2024年4月1日发(作者：江门数学试卷哪里买的正规)

第十二讲 矛盾分析

例 1：有一个积木，六面分别写有数字 1、2、3、4、5、6。下图是这

个积木两个角度拍的照片，请你根据照片推算，哪个数字的对面肯定

是几？

巧妙推理

2

1

6

4

5

1

【解题思路】

方法一：空间旋转法。

第一步：观察发现这两幅图片中都有一面写有 1。

第二步：想象第二张照片旋转下，让 1 都正对着我们。

2

1

6

5

4

1

第三步：让第二幅图逆时针旋转一下。

2

1

6 4

1

5

第四步：让这两幅图想象重叠一下。

2

4

1

6

5

最后就可以看到，4 的对面是 6，2 的对面是 5，那 1 的对面只有 3 了。

本节课学习故事推理，关键会用到另一种方法——排除法。

方法二：排除法。

第一步：让第二个图片旋转下，让“1”都正对着我们。

2

1

6

5

4

1

第二步：这样容易观察出，在图片上跟 1 相邻的数有 2、6、4、1。

相邻的位置并不是对面的位置。即：1 的对面肯定不是 2、6，也不是

4、5。

第三步：判断，1 的对面肯定是 3。

例 2：3 个小朋友宝宝、星星、强强在院子里踢足球，一阵响声，惊

动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打

破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？”

强强说：“反正不是我打破的。”

宝宝说：“是星星打破的。”

星星说：“不是我打破的。”

其实，他们三人中只有一个孩子说了真话，请问，是谁打破了

玻璃？说真话的孩子是谁？

【解题思路】

方法一：我们用假设法来推理。假设法就是把所有的可能都逐个尝试

一遍，找到那个唯一满足要求并排除其它所有可能的才算找到正确答

案。

第一步：我们先根据题的意思画个表格。

假设是强强

假设是宝宝

假设是星星

强强

宝宝

星星

第二步：逐个假设是谁打破的窗户玻璃，根据假设，看看是不是满足

只有一个说真话的信息。说真话的打“√”，说假话的打“❌”

第三步：假设是强强打破的，根据假设做标记。

假设是强强打破的，强强却说不是他打破的，说明强强在说谎。给强

强打个“❌”。

如果强强打破的，宝宝却说是星星打破的，说明宝宝在说谎。给宝宝

打个“❌”。

如果强强打破的，星星说不是他打破的，说明星星没有说谎。给星星

打个“√”。

假设是强强

假设是宝宝

假设是星星

强强

❌

宝宝

❌

星星

√

第四步：用第二步的方法，把表格填满。

假设是强强

假设是宝宝

假设是星星

强强

❌

√

√

宝宝

❌

❌

√

星星

√

√

❌

根据题目要求，只有假设强强打破窗户玻璃，才满足题目中“只有一

人说真话”的要求。另两个假设不成立。

特别强调，用假设法要把所有的可能都逐个试一遍，找到唯一满足要

求的可能，并排除其它可能才算找到正确答案。

方法二：我们用矛盾分析法来解决。在生活中，有时一件事情只能出

现一种可能，不可能同时出现两种相反的可能。如，手里有积木和没

有积木这两种可能不会同时出现中，只能出现一种可能。我们利用这

种矛盾的现象来判断推理，叫矛盾分析法。

第一步：先看看谁跟谁说的话是相互矛盾的。

宝宝说：“是星星打破的。”

星星说：“不是我打破的。”

从中可以看出，宝宝和星星说的话是相互矛盾的。

第二步：判断谁打破了玻璃。

宝宝和星星说的话是相互矛盾的。他俩肯定有一人说真话，另一人

在说假话。尽管我们现在不知道谁在说真话，但可以确定说真话的

肯定就在他们两人中间，第三人强强肯定不会说的是真话。所以，

强强说的是谎话。

强强说：“反正不是我打破的。”

强强在说谎，说明恰恰是强强打破的窗户玻璃。


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