2023年山西省高考第一次模拟考试 数学答案

2024年4月9日发(作者：河南周口语文数学试卷分析)

秘密★启用前

2023年山西省高考考前适应性测试

数学参考答案详解及评分说明

评分说明：

1.考生如按其他方法或步骤解答，正确的，同样给分；有错的，根据错误的性质，参照评分说明中相应的规定

2.计算题只有最后答案而无演算过程的，不给分；只写出一般公式但未能与试题所给的具体条件联系的，不

评分。

给分。

A卷选择题答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】化简得

A=x

|

x≥3,或x≤-1

，-1,0,1,2}，

B=

{-2，

-1}.

∴A∩B=

{-2，

{}

2.C

b∈R

.【解析】令z=a+bi，a，

|

1

|

2

-

∵

||

=

∵z+

z=2,∴a=1

，

z=1+bi

，

，

∴

|

z

|

=

|

z

|

2

∴z=1±i

.解得

b=±1

，

∴1+b

2

=2

，

2

，

3.B

【解析】

|

a-b

|

=

4.B

(

a-b

)

=

2

a

2

+b

2

-2a∙b=23

.

【解析】由题可知

f

(

x

)

=

5.A

{

x

2

-1,x∈Q,

x

,x∈∁

R

Q.

2

f

所以

f

(

1

)

=0

，

而

f

(

x

)

=1

无解.

(

2

)

=2

，

f

(

3

)

=3

，

122122

222222212022122

【解析】法1：22

22

=（20+2）=

C

0

当n=1，2，3，

22

×20

＋

C

22

×20×2＋

C

22

×20×2

＋…＋

C

22

×20×2

＋

C

22

2.对于2

，

4，5，…时，2

n

=2，4，8，16，32，…，其个位数以4为周期变化.22÷4=5……2，所以2

22

的个位数为4，故所求余

数为4.

n

法2：直接观察22（n∈NN

*

）的个位数随n变化的规律求解.

1121011

1110

91

+C

1

22

22

=

法3：

（485-1）=

C

0

（-1）＋

C

2

-1）

＋…＋

C

10

-1）

＋

C

11

（-1），可

11

×485

11

×485

×

11

×485×（

11

×485×（

11

6.D

11

=-1

除以5的余数，

知

22

22

除以5的余数，即为

C

11

（-1）

故所求余数为4.

11

【解析】

f

(

x

)

=3sinωx-cosωx=2sin

ωx-

πππ

∈-,ωπ-

.

666

∵x∈(0,π)

，

∴ωx-

(

(

)

ππ1

=

.

，由

f

(

x

)

=1

，得

sin

ωx-

662

)()

令

ωx-

ππ

ππππ7

1

∴

<ω≤3

.

=t

，

∴2π+

<ωπ-≤3π-

，

则

sint=

在区间

-,ωπ-

有三个根，

66

66663

2

()

数学试题答案第1页（共10页）

7.C

【解析】设圆锥体积为

V

1

，底面半径为R，其内切球体积为

V

2

，半径为r，由题可得

1

πR

2

h

2

V

1

=

3

=

，

R

2

=2r

3

.①

整理得：

V

2

4

3

1

πr

3

P

D

O

AB

r

ODPO

=

如图，由

△POD∽△PBC

可得，即

R

=

BCPB

r

2

(

4-r

)

两边平方得：

2

=

.②

R

16+R

2

∴

r=1.

2

16+R

4-r

C

（第7题答图）

，

2

将①代入②化简整理得

r

2

-2r+1=0

，

8.D

f

′

(

x

)

=

【解析】设直线

l

为曲线

y=f

(

x

)

在点

x

1

,f

(

x

1

)

处的切线，

()

1

，

x

∴l:y-lnx

1

=

g

′

(

x

)

=ax

a-1

(

x>0

)

，

设直线

l

为曲线

y=g

(

x

)

在点

x

2

,g

(

x

2

)

处的切线，

a-1

∴l:y-x

a

(

x-x

2

)

,

即

l:y=ax

a

2

-1

x+

(

1-a

)

x

a

2

.

2

=ax

2

11

x-x

1

)

,

即

l:y=x+lnx

1

-1

；

(

x

1

x

1

()

ì

1

a-1

ï

x

=ax

2

,

由题知

í

1

ï

a

î

lnx

1

-1=

(

1-a

)

x

2

.

①

②

注意到

x

1

>0,x

2

>0

，必有

a>0

.由①式得

lnx

1

=-lna-

(

a-1

)

lnx

2

，

a

代入②式得

-lna-

(

a-1

)

lnx

2

-1=

(

1-a

)

x

2

，显然

a≠1

，整理得

lnx

2

-x

a

2

=

1-ax

a

1

a-1

记

h

(

x

)

=lnx-x

(a>0且a≠1),则h

′

(

x

)

=-ax

，

=

xx

a

1+lna

.

1-a

当

x∈

0,

∴h

(

x

)

在

0,

∴h

(

x

)

max

(

()

)

(

()

)

(

()

)

1

a

1

a

h

′

(

x

)

>0

；时，当

x∈

1

a

1

a

上单调递增，在

1+lna

，

a

(

()

)

(

()

)

1

a

1

a

,+∞

时，

h

′

(

x

)

<0

，

1

a

1

a

,+∞

上单调递减，

1

=h

a

1

a

=-

∴h

(

x

2

)

≤h

(

x

)

max

,

即

1+lna

æ

1

ù

≤0

，化简得解得

a∈

ç

0,

ú

⋃

(

1,+∞

)

.

a

(

1-a

)

è

e

û

数学试题答案第2页（共10页）

1+lna1+lna

≤-

，

a

1-a

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的

得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

【解析】对于A，函数（fx）定义域为R，且（f-x）=

e

sin

|

(-x)

|

+e

|

sin(-x)

|

=e

sin

|

x

|

+e

|

sinx

|

=

（fx），所以（fx）是偶函数，即A正确；

对于B，当x≥1，且y≥1时，x

2

≥1，且y

2

≥1，所以x

2

+y

2

≥2；反之x

2

+y

2

≥2不一定有x≥1，且y≥1，比如x=-1且y=-1.因此

“x≥1，且y≥1”是“x

2

+y

2

≥2”的充分不必要条件，所以B错误；

正确；

对于C，“∃x∈R，x

2

+2ax+1<0”是假命题，则“∀x∈R，x

2

+2ax+1≥0”是真命题，所以∆=4a

2

-4≤0，解得-1≤a≤1，所以C

对于D，由

baba

111

-=

可得

+=3

，当ab>0时，

+

≥2，所以D正确.

ab

b-a

abab

【解析】对于选项A，16×80%=12.8，所以男生每周锻炼身体的平均时长的80%分位数是为第13项数据，即9.2，

选项A正确；对于选项B，（

5×2+6×4+7×4+8×4+9×2+0.1×2+0.2×3+0.3×2+0.4×2+0.5×

÷16=117.9÷16=7.36875

，

2+0.6×2+0.7+0.8

）选项B错误；对于选项C，男生每周锻炼身体的平均时长大

于9h的有4周，所以概率为

4÷16=0.25

，选项C错误；对于选项D，男生每周锻炼身体的平均时长分布在区间

（8，9）内的共8个，女生为4个；男生每周锻炼身体的平均时长分布在区间（7，10）内的共14个，女生为10个；男

生每周锻炼身体的平均时长的极差为3.8，女生为4.3，据此可知与男生相比，女生每周锻炼身体的平均时长波

动性比较大.也可通过计算方差、标准差判断.选项D正确.

【解析】当n=1时，

当n≥2时，

平方，得

∴

1

-

1

1

a

1

，

a

1

=

.

2

a

1

-a

1

=

S

n

S

n

=S

n

-S

n-1

，

1

+S

n

-2=S

n

-S

n-1

，

S

n

1

1

S

n

=

=2-S

n-1

，

（n≥2），选项A正确；

S

n

2-S

n-1

S

n-1

-1

1

-1=

，

2-S

n-1

2-S

n-1

S

n

-1=

∴

1

1

=-2

，

∴

是首项为公差为-1的等差数列，选项B正确；

S

1

-1

S

n

-1

{}

2-S

n-1

11

11

-=-1

，

==-1

，

S

n

-1

S

n-1

-1

S

n

-1

S

n-1

-1

S

n-1

-1

∴

1

=-2+

（n-1）×（-1）=-（n+1），

n∈N

*

，

S

n

-1

n

n∈N

*

，，

n+1

1

-S

n

∴

S

n

=

∴a

n

=

(

S

n

)

2

=

1

，选项C错误；

n(n+1)

22

记

f

(

n

)

=4n

S

2

1

S

3

⋯S

2n-1

，

数学试题答案第3页（共10页）

2

1

f

(

n+1

)

n+1

2

(2n+1)

2

n+1

2n+1

=

S

2n+1

=

则

==1+

＞1，

n

4n(n+1)

4n(n+1)

f

(

n

)

n

2n+2

()

f

(

n

)

为递增数列，∴

f

(

n+1

)

>f

(

n

)

，

22

∴

f

(

n

)

≥

f

(

1

)

=4

a

2

即

S

2

1

=1，

1

S

3

⋯S

2n-1

≥

1

，选项D正确.

4n

3

其中

c

2

=a

2

+b

2

，

y+c

，

3

【解析】设点

A

(

x

1

,y

1

)

，点

B

(

x

2

,y

2

)

，直线

l

的方程为

x=

3

y+c,

3

联立得

(

b

2

-3a

2

)

y

2

+2

b

2

x

2

-a

2

y

2

=a

2

b

2

,

x=

3b

4

23b

2

c

y

1

y

2

=

2

所以

y

1

+y

2

=-

2

，

.

b

-3a

2

b

-3a

2

{

3b

2

cy+3b

4

=0

，

y

1

y

1

y

2



50

(

y

1

+y

2

)

36

=-

，由

AF

2

=7

F

2

B

，得

y

1

=-7y

2

，即

=-7

，所以

+

即，

=-

y

2

y

2

y

1

7

y

1

y

2

7

2

即

(

-

3b

4

b

2

-3a

2

23b

c

b

2

-3a

2

2

)

2

4c

2

36

，整理得4

c

2

=9a

2

，

=

2

=-

7

b

-3a

2

c

3

=

，故A错误；

a

2

S

△BF

F

即

2c=3a

，离心率

e=

设点

F

1

到直线l的距离为h，则

S

△AF

F

由

e=

∴

|

BF

2

|

=

3

3

153a

53a

5

，得

b=

代入韦达定理并化简得

-6y

2

=y

1

+y

2

=

，，

a,c=a

，

y

2

=-

2

22

7

14

1+

1

⋅

|

AF

2

|

⋅h

2

==7∶1

，故选项B正确；

1

⋅

|

BF

2

|

⋅h

2

()

3

3

2

又

|

AF

1

|

=

|

AF

2

|

+2a=7a

，

|

BF

1

|

=

|

BF

2

|

+2a=

△BF

1

F

2

的周长为

|

BF

1

|

+

|

BF

2

|

+2c=

所以△AF

1

F

2

与△BF

1

F

2

周长之比为

|

AF

|

=7

|

BF

|

=5a

，

a

，

|

y

|

=

5

7

2

22

所以△AF

1

F

2

的周长为

|

AF

1

|

+

|

AF

2

|

+2c=7a+5a+3a=15a

，

15a

=7∶3

，故C错误；

45

a

7

19545

a+a+3a=a

，

777

19

a

，

7

r

2

，设△AF

1

F

2

与△BF

1

F

2

内切圆半径分别为

r

1

，

S

△BF

F

S

△AF

F

B卷选择题答案

1.B2.A

1

⋅15a⋅r

1

2

==7

，

r

1

∶r

2

=

3∶1

，故D正确.

145

⋅

a⋅r

2

27

数学试题答案第4页（共10页）

A、B卷非选择题答案

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

4

13.0.4；

15

【解析】设H

i

表示“第i次摸到红球”，B

i

表示“第i次摸到白球”，L

i

表示“第i次摸到蓝球”，i=1，2.则P（H

1

）=

4

=0.4.

4+3+3

第一次没有摸到红球第二次摸到红球包括第一次摸到白球第二次摸到红球，和第一次摸到蓝球第二次摸到红

3

4

4

-

球，所以所求概率为P（

H

2

|

H

1

）=P（B

1

）P（H

2

|B

1

）＋P（L

1

）P（H

2

|L

1

）=

××2=.

10

9

15

14.

(

-∞,-8

]

【解析】由图可知当圆C位于两直线

l

1

和

l

2

之间时，P点到直线

l

1

和

l

2

的距离之和均为

l

1

和

l

2

两平行直线间的距离，即点P到直线

l

1

和

l

2

的距离之和与点

P

的位置无关.

|4-1+m|

=5

，

l

当直线

2

与圆相切时，

5

解得

m=-8

或

m=2

（舍去），

∴

m≤-8

，即

m

的取值范围为

(

-∞,-8

]

.

15.

【解析】将图1中的

△AA

1

B

和

△A

1

BC

放置于同一个平面内，如图2所示，则

PA+PC≥AC.

BC=2AA

1

=2

，

∵

直三棱柱

ABC-A

1

B

1

C

1

中，

AB=AC=

∴在Rt△A

1

AB中,∠ABA

1

=30°,A

1

B=2

.

3

，

A

1

C

1

y

l

1

O

C

l

2

x

（第14题答图）

7

同理，在Rt

△A

1

AC中,A

1

C=2

，

∴∠A

1

BC=60°

，

P

A

B

1

A

1

P

A

B

（第15题答图2）

C

∠ABC=∠ABA

1

+∠A

1

BC=90°

，

∴

在图2中，

∴AC

2

=AB

2

+BC

2

=7，

∴

PA+PC的最小值是

7

.

C

B

（第15题答图1）

16.2

1

23

3

3

【解析】由（fx+1）=-

（fx）+g（x），得g（x）=（fx+1）+（fx）①，

2

3

2

3

1

3

将①，②代入g（x+1）=-

g（x）-（fx），并整理得：

2

2

（fx+2）=-（fx+1）-（fx），

=-f(x+2)-f(x+1)=f

(

x

)

.∴（fx+3）

∴g（x+1）=

2

3

3

（fx+2）+

3

（fx+1）②.

3

∴（fx）是以3为周期的周期函数.

由①得

23

由①可知，g（x）也是以3为周期的周期函数，

∴g

(

2

)

=g

(

365

)

=-3

.

3

=-1

，又∵（fx）=（f5-x），∴（f3）=（f2），解得（f3）=（f2）

（f3）+

3

（f2）

=g(2)=-3

，

3

∴（f1）=（f4）=-（f3）-（f2）=2.

∴

∑

f

(

k

)

=f

(

1

)

=2

.

2023

k=1

注意到（fx+2）+（fx+1）+（fx）=0，2023=3×674+1，

数学试题答案第5页（共10页）