中国古代最著名的三道数学题,到现在经久不衰,有一题被国际认证

2024年4月16日发(作者：今年中考做什么数学试卷好)

中国古代最著名的三道数学题，到现在经久不衰，有一题被国

际认证

隋唐时期，在数学教育方面的一项重要举措是在国子监内设立算

学馆，并相应地在科举考试中设有明算科。如隋朝国子寺设立“算

学”，置有博士二人，助教二人，招收学生八十人，进行数学教育。

唐沿隋制，国子监亦设置“算学”，但其设于何时则有两种说法。一

说为贞观十一年，“是岁大收天下儒士……其书算各置博士学生，以备

众艺”。《唐会要》也有类似记载，并且提到唐太宗多次亲临国子监

视察，“国学之盛，近古未有”。另一说则称，“唐废算学，显庆元

年复置”。从唐初百废待兴到社会稳定、经济繁荣和文化发达的总体

情况来看，大致应是，贞观初设“算学”，后曾一度被撤销，而在显

庆元年（又在国子监内重新添设算学馆。

想必大家都知道著名的勾股定理，这个定理在西方最早是由古希

腊哲学家毕达哥拉斯发现的，所以也称为毕达哥拉斯定理，但据说这

个定理在中国最早是由西周数学家商高发现的，他发现了“勾三、股

四、弦五”的定理，比毕达哥拉斯早五百年。虽然在近代史上，中国

的数学成就远远没有像西方那样对世界进步产生深远影响，但中国古

代的数学成就还是值得肯定的。中国古代的数学著作为我们留下了很

多经典讨论，其中有三个最著名的问题，一直到现在经久不衰，有一

道还被国际认证。

鸡兔同笼问题：

在大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了

一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。小学六年级上册

112页数学广角鸡兔同笼问题中，解题方法多种，我在教学过程中总

结了以下几种方法，适用于各种层次的学生，便于解题。 “今有鸡

兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?” 假设35只

都是鸡，则有70只脚，比94只脚少24只，因为每只兔子被假设成了

鸡，它就少了2只脚，所以兔子共有24÷2=12只，则鸡有35-12=23

只。

2.物不知数问题：

我国古代著名数学书《孙子算经》中,有这样一道名题:“今有物不

知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”这类问

题一般是求满足条件的最小数。它也是小学数学各类竞赛的常见题型,

但一般书籍所给出的解法都比较抽象,不易被学生所接受,本文拟提出把

这类问题转化为整除问题去解决,其解题思路简捷、巧妙。

例1:一个数除以4、5、7都余2,这个数最小是多少? [分析]由题中

条件可知,只要从所求数中减去2,则这个数必能同时被4、5、7整除,因

此,我们只要求出4、5、7的最小公倍数,再加上2即可。

解:设所求数为x ,则(x-2)能同时被4、5、7整除,所以(x-2)一定能

被4、5、7的最小公倍数140整除,所以x-2=140k,x=140k+2(k=1、

2、3……),故所求的最小数为142。

3.老鼠打洞问题：

《九章算术》的“盈不足篇”里有一个很有意思的老鼠打洞问题。

原文这么说的：今有垣厚十尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦一尺。

大鼠日自倍，小鼠日自半。问：何日相逢？各穿几何？这道题的意思

就是说，有一堵十尺厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞。大老鼠第

一天打一尺，小老鼠也是一尺。大老鼠每天的打洞进度是前一天的一

倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半。问它们几天可以相逢，相逢

时各打了多少。其实这就是经典的相遇问题，只不过比一般的相遇问

题稍微复杂点，因为两个物体的速度一直在变化。这道题的答案大家

可以算算。

在中国古代重复更迭、纷然杂陈、丰富多变、神秘莫测和千奇百

怪的原始印象与构图中，数学文化是最早发展起来的表现形式之一。

数字很早就成为古人阐释其神秘世界图像的基本工具。在古人眼里，

某个数字并不仅仅是这个数字本身抽象实在的数学意义(即表示数目和

比较大小或多少)，而是这个数字蕴含的神秘意义。在古人看来，一个

数字，尤其是一些特殊的数字，是能够穷理究微、探索宇宙本原、洞

悉万物变化的神奇符号。它具有一种不可捉摸、难以控制的神秘力量。