．

120100

＝

x

－10

x

B．

120

x

＝

100

x

+10

D．

120100

＝

x

+10

x

4．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米

所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水

的流速为x千米/时，则可列方程（ ）

A．

1006010060



B．

x3030xx30x30

1006010060



D．

30x30xx30x30

C．

二、填空题

5．一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶

v

1

千米，

t

小时可到达，如果每小时多行驶

v

2

千米，

那么可提前到达________小时.

6．农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，

其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自

行车的速度为

x

千米/时，则所列方程为 .

7．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人

工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是

x

，则

x

的值是

__________．

8．小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内

发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶

时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多倍，

问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？如果设她第一次在供销大厦买了x瓶酸奶，则

可列方程为 ．

9．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎么样

调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x人挖土，其他

人运土，列方程： ．

三、解答题

3

5

31

10．某人驾车从A地到B地，出发2小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为

了弥补耽搁的时间他将车速增加到后来的1.6倍，结果按时到达，已知A、B两地相距

100千米，求某人原来驾车的速度.

11．列方程或方程组解应用题：

据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗

粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树

叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与

一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．

12．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成

了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

你们是用9天完成4800

米长的大坝加固任务的?

我们加固600米后,采用新的加固模

式,这样每天加固长度是原来的2

倍．

32

第2课时 分式方程的应用

一、选择题

1．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶

20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为

x

千米/小时,依题意列方程正确的

是

Ａ．

2535

2535

Ｂ．

xx20

x20x

25352535



Ｄ．

xx20x20x

Ｃ．

2．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15

千米，设甲车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( )

3040

＝

xx15

A．

D．

B．

3040

＝

x15x

C．

3040

＝

xx15

3040

＝

x15x

3．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把

速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为

xkm/h，，则可列方程（ ）

60606060

11

xx20%xx20%

A． B.

60606060

11

x（120%）

D.

xx（120%）

C.

x

4．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.

已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多

用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x

33

天，由题意列出的方程是（ ）

A.

111111



B.

x10x40x14x10x40x14

111111



D.

x10x40x14x10x14x40

C.

二、填空题

5．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城

市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任

务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方

程 .

6．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每

天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，

平均每天读

x

页，则所列方程为 .

7．今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定

速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的

此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为

元。

8．某中学学生到离校

15km

的地方去春游，先谴队与大队同时出发，其行进速度是大

队的

1.2

倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多

少？若设大队的速度为

x

km

，则可列方程为 ．

h

9．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为

了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共

用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设

xm

管

道，那么根据题意，可得方程 ．

三、解答题

34

10．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4

元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人

均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．

．．．．

11．一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两

公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公

司每天的施工费少1500元。

（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？

16.4 零指数幂与负整数指数幂

1.零指数幂与负整数指数幂

1.下列算式中正确的是（ ）

0

(0.0001)01

A.

0

2

2

B.

10

4

0.0001

2

1025

C.

0

1

0.01

D.

0.01

1

117,4,



,

104

4

为负数的个数是（ ）

2.下面的数或式：

525

，

A. 1个

0个

B. 2个 C. 3个 D.

35

3

3.下面是一名同学所做6道练习题：①



，④

0

1

336

，②

aaa

，③

a

a

53

a

2

4m

2

1

2

3

36

xyxy

2



4m

，⑤，⑥

2

2

2

，他做对的

题的个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2

D. 3

20

a0.3

2

,b3

2

,c

4.若

1



1

3

,d

3

，则a、b、c、d的大小关系是

（ ）.

A. a

C. a

210

3

5.

610

5

0.02

= 。

1

2

4

6.

3

1

3

= 。

231

7.

4xy

2x

2

y

3

= 。

8. 计算：

(1)

3

2

2

1

1

2

4

13

0

;

(2)

10

3

(

1

30

)

2

(

5)

0

(3)

3

0.3

1

12

.

36

计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：

（1）

a

4

3

ab

3

2

；

2

2

（2）

3ab



a

3

b

2

1

；

（3）

(3

1

m

3

n

2

)

2

；

（4）

[2(xy)

2

(xy)]

2

[(xy)

1

(xy)

2

]

3

.

10.若式子

(2x1)

0

有意义，求x的取值范围.

37

9.

2.科学记数法

1.数据0.000035用科学记数法表示为（ ）

A．35×10

﹣5

B．3.5×10

﹣5

C．3.5×10

﹣6

D．3.5×10

5

2.纳米是一种长度单位，1nm=

10m

，已知某种植物花粉的直径约为35000nm，那么用

科学记数法表示该种花粉直径为（ ）

4

A.

3.510m

9

4

B.

3.510m

9

D.

3.510m

5

C.

3.510m

3.小明和小刚在课外阅读过程中看到这样一条信息：“肥皂泡厚度约为0.0000007m.”小

明说：“小刚，我用科学记数法来表示肥皂泡的厚度，你能选出正确的一项吗？”小刚给

出的答案中正确的是（ ）

A.

0.710

C.

710

7

6

B.

0.710

D.

710

6

7

4.新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记

数法表示为（ ）

A．2×10

﹣5

B．5×10

﹣6

C．5×10

﹣5

D．2×10

﹣6

5.4.13×10

﹣4

用小数表示为（ ）

A．﹣41300 B．0.0413 C．0.00413 D．0.000413

6.用科学记数法表示：0.000009090= _________ ．

7.将数3.8×10﹣6写成小数的形式是 _________ ．

8.一种细菌半径是0.000 012 1米，将0.000 012 1用科学记数法表示为

_________ ．

9.构成物质的一种微粒是原子，其中一种原子的直径为0.0003微米，数据0.0003用

科学记数法表示为 _________ ．

10.某种细菌的直径约为0.00 000 002米，用科学记数法表示该细菌的直径约为

_________ 米．

11.一种病毒长度约为0.000043毫米，用科学记数法记为 _________ 毫米．

12.某种原子的半径大小约为0.00000125米，用科学记数法表示为 _________ 米．

13.最薄的金箔的厚度为0.000 000091米，将0.000 000091用科学记数法表示为

_________ ．

38

14.生物学家发现一种病毒的长度约为4.3×10﹣5mm，用小数表示这个数的结果为

_____mm.

15．一种塑料颗粒是边长为1mm的小正方体，它的体积是多少立方米？（用科学记数

法表示）若用这种塑料颗粒制成一个边长为1m的正方体塑料块，要用多少个颗粒？

16．21世纪，纳米技术被广泛应用，纳米是长度计算单位，1纳米=10﹣9米．VCD光

﹣6

碟的两面有用激光刻成的小凹坑，已知小凹坑的宽度只有0.4微米（1微米=10

米），试将小凹坑的宽度用纳米作为计算单位表示出来．（结果用科学记数法表示）

第16章 分式

一、填空题

1.当

x

时，分式

2．在函数y=

x

有意义。

x2

2

中，自变量x的取值范围是 。

x2

3．当

m

时，关于

x

的分式方程

2xm

1

无解

x3

4.当

x

时，分式

x3

为0。

x3

39

5．约分：

x1

= 。

x

2

1

6.化简

7.方程

11

的结果是 .

x

xx

2

x5

4

的解是 ．

2x332x

8.某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修

x

米，为了尽量减少施工对

城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这

条路实际用了 天。

二

.

、选择题

9

、代数式

1ab312mn

中，分式有（

）

，

,,b,

x3

a4

A、1个； B、2个； C、3个； D、4个。

10.若分式

A. 1

x2

的值为0，则x的值为（ ）

2

x1

B. -1 C. ±1 D.2

(ab)

2

11.计算

的结果为（ ）

2

ab

Ａ．

b

B．

a

Ｃ．

1

Ｄ

1

b

x

2

12、将分式

中的

x

、

y

的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（ ）

xy

A、扩大3倍； B、缩小3倍； C、保持不变； D、无法确定。

13.计算

()

a

b

b

a

ab

的结果为（ ）

a

A．

abababab

B． C． D．

bbaa

14、小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）

40

2

A、

a

a

2

B、

a

3

aa

2

112

b

b

C、

a

b

ab

D、

xy

xy

1

15．一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成

需要( )小时.

Ａ．

1

a

1

b

; Ｂ．

1

ab

; Ｃ．

1

ab

;

Ｄ．

ab

ab

三.简答题

16.（

1

x

2

2x

－

1

2

x

2

4x4

）÷

x

2

2x

17、解方程：

1

x2

2x

2x

2

18.先化简，再求值：

1

x1

1

x1

x1

2

x

2

2x1

，其中

x31

．

41

19.（课堂上，李老师出了这样一道题：

x

2

2x1x3

(1

)

，小明觉得直接代入计算太已知

x200853

，求代数式

2

x1

x1

繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。

20.今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份

一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月

份购得

一级猪肉比在1月份购得的 一级猪肉每斤是肉少0.4斤，那么今年1月份的多少元？

21.在暴雨到来之前，武警某部承担了一段长150米的河堤加固任务，加固40米后，

接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，为此，该部队在保证施工质量

的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，这样一共用了3天完成了任务。问接

到指示后，该部队每天加固河堤多少米？

42

22.在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电

局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局

出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知

吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。

23.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工

程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投

标书测算，有如下方案：

（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；

（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．

试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．

43

第16章 分式

一、 判断题：（每小题2分，10分）

1. 有分母的代数式叫做分式----（ ）；

2.

x2

是分式方程

x2

0

的根（ ）

x

2

4

2aa

2

a

2

a2

3

3.

（ ）

322

3a2a13a2a1

4. 分式

(a1)(a2)

1

的值不可能等于（ ）

(a1)(3a)

4

(ab)(bc)(ca)

2

ac

5. 化简：

（ ）

(ba)

2

(ac)(cb)ab

二、选择题：（每小题3分，共12分）

ba

xy1

baab

1

；

1. 下列式子（1）

2

；（2）；（3）

xy

2

xy

ab

caac

xyxy

（4）中正确的是 （ ）

xyxy

A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个

x

2

x

2. 能使分式

2

的值为零的所有

x

的值是 （ ）

x1

A

x0

B

x1

C

x0

或

x1

D

x0

或

x1

3. 下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）

a2

，分式的值不变；

（2）分式

3

11



1

的解是

x1

；（4）

的值能等于零；（3）方程

x

8y

x1x1

x

x

2

1

的最小值为零；其中正确的说法有 （ ）

A 1个 B2 个 C 3 个 D 4 个

44

4. 已知

x0

，

111



等于 （ ）

x2x3x

A

11511

B C D

2x6x6x6x

三、 填空题：（每空3分，共30分）

1. 当

x1

时，

1x

___________________

2

x1

2(xy)

1

的值为负数；当

x

、

y

满足 时，的值为

3(xy)

1x

2. 当

x_____

时，

3.

4.

5.

6.

7.

2

；

3

2x1

分式

中，当

x____

时，分式没有意义，当

x____

时，分式的值为零；

2x

x2

当

x__________

无意义；

______

时，分式

3x8

3x

当

x____

时，

无意义，当

x____

时，这个分式的值为零；

x2

xy

如果把分式

中的

x

、

y

都扩大3倍，那么分式的值 ；

xy

x1

要使分式

有意义，则

x

应满足 ；

x2

四、 计算与化简：（每小题6分，共18分）

x2x2x

2

2x

)

1．

(

x2x2x

2

2．

(

x2x1x4

)

x

2

2xx

2

4x4x

a

2

1a1

3．

2

a4a4a2

45

五.解下列分式方程（每小题7分，共14分）

1.

六.列方程解应用题: （每小题8分，共16分）

1.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生,甲组学生步行出发半小时

后,乙组学生骑自行车开始出发,两组学生同时到达敬老院,如果步行速度是骑自行车速

度的

,求步行与骑自行车的速度各是多少?

2.一个分数的分子比分母小6,如果分子分母都加1,则这个分数等于

七. 选作题：

1. 已知

xy4,xy12

，求

22X135

3

2.



2

X22X1X1X1X

1

3

1

,求这个分数.

4

y1x1

的值；（10分）

x1y1

46

2计算

1111

.....

x(x1)(x1)(x2)(x2)(x3)(x1998)(x1999)

并求当x=1时,该代数式的值.(10分)

第17章 变量与函数

17.1 变量与函数

第1课时 变量与函数的概念及表示方法

一、选择题

1.正n边形的内角和公式是α=（n-2）×180°，其中变量是 ( )

A. α B．n

C．α和n D．α、n和180°

2.在匀速运动中，若用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对式子

s=vt，下列说法正确的是( )

A.s，v，t三个量都是变量

B.s与v是变量，t是常量

C.v与t是变量，s是常量

D.s与t是变量，v是常量

3.在下列等式中，

y

是

x

的函数的有（ ）

3

x

－2

y

＝0，

x

2

－

y

2

＝1，

yx,y|x|,x|y|.

47

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4.如图，△ABC中，已知BC=16，高AD=10，动点C′由点C沿CB向点B移动（不与点

B重合）．设CC′的长为x，△ABC′的面积为S，则S与x之间的函数关系式为（ ）

A． S=80﹣5x B． S=5x C． S=10x D． S=5x+80

5.已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：

x

y

-1

-1

0

1

1

3

则y与x之间的函数解析式可能是（）

A.y=x

B.y=2x+1

D.

y

3

x

C.y=x

2

+x+1

6.一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角

形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是下图中的（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

7．飞轮每分钟转60转，用解析式表示转数

n

和时间

t

（分）之间的函数关系式：

（1）以时间

t

为自变量的函数关系式是______．

（2）以转数

n

为自变量的函数关系式是______．

8 小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔

记本的本数x之间的函数解析式是_________.

三、计算题

9．某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果

x

（千克）与销售的金额

y

元的关系

如下表：

x

（千克）

1 2 3 4 5

…

48

y

（元）

4+0.1 8+0.2 12+0.3 16+0.4 20+0.5

…

写出

y

与

x

的函数关系式.

10.对于圆柱形的物体，常按如图所示方式放置，分析物体的总数随着层数的增加

的变化情况，并填写下表.

层数n

物体总数y

1

1

2

3

4

…

…

n

第2课时 求自变量的取值范围与函数值

1.当x=-1时，函数

y

A.2

4

的值为（）

x1

B.-2 C.

1

2

1

D.

2

2 某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了

1

，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函

5

数解析式和自变量取值范围分别是（）

A. y=0.12x，x＞0

B. y=60-0.12x，x＞0

C. y=0.12x，0≤x≤500

D. y=60-0.12x，O≤x≤500

3. 函数

y3x

1

的自变量x的取值范围是（）

x4

49

A.x≤3

B.x≠4

D.x＜3 C.x≥3且x≠4

4．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数值x是（ ）

A．

B．

﹣

C．

或﹣

D．

或﹣

5．已知函数

y

＝2

x

－1，当

x

1

＝－3时，相对应的函数值

y

1

＝______；当

x

2

5

时，

相对应的函数值

y

2

＝______；当

x

3

＝

m

时，相对应的函数值

y

3

＝______．反过来，当

y

＝7

时，自变量

x

＝______．

6．某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元，如售出

x

件，应收货款

2

y

元，那么

y

与

x

的函数关系式是______，自变量

x

的取值范围是______．

7.求出下列函数中自变量

x

的取值范围

（1）

yxx5

；

（2）

y

（3）

y2x3

；

（4）

y

（5）

y

3

12x

.

x

2x1

2

4x

；

2x3

；

50


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