2024年4月17日发(作者：老师教大家写数学试卷)

3.2高次不等式与分式不等式的解法

教学目标： 1．巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握掌握简单的分

式不等式和特殊的高次不等式的解法；

2．培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力。

教学重点：简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法

教学难点：正确串根（根轴法的使用）

一．复习再现：

1．填写下列表格：

2

yaxbxc

二次函

0

0

0

yax

2

bxc

yax

2

bxc

yax

2

bxc

（

a0

）的图象

一元二次方程

ax

2

bxc0

a0

的根

ax

2

bxc0

(a0)的解集

ax

2

bxc0

(a0)的解集

2．一元二次不等式的其它解法

(x4)(x1)0

（列表法）解不等式

解： (x-1)(x+4)=0，解得两根分别为-4，1，列表：

x+4

x-1

(x-1)(x+4)

（-

，-4）

-

-

+

（-4，1）

+

-

-

（1，+

）

+

+

+

由上表可知，原不等式的解集是{x|-4

（标根法）

－－问题的提出与解决

二高次不等式与分式不等式的解法

例1：解不等式：(x-1)(x+2)(x-3)>0；

例2：解不等式：(x+1)(x+2)(x-3)(x+4)<0；

例3: 解不等式：(x-2)(x-3)(x+1)(x-1)<0.

【变式】(x-2)(x-3)(x+1)(x-1)

23

23

0.

【归纳】在数轴上表示各根并穿线，每个根穿一次（自右上方开始归纳为\"奇过偶不过\".

x3

0

例4: 解不等式：

x7

.

x

2

3x2

0

2

例5:解不等式：

x2x3

.

16

x1

例6: 解不等式

x1

f(x)f(x)

【归纳】分式不等式，切忌去分母，一律移项通分化为

g(x)

>0(或

g(x)

0)的形式，

转化为：

三、小结：

四、作业：

f(x)g(x)0

f(x)g(x)0(或

)

g(x)0

，即转为一次、二次或特殊高次不

等式形式

A.1．解不等式：x(x-3)(2-x)(x+1)>0.

2．解不等式：(x-3)(x+1)(x+4x+4)

0.

2

(x2)

4

(x1)

3

322

(3x2)(x2)(xx2)

的解集 3．求不等式

1

xaxb

x1

22

xx1

的解为

2

B. 若不等式

xx1

,求

a,b

的值

3.K为何值时，

2x

2

2kxk

1

2

4x6x3

恒成立

2

4．对于任意实数x，代数式 (5－4a－

a

范围

小结：

作业：

2

x

)－2(a－1)x－3的值恒为负值，求a的取值

1如果对于任何实数x，不等式kx－kx＋1>0都成立，求k的取值范围

22

2设α、β是关于方程

x

－2(k －1)x＋k＋1=0的两个实根，求 y=

＋

关于k的解析

2

2

式，并求y的取值范围

【探究】设二次函数f(x)=ax+bx+c (a>0)，方程f(x)-x=0的两根x

1

，x

2

满足

当

二元一次不等式与简单的线性规划问题

2

0x

1

x

2

1

a

x

0,x

1

时，证明：x

1

3.3.1

二元一次不等式与平面区域

教学目的：从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）表示的平面区域。

理解

axbyc0

、

axbyc0

在平面坐标系中的位置（上方、右侧）

重点难点：根据

a

、

b

、

c

的正负，快速判断

axbyc0

、

axbyc0

的位置

教学过程：

一． 知识引入：

1）解一元一次不等式

2）课本91

3）二元一次不等式的定义？



2x40

的解，并在数轴上表示出来。

xy2

4）二元一次方程的解的构成。

二．新课

⒈对直线

axbyc0

的知识要点：

⑴当

b0

时，直线没有斜率，是一条垂直于

⑵当

b

x

轴的直线；

ac

0

时，斜率

b

，在

y

轴上的截距

b

；

⑶斜率、截距对直线的图象的影响.

⒉不等式

axbyc0

在平面直角坐标系中的区域问题

axbyc0

axbyc0

的⑴b>0时，不等式的解的区域在直线

上方；不等式

axbyc0

的解的区域在直线

axbyc0

的下方。

(2)b<0时，不等式

axbyc0

的解的区域在直线

axbyc0

的下

方；不等式

axbyc0

的解的区域在直线

axbyc0

的上方。

a

1

xb

1

yc

1

0

axb

2

yc

2

0

3．不等式组

2

的区域问题。

三例题分析

1． 课本94页例1

2． 课本94页例2

y3xb

3． 不等式所表示的区域恰好使点（3，4）不在此区域，而点（4，4）

在此区域，求b的取值范围。

4． 已知点A（a,b）在由不等式组

5． 课本95页例3

四．小结

五．作业

x0

y0

xy2

确定的平面区域内，求A（a,b）所在区域的面积。

1课本105页 1，2

2．课本106页 1， 2

3．画出不等式

x1y12

的区域，并求这个区域的面积.


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