mba数学基础知识点整理汇总-整洁无水印

第一章：实 数一、数的分类：⎧⎧⎧正整数⎫⎪⎪⎬自然数⎪整数0⎨⎪⎭⎪⎪⎪⎪有理数⎨⎪⎩负整数实数⎨⎪⎪⎪分数⎧正分数⎨⎪⎪⎩负分数⎩⎪⎪⎩无理数（无限不循环小数）二、质数：大于1的正整数，如果除了1和自身，没有其他约数的数就称为质数或素数，否则就称为合数。则：最小的质数为2，最小的合数为4，1既不是质数也不是合数。

常见的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、21、23、29等。

三、奇数偶数运算性质：奇数±奇数=偶数， 奇数±偶数=奇数， 偶数±偶数=偶数；

奇数×奇数=奇数， 奇数×偶数=偶数， 偶数×偶数=偶数。

四、正整数除法中的商数与余数：设正整数n被正整数m除的商数为s，余数为r，则可以表示为 ：n=ms+r（s和r为自然数，0≤r

性质：能被2整除的数：个位数字为0，2，4，6，8

能被3整除的数：各位数字之和必能被3整除

能被4整除的数：末两位（个位和十位）数字必能被4整除

能被5整除的数：个位数字为0或5

能被6整除的数：同时满足能被2和3整除的条件

能被10整除的数：个位数字为0

五、绝对值定义：实数a的绝对值定义为：|a|=⎨⎧a,(a≥0)⎩−a,(a<0)【性质】（1）x≥0，x+x≥0，x−x≥0.

=

−（2）x=x⇔x≥0；

x

x

⇔x≤0.

（3）x>x⇔x<0；x>−x⇔x>0.（4）三角不等式：|x|−|y|≤x+y≤x+y；1

特别的：a、|x+y|=|x|+|y|⇒xy≥0

b、|x−y|=|x|+|y|⇒xy≤0

c、x+y≤x−y⇔xy≤0.d、|x|≤a（a>0）的解为−a≤x≤a；|x|>a的解为x<−a或x>a.

e、|x−b|≤a（a>0）的解为b−a≤x≤a+b；

|x−b|>a的解为xa+b六、算术平均值：a+a2+⋅⋅⋅+an1n给定n个数a1，a2，…，an，称a=∑ai=1为这n个数的算术平均值。

ni=1n七、几何平均值：如果n个正数a1，a2，…，an，称ag=na1a2⋅⋅⋅an为这n个数的几何平均值。

八、算术平均值与几何平均值的关系：（算术平均值不小于几何平均值）a+b当两个正数a，b，则≥ab（当且仅当a=b时等号成立）

2常用变形：（1）a+b≥2ab22⎛a+b⎞ （2）⎜⎟≥ab

⎝2⎠acbd=⇔=bdacaca−bc−d 4、分比定理：=⇔=bdbd 6、等比定理：2九、比例性质：a1、更比定理：=ba3、合比定理：=bcab⇔=dcdca+bc+d⇔=dbd 2、反比定理：aca±mcm=1a±c5、合分比定理：==bdb±md=b±dacea+c+ea==⇔=bdfb+d+fb十、指数（1）am⋅an=am+n （2）am÷an=am−n （3）(a)=a（6）a−m=mnmnmnamam（4）(ab)=ab （5）()=mbbmmm1am（7）

a=1nna （8）amn=anm （9）a−=1nam2

十一、指数函数：一般地，函数y=ax（a>0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。指数函数的图象与性质：

a＞10＜a＜1

图

像

图像性质（1）定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1(4)在R上是增函数（4）在R上是减函数十二、对数（y=logaN，a>0且a≠1）

（1）对数恒等式：y=logaN⇔N=a ；N=a（2）loga(MN)=logaM+logaN（4）logaM=nlogaM（5）logannylogaN，更常用N=elnN（3）loga(M)=logaM−logaNN1（5）loganM=logaMn（6）换底公式：logaM=M=1logaMnlogbM（以b为底）

logba（7）logab=1logba（8）loga1=0，logaa=1

十三、对数函数：

函数y=logax（a>0，a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。

3

对数函数的图象与性质：

a>10＜a＜1

图

像

图像性质（1）定义域：（0，+∞）（2）值域：R（3）过点（1，0），即x＝1时，y＝0(4)在（0，+∞）上是增函数（4）在（0，+∞）上是减函数第二章：整式一、常用的基本公式1、平方差：a−b=(a+b)(a−b)；

2、完全平方和：(a+b)=a+2ab+b； 完全平方差：(a−b)=a−2ab+b；

222222221⎞1⎛特别的：⎜x±⎟=x2±2+2x⎠x⎝3、3项和的平方：(a+b+c)=a+b+c+2(ab+ac+bc)；222224、立方和：a+b=(a+b)(a−ab+b)；立方差：a−b=(a−b)(a+ab+b)；

5、和的立方：(a+b)=a+3ab+3ab+b；差的立方：(a−b)=a−3ab+3ab−b；

6、n次方的差：a−b=(a−b)(a特别的：x−1=(x−1)(xnn−1nnn−33223322+an−2b+an−3b2+⋅⋅⋅+bn−1).

+xn−2+⋅⋅⋅+x+1)

4

第三章：一元二次方程及不等式一、一元二次函数图像Δ=b2−4acΔ>0

Δ=0

Δ<0

f(x)=ax2+bx+ca>0

f(x)=0的根f(x)>0的解集f(x)<0的解集x1、2−b±Δ=2ax1、2=−x≠−b2a方程无实根xx2x1

x不存在

x不存在

二、韦达定理的扩展及其应用——韦达定理的对称轮换式变形b⎧x+x=−⎪⎪12a21、韦达定理：若x1，x2是方程ax+bx+c=0的两个根，则有⎨⎪xx=c12⎪a⎩2、韦达定理的对称轮换式变形：

（1）

x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2（2）

|x1−x2|=（3）(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2（方程两根之差的绝对值）x12−x22=(x1+x2)(x1−x2)（4）(x1+x2)2−2x1x21111x1+x2 （5）

2+2=+=x1x2(x1x2)2x1x2x1x2（6）（7）x13+x23=(x1+x2)(x12−x1x2+x22)=(x1+x2)[(x1+x2)2−3x1x2]x13−x23=(x1−x2)(x12+x1x2+x22)=(x1−x2)[(x1+x2)2−x1x2]5

第四章：数 列一、数列的基本概念1、定义：依一定顺序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫这个数列的项。

数列的一般表达形式为a1,a2,a3,⋅⋅⋅an,an+1,⋅⋅⋅ 或简记为{an}.

其中：an叫做数列{an}的通项，下标n为自然数叫做数列的项数。

如果通项an与项数n之间的函数关系，可以用一个关于n的关系式f(n)表示，则称an=f(n)为数列{an}的通项公式。

2、数列的前n项和Sn即：Sn=a1+a2+⋅⋅⋅+an，显然有：

an=⎨⎧a1⎩Sn−Sn−1n=1（此式为an与Sn的关系式）.n≥2二、等差、等比数列性质对比记忆对比方面定义等差数列等比数列an−an−1=dan=a1+(n−1)da1+an⋅n2n⋅(n−1)2、Sn=n⋅a1+⋅d2dd=n2+(a1−)n221、Sn=1、Sn=an=q(q≠0)an−1通项公式an=a1qn−1a1−an⋅q(q≠1)

1−q前n项和公式a1(1−qn）a1=2、Sn=(|q|<1)1−q1−q公差/公比性质d=an−am或n−mqn−m=an=am+(n−m)d若项数m，n，an或an=amqn−mamp，q满足若项数m，n，p，q满足m+n=p+q,则am+an=ap+aq项数性质特例：m+n=p+q,则am⋅an=ap⋅aq特例：a1+an=a2+an−1=a3+an−2=⋅⋅⋅a1⋅an=a2⋅an−1=a3⋅an−2=⋅⋅⋅

6

如果a,b,c三个数成等差数列，则如果a,b,c三个非零数成等比数列，则2b=a+c，称b为a与c的等差中项中项性质1、2ar=ar−1+ar+1=ar−s+ar+s2、如果等差数列项数2r=m+n，则2ar=am+anb2=ac，称b为a与c的等比中项1、ar=ar−1ar+1=ar−sar+s2、如果等比数列项数2r=m+n，则2ar2=am⋅an常用：Sn=部分和性质n(a1+an)n(ar+an−r+1)=22当项数满足：a+b,c+d,e+f,⋅⋅⋅成等差数列，则aaab、acad、aeaf、⋅⋅⋅仍成等比数列当项数满足：a+b,c+d,e+f,⋅⋅⋅等差数列，则aa+ab,ac+ad,ae+af,⋅⋅⋅仍成等差数列a1+a2+⋅⋅⋅+an，an+1+an+2+⋅⋅⋅+a2n，阶段和性质a1+a2+⋅⋅⋅+an，an+1+an+2+⋅⋅⋅+a2n，a2n+1+a2n+2+⋅⋅⋅+a3n，⋅⋅⋅即Sn,S2n−Sn,S3n−S2n,⋅⋅⋅也是等比数列（公比为q）na2n+1+a2n+2+⋅⋅⋅+a3n，⋅⋅⋅即Sn,S2n−Sn,S3n−S2n,⋅⋅⋅也是等差数列（公差为n2d）1、

a,b,c即成等差又成等比，则a=b=c≠0

2、 已知数列{an}为等差数列，则数列a{}是等比数列，且其首项为aana1，公比为ad补充性质3、 已知数列{an}为各项为正的等比数列，则数列{logaan}为等差数列，且其首项为logaa1，公差为logaq7

第五章：排列组合与概率一、基本原理1、加法原理（分类计数原理）

如果完成一件事有n类办法，只要选择其中的任何一种方法，就可以完成这件事。若在第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+⋅⋅⋅+mn种不同的方法。2、乘法原理（分步计数原理）

如果完成一件事，需要依次连续地分为n个步骤，若完成第一个步骤有m1种不同的方法，完成第二个步骤有m2种不同的方法，…，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×⋅⋅⋅×mn种不同的方法。二、排列与排列数公式1、排列（无重复排列）的定义

若从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成的一列，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个排列。

2、排列数

若从n个不同的元素中取出m个元素（m≤n）的所有排列的种数，称为从n个不同元素中取出m个不同元素的排列数，记作Pnm。当m=n时，称作n个元素的全排列，也叫n的阶乘，即Pnn，通常用符号n!表示。3、排列数公式如下：

Pnm=n!=n(n−1)(n−2)⋅⋅⋅(n−m+1)(n−m)!n4、全排列数：Pn=n!=n×(n−1)×(n−2)×⋅⋅⋅×2×1

5、允许重复的排列

设每次从n个不同的元素中任取1个，取后放回，共取m次，则这m个取出的元素排成一行的不同排法有nm种。三、组合与组合数公式1、组合的定义

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从n个不同的元素中，任意取出m(m≤n)个元素并成的一组，叫做从n个不同的元素中任取m个元素的一个组合。

2、组合数

从n个不同的元素中，取出m(m≤n)个元素的所有组合的总数，称为从n个不同元素中，取出m个元素的组合数，记作Cmn。

3、组合数公式

CmPmnn(n−1)(n−2)⋅⋅⋅(n−m+1)n=n!m!=m!=m!(n−m)!【注】①两个规定：C0n=0，Cnn=1②组合数常用性质：Cmn−m

CmCm−1mn=Cnn+n=Cn+1四、概率初步基本概念1、必然事件、不可能事件与随机事件

必然事件：每次试验必发生的事件，记为：Ω。

不可能事件：每次试验中都不可能发生的事情，记为：∅。

随机事件：在试验中可能发生也可能不发生的事件，常用A，B，C，…表示。

2、事件的图形表示：利用集合中的Venn图来表示

①将必然事件Ω画为一个矩形。②将一般的随机事件A画为矩形Ω内的一块平面区域，当随机点落入区域A时表示事件A发生，当随机点并未落入

区域A时表示事件A不发生。

③将不可能事件∅画为空区域，随机点不会落入空区域。④事件的包含：若事件A的发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，记为A⊂B或B⊃A。3、随机事件的运算及图形表示

【事件的运算】设A与B是两个随机事件

①事件的加法：A+B或记A∪B.A+B={A与B中至少有一个发生}，用Venn图表示为：A图形与B图形的并，

所以A加B又称A与B的并。②事件的减法：A−B：定义为A−B={A发生但B不发生}，9

用Venn图表示为：在A图形中挖去它与B图形的

公共部分。③事件的乘法：AB或A∩B定义为AB={A发生B也发生}用Venn图表示为：A图形与B图形的相交部分，所以AB也称A与B的交。④事件A的逆事件或对立事件A定义为A={A不发生}，用Venn图表示为：在Ω的矩形中挖去A图形。

4、事件间的相互关系：

设A,B为两个随机事件

（1）若事件A与事件B不能同时发生，即AB=∅，则称事件A与事件B互斥或互不相容。从Venn图上看，图形A与图形B分离。

（2）若事件A与事件B满足A+B=Ω，则称事件A与事件B互补。从Venn图上看，图形A与图形B的并为必然事件Ω。（3）若事件A与事件B既互斥又互补，就称事件A与B互逆或对立，

即A不发生时必发生B，B不发生时A必发生。

A,B互逆⇔B=A⇔A=B.

五、概率的计算1、常用的概率运算性质

加法公式：设A与B是两个随机事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)。

特别，当A与B互不相容即互斥时，成立

P(A+B)=P(A)+P(B)，即P(A∪B)=P(A)+P(B).

逆事件概率公式：记A的逆事件即对立事件为A，则P(A)=1−P(A)。

特别，因为由德摩根定律：A+B=AB，AB=A+B，所以有

P(A+ B)=1−P(AB)P(AB)=1−P(A+B

).

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2、三种常见事件的概率计算

等可能事件的概率（古典概率）设随机试验一切试验结果（样本点，基本事件）ω只有有限个，而且每个发生等可能，这样的随机试验模型称为古典概率模型，这一模型中任一事件A的概率P(A)定义为

P(A)=相互独立事件的概率：mA包含的基本事件个数=.

n基本事件的总数设随机事件A和B满足概率关系P(AB)=P(A)P(B)，就称事件A与事件B相互独立。

N次独立重复试验的二项概率公式：

在成功率为p（0

mmPn(m)=Cnp(1−p)n−m （m=0,1,2,⋅⋅⋅,n）.

第六章：平面几何与解析几何一、角1、对顶角、同位角、内错角与同旁内角：

如图所示，一直线与两条平行直线相交所形成的角中：1、∠1与∠2互为对顶角，且∠1=∠2（对顶角相等）

2、∠1与∠4互为同位角，且∠1=∠4（两直线平行内错角相等）

3、∠2与∠4互为内错角，且∠2=∠4（两直线平行内错角相等）

4、∠3与∠4互为同旁内角，且∠3+∠4=180