高一数学课前预习的知识点归纳

2024年4月12日发(作者：期中考试高三数学试卷分析)

千里之行，始于脚下。

高一数学课前预习的知识点归纳

（课前预习）能提高听课的针对性。预习中发觉的难点，就是听

课的重点;对预习中遇到的没有把握好的有关的旧学问，可进行补缺，

新的学问有所了解，以削减听课过程中的盲目性和被动性，有助于提

高课堂效率。以下是我给大家整理的（高一数学）课前预习的学问点，

盼望大家能够喜爱!

高一数学课前预习的学问点1

向量：既有大小，又有方向的量.

数量：只有大小，没有方向的量.

有向线段的三要素：起点、方向、长度.

零向量：长度为的向量.

单位向量：长度等于个单位的向量.

相等向量：长度相等且方向相同的向量

向量的运算

加法运算

AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

已知两个从同一点O动身的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边

作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的

和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

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|a+b|≤|a|+|b|。

向量的加法满意全部的加法运算定律。

减法运算

与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，

零向量的相反向量仍旧是零向量。

(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

数乘运算

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，

记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ0时，λa的方向和a的方向相同，

当λ0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。

设λ、μ是实数，那么：

(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(

-λ)a=-(λa)=λ(-a)。

向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

向量的数量积

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积

或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向

量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积

为0。

a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向

上的投影|b|cosθ的乘积。

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两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

高一数学课前预习的学问点2

函数的值域与最值

1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采纳何种（方法）

求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

(1)直接法：亦称观看法，对于结构较为简洁的函数，可由函数

的解析式应用不等式的性质，直接观看得出函数的值域.

(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的简单函数转化成另

一种简洁函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式

时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.

(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域

间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)

的函数值域可采纳此法求得.

(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可

考虑用配方法.

(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]

可以求某些函数的值域，不过应留意条件“一正二定三相等”有时需

用到平方等技巧.

(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用

“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.

(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某

个定义域的子集上)的单调性，可采纳单调性法求出函数的值域.

(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借

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千里之行，始于脚下。

助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.

2、求函数的最值与值域的区分和联系

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事

实上，假如在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的

最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问

的角度不同，因而答题的方式就有所相异.

如函数的值域是(0，16]，值是16，无最小值.再如函数的值域

是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无值和最小值，只有在转变函数

定义域后，如x0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或

最值的影响.

3、函数的最值在实际问题中的应用

函数的最值的应用主要体现在用函数学问求解实际问题上，从文

字表述上经常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体

积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特殊关注实际意义对自变

量的制约，以便能正确求得最值.

高一数学课前预习的学问点3

棱锥

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点

的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥。

棱锥的性质：

(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

(2)平行于底面的截面与底面是相像的多边形。且其面积比等于

截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

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正棱锥

正棱锥的定义：假如一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面

内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各

等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

(3)多个特别的直角三角形

a、相邻两侧棱相互垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在

底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四周体中有三对异面直线，若有两对相互垂直，则可得第三

对也相互垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。高一数学

课前预习的学问点

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