2023年12月17日发(作者：河西区二模初中数学试卷)
人教版七年级上册数学全册教案
课题： 1.1 正数和负数（1）
1， 整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；
教学目标 2， 能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；
3， 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学兴趣。
教学难点 正确区分两种不同意义的量。
知识重点 两种相反意义的量
教学过程（师生活动）
上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生
活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子
仅供参考．
师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%…
问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？
学生活动：思考，交流
设置情境 师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数引入课题 （包括小数）．
问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？
请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。
（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）
学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。
设计理念
先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．
这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。
以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。
问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要分析问题 引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的探究新知 量呢？
这些问题都必须要求学生理解．
这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得 教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流．
这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示．
强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．
经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，举一反三思维拓展
并开拓思维．
问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子．
问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负分数”的呢？请举例说明．
课堂练习 教科书第5页练习
围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：
1， 0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，课堂小结 这样数的范围就扩大了；
2，正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”。
花时间让学充分发表想法。
能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引负数的必要性
作业可设必做题和选 做本课作业 教科书第7页习题1.1 第1，2，4，5（第3题作为下节课的思考题。 题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
密切联系生活实际，创设学习情境．本课是有理数的第一节课时．引人负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理，引人币的举例就是这个目的．
负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表示数量），书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成章的事了．
这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了。 附板书：
课题： 1.1 正数和负数（1）
1.1 正数和负数（2）
教学目标
1， 通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；
2， 利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）
3， 进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。
深化对正负数概念的理解
正确理解和表示向指定方向变化的量
教学难点
知识重点
知识回顾与深化
教学过程（师生活动）
回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分）．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？
问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？
学生思考并讨论．
（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分
界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考）
例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是
零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为＋7℃
和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数 .
那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为0℃），它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数·
问题2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？
分析问题
解决问题
设计理念
“数0耽不是正数，也不是负数”也应看作是负数定义的一部分．在引入
负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界．了解。的这一层意义，也有助于对正负数的理解；且对数的顺利扩张和有理毅概念的建立都有帮助。
所举的例子，要考虑学生的可接受性．“数0既不是正数，也不是负数”应从相反意义的1这个角度来说明．这个问题只要初步认识即
可，不必深究．
问题3：教科书第6页例题 这种用正负数描述说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例向指定方向变化情子， 通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的况的例子，在实际相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广生活中有广泛的应泛的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验“增长”用，按题意找准哪和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增种 巩固练习
阅读思考
长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量。
归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义（教科书第6页）．
类似的例子很多，如：
水位上升－3m，实际表示什么意思呢？
收人增加－10%，实际表示什么意思呢？ 等等。
可视教学中的实际情况进行补充．
教科书第6页练习
教科书第8页
小结与作业
以问题的形式，要求学生思考交流：
1，引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？
2，怎样用正负数表示具有相反意义的量？
（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表意义的量应该用正数表示是解题的关健．这种描述具有相反数的影子，例如第（1）题中小明的体重可说成是减少－2kg，但现在不必向学生提出．
阅读与思考是正负数应用的很好例子，要花时间让学生讨论交流
课堂小结
示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．）
本课作业
1， 必做题：教科书第7页习题1.1第3，6，7，8题
2， 选做题：教师自行安排
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1，本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指
定方向变化的量。
2，“数0既不是正数，也不是负数，”（要从0不属于两种相反意义的量中的任何一种上来理解）也应看作是负数定义的一部分．在引人负数后，。除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助．由于上节课的重点是建立两种相反意义量的概念，考虑到学生的可接受性，所以作为知识的回顾和深化而放到本课．
3，教科书的例子是用正负数表示（向指定方向变化的）量的实际应用，用这种方式描述的例子很多，要尽量使学生理解．
4，本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念，教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识．通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣．
附板书： 1.1 正数和负数（2）
1.2.1 有理数
1， 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；
教学目标 2， 了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；
3， 体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学难点
知识重点
正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
正确理解有理数的概念
教学过程（师生活动）
在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．
问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．
学生思考讨论和交流分类的情况．
学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．
例如：对于数5，可这样问：5和5. 1是相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它探索新知 们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，．··…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’．
按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．
看书了解有理数名称的由来．
“统称”是指“合起来总的名称”的意思．
分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与
学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。
有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会
设计理念 试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）
1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．
2，教科书第10页练习．
此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．
把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，练一练 所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．
思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？
问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？
教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。
正整数
正有理数
正分数
有理数
这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。
应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等
小结与作业
到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
1， 必做题：教科书第18页习题1.2第1题
2， 教师自行准备
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概
念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进
行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分
类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过
也可以教师说出一些数，让学生进行判断。
集合的概念不必深入展开。
创新探究
零
负有理数
负整数
负分数
课堂小结
本课作业 程，本课不要过多展开。
2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。
3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。
附板书：
1.2.1 有理数
1.2.2数轴
教学目标
3， 掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
4， 会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；
3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
教学过程（师生活动）
教师通过实例、课件演示得到温度计读数．
问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？
设计理念
教学难点
知识重点
设置情境
引入课题
创设问题情境，激发学生的（多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度学习热情，发现生活中的数学
和零下）
点表示数的问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，感性认识。
汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，点表示数的汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，理性认识。
试画图表示这一情境．
（小组讨论，交流合作，动手操作）
合作交流
探究新知
教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？
体验数形结合思想；只描述数轴 从游戏中
学数学
寻找规律
归纳结论
让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗？
问题3：你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？
1， 如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？
2， 哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？
3， 每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？（小组讨论，交流归纳）
归纳出一般结论，教科书第12的归纳。
教科书第12页练习
请学生总结：
1， 数轴的三个要素；
2， 数轴的作以及数与点的转化方法。
1， 必做题：教科书第18页习题1.2第2题
2，选做题：教师自行安排
特征即可，不用特别强调数轴三要求。
学生游戏体验，对数轴概念的理解
这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导。
巩固练习
课堂小结
本课作业
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1， 数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。
2， 教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。
3， 注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。
附板书：1.2.2数轴
课题： 1.2.3 相反数
教学目标
教学难点
知识重点
1， 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；
2， 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；
3， 体验数形结合的思想。
归纳相反数在数轴上表示的点的特征
相反数的概念
教学过程（师生活动）
问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类
4， －2，－5，＋2
允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。
（引导学生观察与原点的距离）
思考结论：教科书第13页的思考
再换2个类似的数试一试。
归纳结论：教科书第13页的归纳。
给出相反数的定义
问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？
学生思考讨论交流，教师归纳总结。
规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a
思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
练一练：教科书第14页第一个练习
设计理念
以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力
培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想
体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义
设置情境
引入课题
深化主题提炼定义
问题3：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？
给出规律
解决问题
学生交流。
分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5
练一练：教科书第14页第二个练习
小结与作业
课堂小结 1， 相反数的定义
利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法 2， 互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
3， 怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？
本课作业
1， 必做题 教科书第18页习题1.2第3题
2， 选做题 教师自行安排
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1，相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．
2，教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力；把数在数轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解；问题2能帮助学生准确把握相反数的概念；问题3实际上给出了求一个数的相反数的方法．
3，本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地．
附板书：1.2.3
相反数
课题： 1.2.4 绝对值
1，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则．
教学目标 2，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小．
3．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．
教学难点
知识重点
两个负数大小的比较
绝对值的概念
教学过程（师生活动）
星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？
学生思考后，教师作如下说明：
设置情境
引入课题
实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反
意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；
观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱 学生回答后，教师说明如下：
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有设计理念
这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注它义．为引入绝对值概念做准备．使学家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离． 们所表示的意 关，而与它所表示的数的正负性无关；
记做|a|
例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然，|0|=0
生体验数学知识与因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备．
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，生活实际的联系．
例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对
有什么规律？、
－3，5，0，＋58，0.6
要求小组讨论，合作学习．
合作交流
探究规律
教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则（见教科书第15页）．
巩固练习：教科书第15页练习．
其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别．
引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题：
把14个气温从低到高排列；
把这14个数用数轴上的点表示出来；
观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？
应怎样比较两个数的大小呢？
学生交流后，教师总结：
14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则
想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离（即它们的绝对值）以及这两个数的大小之间的关系．
要求学生在头脑中有清晰的图形．
例2，比较下列各数的大小（教科书第17页例）
比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式
练习：第18页练习
小结与作业
课堂小结
本课作业
怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小？
1， 必做题：教产书第19页习题1，2，第4，5，6，10
2， 选做题：教师自行安排
求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概念的一个应用，所以安排此例． 学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者．本着这个理念，设计这个讨论．
让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性。
数在大小比较法则第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习 ，加强数与形的想象。
结合实际发现新知
课堂练习 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1， 情景的创设出于如下考虑：①体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．②教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的（其本质是将数转化为形来解释，是难点），然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，学生不易接受．
2， 一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例1归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点；从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。
3， 有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第（2）条学生较难理解，教学中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型．为此设置了想象练习．
4， 本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理数的大小比较移到下节课教学。
附板书：
1.2.4 绝对值
课题： 1.3.1 有理数的加法（一）
1，在现实背景中理解有理数加法的意义．
2，经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则．
教学目标 3，能积极地参与探究有理数加法法则的活动，并学会与他人交流合作．
4，能较为熟练地进行有理数的加法运算，并能解决简单的实际间题．
5，在教学中适当渗透分类讨论思想
教学难点 异号两数相加
知识重点 和的符号的确定
教学过程（师生活动） 设计理念
回顾用正负数表示数量的实际例子；
在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数让学生感受到在实际问记为负数，它们的和叫做净胜球数．若红队进4个球，题中做加法运算的数可设置情境
失2个球，则红队的胜球数，可以怎样表示？蓝队的能超出正数的范围，体引入课题
胜球数呢？
会学习有理数加法的必 师：如何进行类似的有理数的加法运算呢？这就要性，激发学生探究新是我们这节课一起与大家探讨的问题．
知的兴趣．
（出示课题）
如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球，下
再次创设足球比赛情分析问题 探究新知
解决问题
半场失了3个球，那么它的得胜球是几个呢？算式应该
怎么列？若这支球队上半场进了2个球，下半场失了3个球，又如何列出算式，求它的得胜球呢？
（学生思考回答）
思考：请同学们想想，这支球队在这场比赛中还可
能出现其他的什么情况？你能列出算式吗？与同伴交流。
学生相互交流后，教师进一步引导学生可以把两个有理数相加归纳为同号两数相加、异号两数相加、一个数同零相加这三种情况．
2，借助数轴来讨论有理数的加法．I
一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右为正，向右运动5m，记作5m，向左运动5m，记作－5 m .
（1）（小组合作）把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义．
（2）交流汇报．（对学习小组的汇报结果，数轴用实物投影仪展示，算式由教师写在黑板上）
（3）说一说有理数相加应注意什么？（符号，绝对值）能用自己的语言归纳如何相加吗？
（4）在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则．
有理数加法法则：
1，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．
3，一个数同。相加，仍得这个数．
解决问题
例1计算：
（1）（－3）＋（-9）； （2）（－5）＋13；
（3）0十（－7）； （4）（-4.7）＋3.9.
教师板演，让学生说出每一步运算所依据的法则．
请同学们比较，有理数的加法运算与小学时候学的加法有什么异同？（如：有理数加法计算中要注意符号，和不一定大于加数等等）
例2足球循环赛中，红队4：1胜黄队，黄队1：0胜蓝队蓝队1：0胜红队，计算各队的净胜球数．
（让学生读数，理解题意，思考解决方案，然后由学生口述，教师板书）
境，一方面与引题相呼应，联系密切，另一方面让学生在此情境中感受到有理数相加的几种不同情形，并能将它分类，渗透分类讨论思想．
估计学生能顺利地得到（＋）＋（＋），（＋）＋（一），（一）＋（＋），（一）十（－），0＋（＋），0＋（一）．
但不能把它归的为同号异号等三类，所以此处需教师．点拔、指扎，体现教师的引导者作用．
①假设原点0为第一次运动起点，第二次运动的起点是第一次运动的终点．②若学生在学习小组内不能很好地参与探究，也可以让其参照教科书第21页的“探究”自主进行．③让学生感受“数学模型”的思想．④学会与同伴交流，并在交流中获益．培养学生的语言表达能力和归纳能力，也许学生说得不够严谨，但这并不重要，重要的足能用自己的语言表达自己所发现的规律
注意点：（1）下先确定是哪种类型的加法再定符号，最后算绝对位．（2）教教师板演的例通要完整体现过程，并要求学生在刚开始学的时候要把中间的过
程写完整．(3）体现化归思想．（4)这里增加了两道题目，要是让学生能较为熟练地运用法则进行计算．
拓宽学生视野，让学 学生活动：请学生说一说在生活中用到有理数加法的例子。
生体会到数学与生活的密切联系。
课堂练习
课堂小结
教科书第23页练习
小结与作业
通过这节课的学习，你有哪些收获，学生自己总结。
必做题：阅读教科书第20~22页，教科书第31习题本课作业
1.3第1、12、第13题。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1，在本节课的设计中，注重引导学生参与探究、归纳（用自己的语言叙迷）有理数加法法则的过程．
2，注意渗透数学思想方法．数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法（分类、辩析、归纳、化归等）．如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类（同号、异号，一个数同0相加）；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法．
3，注意学生合作学习的学习方式，让学生在与他人合作中受益，学会交流，学会倾听
别人的意见和建议．
附板书：1.3.1 有理数的加法（一）
课题： 1.3.1 有理数的加法（二）
1，经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律．
教学目标
2，能用运算律简化有理数加法的运算．
3，使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力．
教学难点
知识重点
合理运用运算律
加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用 教学过程（师生活动）
回顾复习：小学时已学过的加法运算律有哪几条？
设置情境
引入课题
学生回答后教师接着问：你能用自己的语言或举例
子来说明一下加法的交换律与结合律吗？
提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这
就是这节课我们要研究的课题．
探讨加法运算律在有理数范围内是否适用．
1，有理数加法交换律的学习．
问题1：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？（先由教师举一些实际例子来说明，然后鼓励学生举不同的数来验证）
问题2：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？（这个问题请学生回答，并互相补充）
教师归纳后板书：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．”
分析问题
探究新知
问题3 :你能把有理数加法的交换律用字母来表
示吗？
由学生回答得出a+b=b+a后，教师说明：
〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理数．（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）。
（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
2，有理数加法结合律的学习．
（基本步骤同于加法交换律的学习）
“加法运算律对所有有理数都成立”目前只能直接给出，让学生举例尝试只起到验证的作用．要让学生举不同的数验证，是为避免学生只由一个例子即得出某种结论．鼓动学生用自己的语言表达所发现的贻论或规律．
让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性．
设计理念 讨论交流
解决问题
课堂练习
本课作业
思考：如果四个或四个以上的有理数相加时，还能使用加法交换律与结合律吗？与同伴交流你的看法，并举例子来说明你的观点．
例1计算：
（1）16+（－25）十24＋（－35）；
（2）（－2.48）＋（＋4.33）＋（－7.52）＋（－4.33）．
师生共同分析完成，如第（1）题，教师板书：
解：(1)原式=16+24+ (-25)十(-35)(此时教师问：依据是什么？)
＝（16+24）＋［（-25)＋（-35）〕（依据是什么？）
=40＋（一60）
=20
解题后反思：
先让学生按从左到右的顺序依次相加，算一算，再让学生说一说，通过这两道题目的计算，你有什么体会？（使用运算律能使运算简便，简化运算的方法有：把正数和负数分别相加，有相反毅的先把相反数相加，能凑整的先凑整等等）．
例2教科书第24页例4.
这题可这样处理：I
1，让学生估计一下总重量是超过标准重量还是不足标准重量．
2，让学生思考如何计算，学生能给教科书提供的解法1 .即先10袋小麦的总质量，再计算总计超过多千克。
此时可组织学生讨论：有没有不同的解法？（此时，如果已有学生提出教材的解法2的思路，则请学生讨论这种解法的合理性。
并比较这两种解法。
（这是一个有理数应用的例子，这两种解法都应让学生掌握，尤其是解法2更是体现学习有理数加法运算的必要性。
教科书第25页练习
必做题：第31页习题3.1第2、9、10
阅读教科书第25页“实验与探究”有兴趣的可完成幻方。
注重学习小组内的合作与交流，让每个学生都能从与同伴的交流中获益。鼓励学生在已有知识的基础上对结论做进一步探索，同时也为接下去的应用打下基础。
强调算理，让学生在具体运算中体会运算律对简化运算的作用。
通过例1的学习让学生明白：加法的交换律与结合律通常是结合起来使用的。此处与书本相对增加了一道题，主要是考虑到存在互为相反数的两数相加的简便性。也是培养学业生能力的需要。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1，本节课在开始时就先复习小学时学的加法运算律，然后提出一个富有启发性且具有探索意义的问题：“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用？’’然后让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．（在小学、中学阶段，对运算律都不介绍证明方法，只结合具体例子做些脸证）．
2，注重学生学习方式的改变，提倡小组合作交流，让每个学生都在与同伴的交流中获益，同时也注重师生之间的交流对话，教师适时引导．
3，重视数感的培养．学生数感的养成不是一朝一夕能达成的，在教学中应充分挖掘学生能力的生长点，数感也是如此，例2中在计算之前让学生估算之意就在于此．
4，有理数的运算，既要注意减少一些繁、难的练习题，又要注意掌握有理数的运算需要一定量的练习．更要强调的是算理，要求学生能说出每一步计算的依据．
5，例1解题后的反思，例2多样化解法的比较，设计意图在于培养学生良好的学习习惯。 附板书：
1.3.1 有理数的加法（二）
课题： 1.3.2有理数的减法（1）
1，经历探索有理数减法法则的过程；
教学目标
2，理解有理数减法法则，渗透化归思想；
3，能较为熟练地进行两个有理数减法的运算；
4，能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系．
教学难点
知识重点
1，通过实例引人有理数减法的法则；
2，转化过程中两类符号的改变．
有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数。
教学过程（师生活动）
同学们，在前面的学习中，我们知道生活中有许多地方需要用到有理数的加法，那么请同学们想一想，生活中有没有需要用减法的呢？
设置情境
引入课题
（学生思考，举例）小明同学前段时间就碰到过这样一个问题：某地一天的气温是一3～4℃，求这天的温差，可是他不会算，同学们能帮助他解决
这个问题吗？---提出课题．
多媒体显示温度计及以下案例：
小红说：“我知道－3 ~ 4℃这一天的温差是多少度， 但我不知道4－（－3）该怎么算．”
问题1：你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄氏度吗？
先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请2~3个学生发言．
问题2：如何计算4－（－3）呢？
分析问题
探究新知
再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：差＋减数=被减数·
如：计算4－3就是求一个数“x”，使它加上3等于4，同样的，要计算4设计理念
创设一个小明需要解决的问题情境，让学生主动地参与思考与探索。
允许学生从不同角度观察得出温差为7℃，如
采用温度计从4℃数到零下3℃等，只要学生的效励．
此处先让学法互为逆运算关
系，有助于学生理解4－（－3）＝7．
通过学生的合作探讨，培养学生先引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系，被减数－减数=差，方法合理，都应－（－3）就是求一个数“x”，使x与－3相加等于4.、 即X+（－3） =4，生回顾加法与减因为7+（－3） =4，所以4－（－3） =7（板书上述几个步骤，最后一步用彩色粉笔写出）
这时，教师可适时小结：
刚才，我们用多种方法得出了4－ (－3) =7,可是，如果每次进行减法运算都要这样做的话，太麻烦了；看来我们还要继续努力，争取找到更简洁的方法． 问题3：请同学们想一想，4十？=7?
请学生回答，教师板书：4＋（＋3) = 7，用彩色粉笔在4－（－3）从而提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”：
4（－3）=4＋（＋3）．
这时教师问：你发现这个等式有什么特点？
1，把4换成0，－1，－5，得0－（－3），（－5）－（－3），（－5）一（－3），这些数减（－3）的结果与它们加（＋3）的结果相同吗？
2，计算9－8，9＋（一8），15一7，15＋（一7），你发现了什么？
请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳：
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
问题4：你能够用字母把法则表示出来吗？
[a－b=a＋（－b）]
与他人合作交流的习惯与意识，方式，争取让他们的学习方式，争取让每个学生中获益。
此处也是让学生验证前面所提的猜想的正确性，用字母把减法法则表示出来，有利于学生的理解和记忆。
与4十（＋3)处画出着重号．引导学生观察4＋（＋3)=7与4－（－3)=7，改变他们的学习 学生回答后，示意再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、交流： 都在同伴的交流例1 即教科书第27页例5 .
先请学生思考并尝试解决，然后教师板书规范解答
之后引导学生反思：“通过这几道题目的计算，你能发现什么？”（1，有理数的减法可以转化为加法；2，减正数即加负数，减负数即加正数。）
解决问题
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？
请学生思考后，解决此问题（可请一名学生板演）
想一想：8848米有多少层楼高？
渗透化归的思想：让学生归纳一些运算的规律、特征，有利于提高学生的运算能力。补充例题的作用在于让学生体会减法在实际生活的应用。让学生感受8848米这个高度，培养学生的数感。
课堂练习 引导学生思考并讨论教科书第28页的“思考”，教科书第27页的练习
小结与作业
课堂小结
本课作业
通过这节课，你有什么收获？
教科书第31页习题1.3第11题
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1，本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索，法则的得出，是在经历从实际例子（温度计上的温差）到抽象的过程中形成种，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，设计了师生的交流对话，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者、伙伴的新型师生关系．
2，在教学设计中，除了考虑学生探索新知的需要，还考虑学生对法则的理解和掌握是建立在一定量的练习基础之上的，因此，在例题中增加了一道实际问题，让学生在解决实际间题过程中培养运算能力．另外教师引导（提倡）学生进行解题后的反思，意在逐步培养学生思维的全面性、系统性．在反思的基础上又让学 生（或教师启发引导）去寻找一些（如减正数即加负数；减负数即加正数）规律，目的是让学生顺利地掌握法则，并达到熟练运用的程度。
附板书：1.3.2有理数的减法（1）
课题： 1.3.2 有理数的减法（2）
1，理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法．
教学目标
2，会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力．
3，会使用计算器进行有理数的加、减混合运算，培养学生的程序意识，提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信心．
教学难点
知识重点
把加、减混合运算统一成加法运算
本节的重点是能把加、减法统一成加法运算，并用加法运算律合理地进行运算。
教学过程（师生活动）
一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
设计理念
设置情境
引入课题
创设一个有趣的真实情此时飞机比起飞点高了多少千米？（组织学生小组讨论并得出答案）境来激发学生学习加减学生可能出现的算式：
混合计算的兴趣
（1）4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）
(2)4.5－3.2＋1.1－1.4
提出课题：有理数加减法混合运算．
1， 回顾小学加减法混合运算的顺序．（从左到右，依次计算）
2， 以教科书28页例6计算
（－20）＋（＋3）－（－5）一（＋7）为例来说明。鼓励生来进行独立计算。（这里要给学生充裕的时间，让学生算出答案，估计学生能解决这个问题3，教师引导：
通过这两种算法，为加减混合运算统一成加减法运算打下伏笔．
这里的设计，一方面让学生体会混合运算中运算顺序确定的重要性，另一方面，先让学生按从左到右的顺序来计算，也是为了与接下去的加减混合运算统一成加法运算再利用运算律进行简侠便计算作出比较。
鼓励学生自己比较计这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有分析问题
理数的减法法则，把这个算式改变一下？再给算一算，你探究新知
发现了什么？（学生小组合作，探讨把减法转化为加法，再利用运算来简化计算）
教师巡回观祭，作适当稍导，若学生不能进一步计算，也可以在他们把减法转化为加法后，提示他们使用运算律。
（－20)＋(3)一（－5)一（＋7)
＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7）
＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］ =（－27）＋（＋8）
＝－19
4，学生交流汇报．（发现了什么？）
充分鼓励学生大胆发现，勇敢交流．
（如：计算结果与前面的算法是一样的；把减法都转化为加法可以使用运算律，计算会简单些等）
5，归纳明确“减法可以转化为加法”．
加减混合运算可以统一为加法运算，
如：a＋b－c=a＋b＋（－C）．
6，省略加号． 教师引导：
式子(－20)＋（＋3）十（＋5）＋（一7）是－20,
把它写为－20+3+5-7，读作：“负20正3正5负7的和”，或读作“负20加3加5减7\"，鼓励学生使用第一种读法；并让学生体会两种读法的区别．再根据教科书，规范书写例6的运算过程．
1，解决引例中的问题．
师：我们现在回过头来看引例中的间题，你对这两种算法又有什么新的认识？」
2，计算：（1）（－7）－（＋5）＋（－4）－（－10）；
通过回顾引例中的问题的两种算法并进行比较，让学生进一步体会加减混合运算可以统一成加法，所以加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式。这两个小题来源于教科书第29页第3 .4 .
算两种计算方法，方法二由于采用运算律变得简单，而使用运算律的前提是把加减混合运算统一成加法运算，这里也让学生体会把加减混合运算统一成加减运算的意义。
这里采用加号的和的读法，旨在让学业生更好地理解加法混合运算混合运算中使用加法运处律来的方便
+3，＋5,-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，的本质，进一步体会在3712 （2）()()1
4263解决问题
师生共同完成计算。（学生口述，教师板书示范）
3， 利用计算器处理比较复杂的计算。
教科书第30页例7，师生先共同将减法统一成加法，再写成省略加号的和的形式。
解：－5.13＋4.62＋（－8.47）－（－2.3）答略
此时教师指出，较复杂的计算可用计算器完成，并指导学生输入－5.13，以下由学生操作来完成
教科书29页练习1，2，第31页练习
小结与作业
课堂小结
本课作业
通过这节课的学习，你有什么收获
教科书31页习题1.3第5，6，8，14题
课堂练习
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据的，在教学方法上突出了创设情境，提出问题，建立模型，解决问题的思路，以下就本节设计做几点简单说明：
1，在引人新课时，创设了一个较为实际的问题情境（飞机起飞的上升与下降），让学生通过对这个问题的感知、思考与解决的过程，体会到生活中进行加减混合运算的必要性，激发学生的学习兴趣，并能通过对这个问题的两种解法思路的探讨去思考，将学生的注意力朝着减法转化为加法的思路引导，为紧接着探究新知打好基础．
2，在学生的合作交流、探求新知之中，首先让学生考虑运算顺序的问题，这是所有混合运算必需首先解决好的问题，然后再从引例的角度遵循减法法则，让学生尝试将加减混合运算统一为加法运算；通过运算的比较，让学生感受到其中的必要性，而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分 发表意见的机会；让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究．同时也注意教师与学生之间的对话；引导学生的思维方向，渗透了转化的思想．
3，在例题中做了适当的处理，首先是把教科书上的两道练习题作为新知应用的例题，让学生利用新获得的知识去解决，而在这个过程之中，采用的是师生合作的方式来进行．通过适当计算教科书上的例7指出，计算器可以帮助我们处理一些较为复杂的运算，引导学生尝试使用计算器．
附板书：
1.3.2 有理数的减法（2）
课题： 1.4.1 有理数的乘法（1）
1，经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力．
教学目标
2，能运用法则进行简单的有理数乘法运算．
3，培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的自信。
教学难点
知识重点
乘法法则的推导
会利用法则进行简单的有理数乘法运算
教学过程（师生活动）
用多媒休课件演示出教科书36页蜗牛沿直线爬行
的引例，引导学生观察后提问：(1)和(2)及（1）和(3)这些问设置情境
引入课题
题有何区别？
组织学生进行讨论，并用动画演示出蜗牛在四种不
同的情况下的运动过程，引导学生列出算式．
以引例为基础，观察得出的四个式子，引导学生思考有理数乘法中四种不同的形式，完成教科书中37页的填空．
根据前面的研究，鼓励学生用自己的语言说出法则的内培养学生从特殊到一般的归容．启发学生探索有理数中既不是正数，也不是负数的特殊数。纳思想． 培养学生的概括与其他数相乘的规律，把有理数的乘法法则补充完整
能力和语言表达能力，学生的
交流对话
探究新知
进一步启发诱导学生寻找法则的特点并总结规律；一、看两数是同号还是异号；二、确定积的符号；三、再把绝对值相乘，并用教材中38页的方法向学生逐步展示运算的一般步骤。
概括只要合理都加以鼓励． 使学生明确有理数中包括正数、负数和0，培养完整的分类思想．
让学生进一步理解法则，用概括出的规律指导学生正确地进行运算。
设计理念
利用蜗牛爬行来引入自然亲切，符合七年级学
生的心理特点，易引起学生的学习兴趣．使学生明确相反意义的量的表示方法为下面的学习作铺垫． 口答：确定下列两数的积的符号：
(1) 5×(-3) (2) (-4) × 6
(3)（-7） ×（-9） (4）0.5×0.7、
给出教科书38页例1,让学生以独立思考的形式加以解决
由例1中的第(2)小题：（一应用新知
体验成功
对有理数的乘法关键是确定积的符号及时应用，让学生初步体验成功的喜悦。通过讨论1）× (－2)引入倒数的概2让学生理解有理数倒数的定义与小学里是一样的。让学生初步体验用字母表示数的方法，并明确0没有倒数。
通过练习让学生归纳出一个数同1相乘得身，一个数同－1相乘得它的相反数让学生体验数学来源于实践又服务念，分组讨论，归纳总结出倒数的定义．
鼓励学生举出互为倒数的例子，并提问，数a(a≠0)的倒数是什么？a为什么不能等于0?
练习：填空：
于实践的思想。
(1) 1×（-3）= ；（－1） ×（－3）＝
(2) 1×a= ； （一1） ×a= ·
给出教科书38页例2，利用气温变化这样的实际问题来巩固有理数的乘法法则．
课堂练习
课堂小结
本课作业
教科书 39页练习第1，2，3
有理数的乘法法则和倒数的定义
教科书46页习题1.4第1，2题
加深学生对法则和倒数的理解
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本课时的教学设计主要针对刚迈人初中阶段的学生年龄特点和心理特征，以及他们现有的认知水平，采用启发式，小组合作、尝试练习等教学方法，让尽可能多的学生自觉参与到学习活动中来．
首先本节课在引人时利用数轴通过蜗牛运动的例子，且采用形象生动的多媒体课件，先激起学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究．在引例中把表示具有相反意义的量的正负数在实际问题中求积的问题与小学算术乘法相结合，通过直观演示与多媒体结合，采用小组讨论合作学习的方式得出法则．
其次在归纳法则的过程中，既培养了学生的概括能力，观察能力及口头表达能力，也让学生通过归纳体验从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结．通过例2的气温变化问题和练习中的降价销售问题，引导学生关注身边的数学，体现数学来源于实践又服务于实践的思想．
最后遵循面向全体与因材施教相结合的原则，在练习设计与作业布置中都体现了分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到成功的体验，通过多媒体辅助手段，更好地展示出数学的魅力，充分调动了学生的感官，同时，也腾出了足够的时空和自由度，使学生成为课堂的主人．
附板书：
1.4.1 有理数的乘法（1）
课题： 1.4.1 有理数的乘法（2）
1，巩固有理数的乘法法则，探索多个有理数相乘时，积的符号的确定方法并能运用计算器进行有理数的乘法运算．
2，发展学生的观察、归纳、猜测、验证等能力．
3，能让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益．
正确进行多个有理数的乘法运算
多个有理数相乘时积的符号的确定方法
教学过程（师生活动）
课件演示翻牌游戏，桌上有9张反面向上的扑克牌，
每次翻动其中任意2张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，观察能否使所有的牌都正面向上？
设置情境
利用学生课前准备的纸牌，以小组的形式开展试引入课题
验，并且在课件中用动画的形式不停地翻动其中的任意两张牌．让其中一个小组的代表发表试验后的结论：不论翻多少次，都不会使9张牌都正面朝上．
提问：从这个结果，你能想到其中的数学道理吗？
观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），
2×3×（-4） ×（－5），
2×（×3）× (×4)×（－5），
（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5).
分析问题
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数探究新知
的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，鼓励学生通过观察实例，用自己的语言表达所发现的规律。
利用所得到的规律，引导学生探讨翻牌游戏中的数学道理。
设计理念
以游戏的形式，激起学生的探究欲望，使学生以饱满的热情投入到课堂中来．
学生亲自动手，验证自己的想象，得出结论，再经过交流、思考，升华认识．
问题的提出让学生意识到只有学习了本节课的知识，才能解释其中的选理，激起他们的学习兴趣．
教学目标
教学难点
知识重点
这组式子利用负因数的个教逐个增加的形式，让学生马上可以淆出积的符号和负因数的个数有关．培养学生善于观察，勤于思考的习惯，让学生体验获得结论的过程．使学生灵活应用所学知识，提高认识并通过活动，增强小组合作及资源共享意识 出示教科书40页例3，在解题前先引导学生思考多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
出示问题：你能看出下列式子的结果吗？如果能，请说明理由
7.8×(－8.1)×O× (－19.6)
应用新知
引导学生根据已有的知识进行解答，得出几个体验成功
数相乘，其中因数为0时的特殊规律 .
出示教科书中40页的练习，让学生独立思考，完成计算
出示教科书40页例4，引导学生用计算器中的符号键和运算键来进行有理数的乘法运算。
课堂练习 教师自行安排
小结与作业
课堂小结
本课作业
1， 多个有理数相乘时的符号确定方法
2， 计算器的使用
学生带着目的性去学习，能更好的掌握相关知识，在思维层次上进行总结，以更好的解决问题．培养学生通过观察全面地有条理思考数学问盈，促进综合能力的发展．使学生熟悉运算方法，对所学知识加以巩固．使学生学会用计算器来简化运算．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
数学是人们对客观世界定性把握和刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论并进行广泛应用的过程．因此本课的教学设计强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历并将实际间题抽象或数学模型进行解释与应用，进而使学生在获得对数学的理解的同时，思维能力，情感态度与价值观等多方面都能得到发展．
翻牌游戏中的数学道理其实就是多个有理数相乘的符号确定方法，因此用这个游戏引人既可以激发学生的探究欲望，同时也让多个有理数相乘的符号确定法则在实践中有了生动的应用．让学生动手操作加以验证这一环节既体现了以学生发展为本的教育理念，也培养了学生的探究意识，同时通过观察、思考，引导学生进行分析、讨论和推理，导出数学规律，鼓励学生勤于思考，各抒己见，进一步培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力．
用计算器可以进行有理数的乘法运算，就意味着没有必要要求学生进行复杂的笔算，因此在练习的选取上不提倡难、繁的题目，但计算器的运算必须要在学生掌握了相应运算法则的基础上进行，让计算器为学生掌握有理数的运算服务。笔算后，用计算器验算结果，来判断笔算的结果是否正确，培养学生严谨的学习态度。
使用多媒体辅助教学，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳和问题解决上，同时让学生学会学习，培养学生可持续学习的能力。
附板书：1.4.1 有理数的乘法（2）
课题： 1.4.1 有理数乘法（3）
教学目标 1，熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算． 2，让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习．
3，培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程．
教学难点
知识重点
正确运用运算律，使运算简化
运用运算律，使运算简化
教学过程（师生活动） 设计理念
上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题：让学生复习有理（用课件演示）计算下列各题．并比较它们的结果： 数的乘法运算，给出两组题让学1， （－7）×8与8×（－7）
[（－2）×（－6）]×5与（－2）×[（－6）×5]
生自由选择以满足不同层次的要59952，（－）×（－）与（－）×（－）
求，在形式上用
310103比较的方式，让1717[×（－）]×（－4）与×[（－）×（－4）]
学生在解题的过2323让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内程中有目的性地交流，验证答案的正确性．
思考，为下面引出运算律作铺垫
学生通过观察思提出问题：上面我们做的题中，你发现了什么？在考主动地进行学有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还习，在共同探索，成立吗？
共同发现的过程
让学生独立思考，然后再进行组内的讨论，交流，中分享成功的喜最后对组内成员的意见，想法去汇总，由代表汇报讨论悦。并使学生感的结果，让学生用自己的语言来描述三个运算律并引导受到集体的力学生用字母来表示三个运算律。
量。培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力。
出示料书42页例5：用两种方法计算
通过竞赛让学生更（设置情境
引入课题
分析问题
探究新知
111＋－）×12
262深刻地体验到运用运算律可简化运算，同也增强学生的竞争意识与集体荣誉感．通过上是的比较，学生会选取用这算律来简化运算，形成知识的正迁移．通过变式练习，让学生在认识层次上有所提应用新知
体验成功
采用大组竞赛的方法，让其中的两个大组采用一般的运算顺序进行计算，另两个大组采用运算律进行计算．
45出示另一题：（－7）×（－）×
314该题不限制计算方法，让学生先思考，再选择运算方法．
变式练习：911 ×15.
18采取小组合作的方法，不限制学生的解题思路． 高．
课堂练习
第42页
课堂小结
本课作业
小结与作业
1， 有理数乘法的运算及表示方法
2， 如何运用运算律来简化运算
第46页习题1.4第7题的（1）、（2）、（3）、（6），第8
题的（2）
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课设计中，着力体现以学生发展为本的思想，创设以学生为中心，利用学生发挥主体作用的课堂教学环境，让学生得到全面的发展．同时使学生能在解决问题的过程中学数学、用数学，而且强调动眼观察、动脑思考，注重多种感官参与，多种心理投人，促进独立思考能力、动手能力等素质的整体发展．
新课引入设计，期望使学生始终处于积极的思维状态，学生利用已有的知识与经验同化和引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题环境中．在探求新知的过程中，给学生充分的思考，讨论和发挥的机会，让他们始终处于主动愉悦的学习状态，对探究新知具有新鲜感和满腔热情，借助于多媒体手段，生动直观地分析向题．寻找解决问题的途径，获得感性认识，增进学习的趣味性和可接受性． 在对所学知识的应用上，通过题组训练，启发学生积极探索，质疑辨析、及时调整．在教学中，以训练思维为主线，重视概念的提出过程、知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题，以及用数学语言进行交流的能力．
在教学中，教会学生亲身实践，善于观察，开动脑筋，分析讨论，最后抽象出有价值的理论知识．把握这些知识的本质，学以致用，使传授知识与培养能力融为一体，真正达到本课的教学目标．
课题： 1.4.2 有理数的除法（1）
教学目标
教学难点
知识重点
1，理解除法是乘法的逆运算；
2，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
3，经历利用已有知识解决新问题的探索过程．
理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系
有理数的除法法则
教学过程（师生活动）
1，小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？(50×20=100)
放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟？（100 ÷50=20）
2，从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有设计理念
创设情境，激发学生的学习兴趣。
使学生明白有理数除法和有理数设置情境
引入课题 理数乘法之间满足怎样的关系？ 乘法之间有互逆3，在学生回答了这个关系后提出课题—有理数的 关系。
除法．
1）；
41 （－15）÷3 （－15）×；
3小组合作，发挥111 （一1）÷（一2）－（－1）×（一）
集体的力量，归4421，比较大小：8÷（－4） 8×（一小组合作
探究新知
纳出有理数的除 小组合作完成上面题目的填空，探讨并归纳出有理
法法则。
数的除法法则．
把问题再次交给2， 运用法则计算：（1）（－15）÷（－3）；
学生，提高学生11 (2)（－12）÷（一）；（3）（－8）÷（一）
的求知欲。
64观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系，完
成教科书43页的填空．
3，师生共同完成教科书43页例6。
1，课堂练习：P44页上面的练习，可由学生点评。
给学生点评锻炼的机会。
为分子除分母。然后做教科书44页下面的练习第1题，教师通过例子说明，帮助学生理并由学生点评 .
解。
3，乘除混合运算该怎么做呢？通过教科书44页例学生在教学活动8的学习，由学生自己叙述计算的方法：先将除法转换中获得成功的体验，建立自信心。为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．
除法运算中遇到小数，分数问题，4，计算：（1）（－36）十9；
处理办法和小学1 (2) （－12）÷（一4）÷（一1）；
一样，老师可做5归纳。
28 （3）（一）×（一）十（一0.25)
2，讲解教科书44页例7,使学生明白分数可以理解应用新知
举一反三
35课堂练习
小结与作业
课堂小结
本课作业
由学生归纳出本节课所学的内容，谈一谈本节课得到了什么启示。
教科书第46页习题1.4第4、6题
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1， 前面已学过有理数加法、减法、乘法，这些运算为学习有理数除法作了铺垫，而除 法在小学时已经接触到过，学生也知道除法是乘法的逆运算．本课的重点是有理数的除法法则．通过小组讨论、小组合作，不仅能突破重点，也能培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力．
2，有理数除法是一种运算．在上课时，既要减少一些繁难的例题，又要通过一定的练习使学生能熟练地运用法则，进行准确的计算．
3，通过例题讲解和练习训练，使学生注意到以下两点：（1）有理数除法法则遵循“符号优先”原则，即先确定符号，再把绝对值相除．（2）对于多个有理数相除，运算时可以从左到右进行，也可把除法转化成乘法后再进行计算．
4，通过学生自主学习、探究，培养学生自立的精神．在学习中，教师可以有意识地培养学生的竞争意识，让学生在学习过程中能及时反思自己出现的问题，培养良好的学习习惯．
附板书：
1.4.2 有理数的除法（1）
课题： 1.5.1 有理数的乘方（1）
教学目标
1， 在现实背景中，理解有理数乘方的意义。
2， 能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算。
3， 掌握幂的符号法则。
幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
有理数乘方的意义
教学过程（师生活动）
1， 教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果。
2， 结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容。
设计理念
1在实际背景中创设情境激发学生的学习兴趣。
2，通过计算正方体面积和正方体体积的实例，引出课题。
教学难点
知识重点
设置情境
引入课题 1， 分小组学习教科书49页，要求能结合教产书中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系。底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果。
2， 补充例题：把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？
（1）（－2.3）×（－2.3）×（－2.3）×（－2.3）
小组合作
（2）（－1111）×（－）×（－）×（－）
4444（3）x·x·x·……·x(1999个)
3， 此例可由学生口述，教师板述完成。
教师要提醒学生注意，相同的分数或相同的负数相乘时，要加括号，例如（－2）×（－2）×（－2）
×（－2）记作（－2）
此例可由学生口述，教师板书完成。
4、小组讨论：
2与2的区别。
44通过补充例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解。
a) 做一做：教科书第51页练习第1题。
56应用新知
巩固练习
学会使用计算器b) 用计算器算8和-3，以及教科书51页练进行乘方运算。
习第2题。
把问题再次交给c) 小组讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂的学生，充分发挥正负有什么规律？正数呢？0呢？学生归纳总结：学生的主观能动负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；性，鼓励学生尽正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0 .
可能地发现规律
小结与作业
1、 由学生小结本堂课所学的内容。
2、 总结五种已学的运算及其结果：
运算
运算结果
课堂小结
加
和
减
差
乘
积
除
商
乘方
幂
1、 必做题：教科书56页习题1 .5第1、2题。
2、 选做题：用乘方的意义计算下列各式：
本课作业
222（1）24 ；（2）2 （3）； （4）
3343
3、 观察下列各等式：
1=1；1+3=2 ；1+3+5=3；1+3+5+7=4……
① 通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结2222 论吗？
② 你能运用上述规律求1+3+5+7+…+2003的值吗？
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
通过某种细胞分裂和正方形面积，正方体体积的表示，引出相同因数相乘的计算问
题，使学生对乘方的意义有一个直观的了解，同时也可以使学生认识到乘方运算存在于
生活实际中． 1、通过小组讨论，合作探究，以及一定量的练习，使学生能充分发挥他们的主观能动性，熟悉掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示，并计算出结果．
2、教师要结合书上的图示讲清楚乘方是一种运算，幂是乘方的结果，以及底数和指数
的区别．在例1的教学中，教师应提醒学生：负数和分数的乘方，在书写时要将整个负数或分数用小括号括起来．例2中用计算器计算要放手让学生操作，但要引导他们去发现正数幂的特点与负数幂的特点．
3、由学生总结学过的几种运算，回忆这些运算法则，认清它们之间的联系和区别．培
养学生独立思索和探索的能力，注重学生总结归纳能力的提高．
附板书：1.5.1 有理数的乘方（1）
课题：1.5.2有理数的乘方（2）
教学目标
教学难点
教学重点
1， 能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2， 会进行有理数的混合运算；
3， 培养学生正确迅速的运算能力。
运算顺序的确定和性质符号的处理
有理数的混合运算法则
教学过程（师生活动）
教师提出问题：在2+3×（－6）这个式子中，存提出问题
小组讨论
在着哪几种运算？
学生回答后，教师可继续提问：这道题应按什么顺序运算？前面我们已 经学习加减乘除四则运算，知道要先算乘除，再算加减，现在又多一种乘方运算，你们认为在做有理数混合运算时，应注意哪些运算顺序？请分4人小组讨论。
小组讨论后，请小组代表汇报、交流讨论结果，其给学生充分讨论的时间，鼓励他们多发表自己的见解。
2设计理念
交流反馈 培养学生善于归 他同学补充，教师在学生回答的基础上做适当的总结与补充：
（1） 先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2） 同级运算，从左到右进行；
（3） 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1， 将教科书51页的例3改为计算：
纳、总结的能力，五种代数运算可分为三级；加减是一级，乘除是二级，乘方与开方（以后会学）是二级。
25更改的例题有多23[]，建议学生采用多种方法进种解法，目的是39行计算。
巩固练习
1111
925解法二、原式=99
39解法一、原式=9 =－6＋（－5）=－11
2、练一练 教科书第52页练习
3、师生共同探讨教科书51页的例4 .
师生共同玩“24点游戏”，教师介绍游戏规则 ：从一副牌中去掉大、小王的扑克牌中任意抽取4张，根据牌上的数字进行混合运算。每张牌只能用一次，使得运算结果为24或－24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J，Q，K分别代表11、12、13 .比如现在抽到一张黑桃7，一张黑桃3，一张梅花3，一张梅花7，可通过7×（3＋3÷7）的方法把它们凑成24 .
小结与作业
用下列问题引导学生反思、小结：
通过这堂课的学习，你知道在进行有理数的混合运算时，该按怎样的顺序进行吗？
必做题：教科书56页习题1.5第3题。
选做题：计算
说明有时可以利用运算律简化运算。
通过练习提高准确率和解题速度。
游戏活动
采用游戏的形式，提高学生的学习兴趣，训练学生的思维，寓教于乐。
目的是为学生创造展示表达能力和归纳能力的机会
回顾反思
1（1）45
2本课作业
342（2）2
9333
1211（3）[111]1
3382本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1、 有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标，在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行23 混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题，教师应告诉学生这几种运算可以分成三级：其中加减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方与开方是第三级运算。
2、 小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正学生在运算上出现的问题，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易出错。
3、 组织学生在课堂上玩24点游戏，创设良好的氛围，让学生动脑动手动口，不仅可以提高学生学习兴趣，训练学生的思维，还可以培养学生的数学运算能力和数学表达能力。
附板书：
1.5.2有理数的乘方（2）
课题： 1.5.2 科学记数法
教学目标
1、 借助身边熟悉的事物进一步感受大数；
2、 会用科学记数法表示大数；
3、 通过科学记数法的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，培养学生的感受。
探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系
掌握科学记数法表示大数。
教学过程（师生活动） 设计理念
教学难点
知识重点
1、 多媒体投影天安门广场的图片：天安门广场的面积约4千万平方米，如果我们在那里军训，你能想办法估计天安门通过彩色图片的设置情境 广场最多可容纳多少名站成方阵军训的学生吗？
引入，激发学生引入课题 2、 目前世界上有多少人口呢？这些大数怎样表示才好？我的学习兴趣。
们可以用一种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数，那就是科学记数法。
n1、 你知道10,10,10,10分别等于多少吗？10的意义和2345规律是什么？
2、 投影一些大数的图片，问：
分析问题
刚才投影的图片中的大数能这样表示吗？怎样表示？有探究新知
什么规律？
696 000=6.96×100 000=6.96×10
51、 把问题交给学生，激发学生的求知欲。
2、 此处讨论有一定难度，教师应给予适当的启发。 300 000 00=3×100 000 000=3×10
3、引导学生把一个大于10的数表示成a×10的形式，并指出其中a是整数位只有一位的数，n是正整数，并指出这种表示法便是科学记数法
n83、 培养学生归纳、叙述的能力
例题讲解新知升华
学生归纳出用科学记数表示时,n示，并让同学们小组讨论这些式子中，等号左边与数位的关系是n=位数－1，数位整数的位数与右边10的指数有什么关系？
=n＋1达到了知2、 做一做：教科书第54页的练习题第1题。
识的升华，使所一个大数用科学记数表示同学们会表示了，反过来，已知学知识得以巩固。把问题再次一个用科学记数表示的数，你能知道它的原数是多少吗？
交给学生，使学生再一次体会科学记数法的意义。
1、 屏幕显示教科书第53页的例5，用科学记数法表补充例题：下列科学记数法表示的数原数是什么？（1）课堂练习
3.2×10 （2）－6×10
做一做：教科书第54页练习第2题
今天你又学到了哪些新的知识呢？你还有什么不明白的地方需要同学们帮忙解释吗？
43
课堂小结
发挥学生的主观能动性，借助集体的力量巩固新知。
1、 阅读教科书第54页纳米与米的换算关系。
2、 教科书第57页习题1.5第4题、第5题
本课作业 备选题：自测自己的心跳速率，并计算你一年大约心跳多少次？用科学记数法表示这个结果，你估计一下自己一生的心跳次数能达到1亿次吗？
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1、 本节课一开始的情境创设----彩色图片的投影 ，给学生以美的感觉，激发学生的求知欲，通过10的意义和规律的复习，使学生明白一些大于10的数也可以这样表示，但究竟该怎么表示，有什么规律？可以通过小组讨论来解决这一难点，也使学生明白一点大于10的数可以表示成a×10的形式，其中1a < 10，n是正整数。
2、 在教学设计中，充分发挥了学生的主观能动性，通过小组讨论，师生间的合作与交nn 流，解决了本节课的重点与难点，让每个学生能从同伴的交流中获益，同进也培养了学生的合作意识，提高了学生的动手、动口能力和归纳能力。
3、 书的例题只有一题，即用科学记数法表示大数，至于已经用科学记数法表示的数，它的原数是什么这种例题，书上并没有出现，为此教学时增加补充例题，更进一步地让学理解指数n与整数位的关系：n=整数位－1
4、 数感的养成不是一朝一夕就能解决的，我们在教学中应充分挖掘出学生能力的生成点，数感的养成也是一样，让学生通过观察、计算、演练进一步体会数感
附板书：1.5.2 科学记数法
课题： 1.5.3 近似数和有效数字
教学目标
教学难点
知识重点
教学准备
1、 了解近似数和有效数字的概念；
2、 能按要求取近似数和保留有效数字；
3、 体会近似数的意义及在生活中的作用。
有效数字概念的理解。
能按要求取近似数和有效数字
学生：收集有关数据；老师：多媒体课件
教学过程（师生活动）
1、 据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据（投影演示）
（1）我班有 名学生， 名男生， 女生。
（2）我班教室约为 平方米。
（3）我的体重约为 公斤，我的身高约为 厘米
设计理念
以学熟悉的数据引入，使学生认识到生活中存在着准确数和近似数。
教师提出问题，激发学生的学习兴趣，并设置情境
引入课题 （4）中国大约有 亿人口。
2、 在这些数据中，哪些数是与实际相接近的？哪些数与实际完合符合的？
3、 与实际接近的数就是我们今天要学的近似数。
1、 教师提出问题：生活中哪些地方用到近似数？
学生纷纷举例：
（1） 2000年第一次人口普查表明，我国的人口总数为12.9533亿。
（2） 某词典共1234页。
（3） 我们年级有97人，买门票需要800元。等
上面的数据，哪些是精确的，哪些是近似的？
举例说明生活中哪些数据是精确的，哪些数据是近似的。
1.教师引导学生：近似数与准确数的接近程序，可以用精确度来表示。例如，教科书上的约有500人参加会议，500是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13 .
2.按四舍五入法对圆周率取近似数，即完成教科书55页的填引入新课
在了解了近似数的概念后，教师提出问题，并提供设计的情境，使学生认识到生活中还有不少情况也用到近似数，有时是因为客观条件无法或难以得到准确数（如我国人口时刻在变化）有时是实际问题无需得到准确数
小组合作
分析问题
探究新知
空。
3.通过填空，引出有效数字的概念，强调对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有数字都叫这个数的有效数字，举例说明零“是”还是“不是”有效数字，让学生辩别。
使学生明白近似数的精确度
让学生实践按要求取近似数
有效数字要概念重点是“0”辩别使学生印象更深刻。
1、 师生共同完教科书第55页例6
并让学生思考：近似数1.8和1.80一样吗？为什么？可组织学生讨论。
2、 讨论后反馈：（1）精确度不同；（2）有效数字巩固练习
不同。
3、 做一做：教科书第56页练习，可请四位同学到黑板上板演，并由其他学生点评。
4、 补充例题：据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总使学生明白：对于同一个数取近似值是，有数数字个数越多越精确。
补充的例题以实际为背景，说明生活中有很多近似数
注明数据来源的网站，使学生了解一种获取数据的重要途径，鼓励学生上网查询 数为1295330000人，请按要求分别取这个数的近似数，并指出近似的有效数字。
（数据来源：）
（1） 精确到百万位；（2）精确到千万位
（3） 精确到亿位； （4）精确到十亿位
小结与作业
课堂小结 通过今天的这堂课的学习，你得到了哪些收获
1、 必做题：第57页习题1.5 的第6题
2、 选做题：用四舍五入法按要求取近似值：
（1）0.2045（保留两个有效数字）
（2）0.785（精确到百分位）
（3）75 436（精确到百位）
本课作业
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1、 本节课以学生课前收集的生活数据引，使学生获得了直观的体验，认识到数学来源于生活，认识到生活中存在着准确数和近似数，在了解近似数以后，启发学生“生活中还有什么地方用到近似数？”并通过教师自己设计的情境使学生认识到有时是因为客观条件无法或难以得到准确数据，有时是实际问题无需得到准确数据。
2、 补充例题以生活实际为背景，不过数据有些大，学生容易出错，教师要提醒学生注意。
3、 鼓励学生去查资料，收集资料，培养数感。当数据较大或较小时，适宜 用科学记数法表示，鼓励学生观察生活中的数据，养成良好的数学学习习惯，同时使学生能深深地体会到我们生活在数的世界中。
附板书： 1.5.3 近似数和有效数字
课题： 2.1.1一元一次方程（1）
通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；
教学目标 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；
培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
教学难点
知识重点
均是从实际问题中寻找相等关系。
教学过程（师生活动）
教师提出教科收第66页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：
用多媒体演示的目的是使学生能直观地理解“匀速”的
问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）
问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算情境引入
式时，应让他们说明每个式子的含义）
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：
1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；
2、从知的信息中可以求出汽车的速度；
3、从路程的角度可以列出不同的算式：
含义，为后面寻相等关系做准备。
培养学生读图的能力和思维的广阔性。
这样既可以复习小学的算术方法，又为后面与方程的比较打下伏笔。
提出问题：引出新课
设计理念
50701510702301513
50701310502301513
问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？
1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．
王家庄距秀水 千米．
2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．
问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？
学习新知
问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？
问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？
教师根据学生的回答情况进行分析，如：
依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：
渗透列方程解决实序。
理解题意是寻找相等的关系的前提。
考虑到学生寻找关系的难度，教师在此处有意加以引导。
教师要根据课堂教学的情况灵活处理，不能把学生的 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 千米，际问题的思考程
x50x7035 ，
思维硬往教材上套。
依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”,可列方程：
x50507032
3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．
4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：
(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；
(2)根据问题中的相等关系，列出方程．
1、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．
列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？、
建议按以下的顺序进行：！
（1)学生独立思考；
（2)小组合作交流；
（3）全班交流．
举一反三讨论交流
通过比较能使学生学会到从算式到方程是数学的进步。
问题的开放性有利于培养学生思维的发散性。
这样安排的目的是所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。
x70605 如果直接设元，还可列方程：
如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：
xxx12060;335
依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：
x555236=60
126，再列出方程 说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．
1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程：
初步应用
课堂练习
（1)x与18的和等于54；
（2）27与x的差的一半等于x的4倍．
建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．
解：（1）x＋18=54；
补充例题（练习）的目的一方面是增加列式的机会，另一方面介绍列代数式的有关知识。 1 （2）2（27－x）＝4x.
列出方程后教师说明：“4x\"表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面．
2、练习（补充）：
列式表示：
① 比a小9的数； ② x的2倍与3的和；
③ 5与y的差的一半； ④ a与b的7倍的和．
(2)根据下列条件，列出关于x的方程：
（1） 12与x的差等于x的2倍；
（2）x的三分之一与5的和等于6.
小结与作业
可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：
课堂小结 本节课我们学了什么知识？
你有什么收获？
说明方程解决许多实际问题的工具。
必做题：阅读教科书上70页的《阅读与思考》；第73页习题2.1第1，5题。
选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：
本课作业
一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？
某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？
根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本教学设计着力体现以下几方面特点：
1、突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习．
2、体现学生的主体意识．本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳．
3、体现学生思维的层次性．教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题，然后再逐步
引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程．在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性．
4、渗透建模的思想．把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数
学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力．
板书:
2.1.1一元一次方程（1）
课题：2.1.1 一元一次方程（2）
①理解一元一次方程、方程的解等概念；
教学目标
②掌握检验某个值是不是方程的解的方法；
③培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；
④体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。
教学重点 重点是寻找相等关系、列出方程．
对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力
设计理念
教学难点
教学过程（师生活动）
问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，用学生身边的实际小雨、小思的年龄各是几岁？
如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？
情境引入
在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．
由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又
可以写成：25-x=2x-8．这样就得到了一个方程．
①．尝试：
让学生尝试解答教科书第67页的例1。对于基础比
较差的学生，教师可以作如下提示：
(1）选择一个未知数，设为x，
(2）对于这三个问题，分别考虑：
用含x的式子表示这台计算机的检修时间；
自主尝试 用含x的式子分别表示长方形的长和宽；
用含x的式子分别表示男生和女生的人数．
(3)找一个问题中的相等关系列出方程．
②交流：
在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义．
③教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：
问题作为引入，能有效地激
发学生的参与欲望．用不同的方法表示同一个量，可以自然地列出方程．
本环节采用“尝试一交流一讲评一讨论”四个
步骤。
这几个问题的提示教师可根据学生的基础灵活处理．
“解释式子的含义”有必要，它可以培养学生的自查的习惯。
强调的目的在于抓 （1）方程等号两边表示的是同一个量；
(2)左右两边表示的方法不同．
方程左边的式子\"1 700＋150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间．右边的\"2 450”也是规定检修的时间．这样就有“1 700十150x =2 450\".
④讨论：
问题1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？
让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：
选“已使用的时间”可列方程：2 450-150x=1 700.
选“还可使用的时间”可列方程：150x=2 450-1 700.
问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？
在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：
设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80). 列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．
①概念的建立．
让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．
“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次．
判断下列方程是不是一元一次方程：
（1）23-x=一7： （2）2a-b=3
(3 )y+3＝6y-9； （4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7.
住列方程的关键。
讨论的目的在于突出重点，突破难点，同时培养学生的灵活性，也为后面的“移项”打下伏笔。
简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．以第(1)题为例：
概念的建立要经历由感性到理性的过程，“判断”的目的就是为了对概念进一步理解。
学生参与，渗透建立数学模型的思想。
建立概念
11y4y3 （5）x2＝1 （6）2②引导学生归纳：
从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．
列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．①问题：你认为该怎样进行估算？
可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答设未知数 列方程
实际问题
一元一次方程
估算求解 案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．
可以像教科书那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程． 一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．
估算是一种重要的方法，应引起重视。
课堂练习
小结与作业
着重引导学生从以下几个方面进行归纳：
①这节课我们学习了什么内容？
②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？
课堂小结 ③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．
④估算是一种重要的方法．
思考：教科书第69页中的“思考”．（不一定让学生估算出方程的解，目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）
①必做题：教科书第73页习题2.1第2,6,7,8题·
②选做题：教科书第74页习题2.1第11题．
③备选题：
（1）x=3是下列哪个方程的解？（ ）
A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x
C. x(x-2)＝3 D. 2x-7＝12
对于较复杂的方程，用估算的办法一时很难求出方程的解，只须让学生有所体验即可。
练习教科书第69页中练习
本课作业
x6（2）方程2的解是（ ）
1.B －3 C. 12 D. －12
A. －3
（3）已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程．
(4)某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于 x的方程．
板书: 2.1.1 一元一次方程（2）
课题：2.1.2 等式的性质（1）
①了解等式的两条性质；
教学目标
②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；
③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；
④渗透“化归”的思想．
教学重点
知识难点
教学准备
理解和应用等式的性质
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.
演示实验用的一架天平、砝码（估计与乒乓球等质量的取3只）、小木块等．
教学过程（师生活动）
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？
提出问题
（1） 3x-5＝22； (2) 0.28-0.13y=0.27y＋1.
我们必须学习解一元一次方程的其他方法．
设计理念
第（1）题是为了复习，第（2）题是估算比较困认知冲突，引出新课
①实验演示：
教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第71页图2.1-2的方法演示
实验．
教师可以进行两次不同物体的实验．
探究新知 ②归纳：请几名学生回答前面的问题．
在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11” .
③表示：
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
用实验演示，能比较直观地归纳出等式的性质
两种形式的表示方法应该让学生理解
先观察后实验的第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：难，以引起学生 在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，目的 一是培养 也可以是同一个式子．
问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？
学生的看图能力，二是培养学生读数学书的能力
举例的目的在于得到初步的应用
如果a=b，那么a±c=b±c
字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个
式子。
④观察教科书第71页图2.1－3，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？
在学生观察图2.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
如果a=b，那么ac=bc
如果a=b(c≠0)，那么ab
cc 问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？
如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔．相当于：
“5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱．
5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱．
3×5元=3×买1支钢笔的钱．”
方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。
例1教科书第72页例2中的第（1）、（2）题．
分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。
问题 1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？
学生回答，教师板书：
解：（1）两边减7，得: x+7－7=26－7，
x=19
应用举例 问题2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？
用同样的方法给出方程的解．
小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．
例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？
要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范．
解：设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元
例题一方面要做好示范，另一方面要充分发挥学生的主体性
小结实际上是解题后的一种反思
补充这个例题， 可列方程： 80%x=36，
两边同除以80％，得 x=45.
答：这条裤子的标价是45元．
能使学生及时应用所学的知识解决实际问题
分别说出下列各式子的系数
31yn3x，－7m，5，a，－x，2
课堂练习 利用等式的性质解下列方程
①这方面的练习
有体现就够了，以免冲淡解方程
1y23（1） x－5=6 （2）0.3x=45 （3）－y=0.6 （4）
③七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。
小结与作业
课内小结是不可让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：
①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？
②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？
③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数．
思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程
3x－5=22吗？（第2个方程在学了后续的知识后再解答）
或缺的一环，它可以起到提炼、整理、把知识纳入学生的认知体系．思考题不作统一要求，这将在下一课中学习．
必做题
（1）利用等式的性质解下列方程：
课堂小结
本课作业
2x3① a＋25=95 ②x－12=－4 ③ 0.3x=12 ④3
（2）教科书第74页第9题
选作题：一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
①本节课从提出间题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性．在每个环节的安排 中，突出了问题的设计，教师通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来．
②重视学生多元智能的开发．教师对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法．
既有直观的实验演示，又有学生的图形观察；既要求学生从实验中归纳结论，又要求学生理解图形用实验验证．对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来．让
学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用．
③突出对等式性质的理解和应用．实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质，在解方程的过程中，要求学生说明每一步变形的依据，解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点，也为后续的学习打下基础．
板书: 2.1.2 等式的性质（1）
课题：2.1.2 等式的性质（2）
①进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程
教学目标 ②初步具有解方程中的化归意识；
③培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．
教学重点
知识难点
用等式的性质解方程。
需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。
教学过程（师生活动） 设计理念
23x2 解下列方程：（1）x＋7=1.2; （2）3复习引入 在学生解答后的讲评中围绕两个问题：
每一步的依据分别是什么？
求方程的解就是把方程化成什么形式？
这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。
对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？
探究新知 例1 利用等式的性质解方程：
由于这一课时也是学习用等式的性质解方程，所以通过复习来引入比较自然。
不同层次的学生经过尝试就会有不同的收获：一部分学生能独立解决，一部分学 1x54（）0.5x－x=3.4 （2）3
先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：
要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？然后给出解答：
解：两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5
化简，得 －x=－2．9，、
两边同乘－1，得l, x=－2.9
小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．
你能用这种方法解第（2）题吗？在学生解答后再点评．
解后反思：
①第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？
②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？
允许学生在讨论后再回答．
例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平用余下的布还可以做几套儿童服装？
那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？
根据题意，得
80x×3.5＋1.5x＝355．
化简，得 280＋1.5x＝355，
两边减280，得 280＋1.5x－280＝355－280，
化简，得 1.5x＝75，
两边同除以1.5，得x＝50．
答：用余下的布还可以做50套儿童服装．
解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．
问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？
在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355
方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。
生虽不能解答，但经过老师的引导后，也能受到启发，这比纯粹的老师讲解更能性。
这里补充一个例题的目的一是解方程的应用，二学到了方程，在应用，三是使后加自然。
解题的格式现在不一定要学生严格掌握。
要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？ 激发学生的积级均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，是前两节课中已 在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，这里可以进一步 解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，面的“检验”更 1x54 你能检验一下x=－27是不是方程3的解吗？
教科书第73页练习 第（3）（4）题。
小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，课堂练习 剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）
建议：采用小组竞赛的方法进行评议
小结与作业
引发竞争意识，提高自我评价和建议：①先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：
这节课学习的内容。
课堂小结
我有哪些收获？
我应该注意什么问题？
②教师对学生的学习情况进行评价。
③思考题 用等式的性质求x:－2x=－5x＋7
自我表现的机会，以达到激发兴趣，巩固知识的目的。评价包括对学生个人、小组，对学生的学习态度、情感投入及学习的效果方面等。
板书: 2.1.2 等式的性质（2）
课题： 2.2 一元一次方程的讨论（1）
①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
教学目标
②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．
③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．
④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。
教学难点
知识重点
分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程
建立方程解决实际问题，会解 “ax＋bx=c”类型的一元一次方程
教学过程（师生活动）
（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿
尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译设置情境
提出问题
本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．
设计理念
本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应，同时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助
出示教科书76页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学的历史和文化的陶冶，提高数学紊养．
以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．
引导学生回忆：
设未知数 列方程
实际问题
一元一次方程
指明解题思路，强化本章的中心问题
分析到位，渗透模型化的思想。
初步渗秀化归思
为使解方程的主线更连续，这里暂不提“同类项”一词，淡化名称。
使学生养成说理的习惯。
设问1：如何列方程？分哪些步骤？
师生讨论分析：
设未知数：前年购买计算机x台
找相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台
探索分析
解决问题
列方程：x＋2x＋4x=140
思考：
根据分配律，可以把含 x的项合并，即
x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x
老师板演解方程过程：（略）
为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。
设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？
学生讨论、回答，师生共同整理： “合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。
课堂练习
学生练习课本上第77面练习1、2
对于问题1还有不同的未知数的设法吗？
学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程
拓广探索
比较分析
设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、想。
xx2x1402
若设今年购买计算机x台，得方程
尝试不同解法，培养发散思维和择优意识。
xxx14042
一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色综合应用
巩固提高
六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？
学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。
解决实际问题，体验数学来源于实践，又服务于实践的意义。
小结与作业
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