高中数学选修2-3排列组合

计数原理

【知识要点】

一、分类加法原理与分布乘法计数原理

1．加法原理：

完成一件事有n类办法，在第1类办法中有m

1

种不同的方法，在第2类办法中有

m

2

种不同的方法，„„，在第n类办法中有m

n

种不同的方法，那么完成这件事一共

有N=m

1

+m

2

+„+m

n

种不同的方法。

种不同的方法。

2．乘法原理：

完成一件事，完成它需要分n个步骤，第1步有m

1

种不同的方法，第2步有m

2

种不同的方法，„„，第n步有m

n

种不同的方法，那么完成这件事共有N=m

1

×m

2

ׄ×m

n

种不同的方法。

种不同的方法。

二、排列与组合

n个不同元素中，任取m(m≤

m(m

≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从

n)

个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n

1．

个不同元素中取出

排列与排列数：

从

m个元素的一个排列，从n个不同元素中取出m个(m≤

(m

≤n)元素的所有排列个

n)

元素的所有排列个

数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用

A

n

表示，

表示，

A

n

=n(n-1)„

=n(n-1)

„(n-m+1)=

m

m

n!

(n

-

m)!

,其中m,n∈

m,n

∈N,m≤

N,m

≤n,

注：一般地

A

n

0

=1，0！=1，

A

n

n

=n! 。

2．组合与组合数：

一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤

m(m

≤n)个元素并成一组，叫做从

n)

个元素并成一组，叫做从n个不同

元素中取出m个元素的一个组合，即从n个不同元素中不计顺序地取出m个构成原集合的一个子

集。从n个不同元素中取出m(m≤

m(m

≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从

n)

个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个

元素的组合数，用

C

n

表示：

表示：

C

n

=

m

m

n(n

-

1)