通辽中考数学试题及答案

2024年4月7日发(作者：十三县数学试卷讲解)

通辽中考数学试题及答案

一、选择题（共20小题，每小题4分，共80分）

1.已知函数f(x)=logbx-logcx，其中b，c为正实数，且b>1，c>1，

若f(x)=0，则x=（ ）

A. logb(1+bc) B. logc(1+bc) C. logb(1-bc) D. logc(1-bc)

2.设等差数列{an}的公差为d，且a1+a2+…+an=Sn (n∈N*)。若

S3:S4 = 2:3，且S4:S5 = 4:7，则d=（ ）

A. 7 B. 5 C. 3 D. 1

3.已知正三角形ABC的外接圆的半径为R，边长为2a，点D是弧

BC上一动点，置E、F分别是AB、AC上的点，且AE=AF=AD。

（1）当点D变动时，动点E的轨迹为（ ）

A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线

（2）若角EBF的度数为θ，则R与2a之间的关系式为（ ）

A. R=acosθ B. R=asinθ C. R=2sinθ D. R=2cosθ

4.若a∈[1,2]，y=x^2+ax+1的图像与抛物线y+3=4x相切，则a=

（ ）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

5.设函数f(x)满足f(1)=2，f\'(x)=2x-f(x)+4。若函数g(x)满足

g\'(x)=2x-g(x)+6，则f(2)+g(1)=（ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

6.设S是一元二次不等式3x^2-4x+5>0的解集，则S的取值范围是

（ ）

A. R B. 空集 C. (0, ∞) D. (∞, 0)

7.如图所示，在△ABC中，有点D，使得DB=DC。若∠BAC=60°，

∠CBA=70°，则∠DCB=（ ）

A. 70° B. 75° C. 100° D. 110°

8.已知集合A={1,2,3,4}，集合B=[A]，即B是集合A的所有子集所

构成的集合，则B的元素个数是（ ）

A. 4 B. 8 C. 16 D. 32

是△ABC内一条与边AC平行的射线，B为直线AC上一点，

且BX=6cm。若△AXB的面积为8cm^2，△CXZ的面积为24cm^2，则

△ABC的面积为（ ）

A. 30 cm^2 B. 48 cm^2 C. 60 cm^2 D. 72 cm^2

10.已知集合A={x∈[-3,3]|7x^2-2|<3}，B={x∈[-2,2]|x^2-3<0}，则A

与B的并集为（ ）

A. [-2,2] B. [-3,-2)∪(2,3] C. (-∞,-3]∪[-2,2]∪[3,+∞) D. [-3,-

2]∪[2,3]

11.若a+b=0，则下列式子的值等于a（ ）

A. (ab)^2 B. a^2+b^2+a^2b^2 C. (a^2+b^2)^2 D. a^2-b^2-a^2b^2

12.如图，格点阵列形成一个ABC，△ABC的面积为3，D为

△ABC内一点，且DB与BE分别平行于AC与AB的连线，点D与点

E分别为AD与AE的中点，若三角形CDE的面积为t，则t可表示为

（ ）

A. 4a² B. 6a² C. 8a² D. 10a²

13.设平面直角坐标系xOy中有函数f(x)=x^3-6x^2+10x-3。

（1）若关于y轴旋转一周所得旋转体的体积为V1，关于x轴旋转

一周所得旋转体的体积为V2，则V1与V2的差为（ ）

A. 12π B. 24π C. 36π D. 48π

（2）设k为正数，若曲线y=f(x)下方的部分绕直线y=k旋转一周所

得旋转体的体积为Vk，则（ ）

A. V1 > V2 > Vk B. V2 > V1 > Vk C. Vk > V2 > V1 D. Vk > V1 >

V2

14.如图所示，高为4的正三角形的顶尖ABCD在坐标系的x轴上，

O为正三角形内一点，在线段OC，OD上分别取点E，F。则△CDE与

△CFO中内角度数之比为（ ）

A. 2:1 B. 3:1 C. 3:2 D. 4:3

15.如图，三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，D、

E、F分别是BC，AC，AB的中点，过D向BC作垂线DF，过E向

AC作垂线EG，过F向AB作垂线FH。若三角形ABC的面积为S，

△DFG的面积为S1，则S1:S为（ ）